1) $n_{Na_2SO_3} = \dfrac{37,8}{126} = 0,3(mol)$
$n_{H_2SO_4}  = \dfrac{200.19,6\%}{98} = 0,4(mol)$
$Na_2SO_3 + H_2SO_4 \to Na_2SO_4 + SO_2 + H_2O$

Ta thấy $n_{Na_2SO_3} : 1 < n_{H_2SO_4} : 1$ nên $H_2SO_4$ dư

$n_{SO_2} = n_{Na_2SO_3} = 0,3(mol)$
$V_{SO_2} = 0,3.22,4 = 6,72(lít)$

2) Sau phản ứng, $m_{dd} = 37,8 + 200 - 0,3.64 = 218,6(gam)$
$n_{H_2SO_4\ pư} = n_{Na_2SO_3} = 0,3(mol) \Rightarrow n_{H_2SO_4\ dư} = 0,4 - 0,3 = 0,1(mol)$
$C\%_{H_2SO_4\ dư} = \dfrac{0,1.98}{218,6}.100\% = 4,48\%$

$C\%_{Na_2SO_4} = \dfrac{0,3.142}{218,6}.100\% = 19,49\%$

$n_{Na_2O} = \dfrac{9,3}{62} = 0,15(mol)$
$Na_2O + H_2O \to 2NaOH$
$n_{NaOH} = 2n_{Na_2O} = 0,3(mol)$
$C_{M_{NaOH}} = \dfrac{0,3}{0,4} = 0,75M$

`a)`\(D=\dfrac{x^2-x-1}{3x}+\left(\dfrac{x+2}{3x}+\dfrac{3x+1}{x+1}\right):\dfrac{2-4x}{x+1}\);\(x\ne-1;0\)

\(D=\dfrac{x^2-x-1}{3x}+\left[\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)+3x\left(3x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}\right].\dfrac{x+1}{2-4x}\)

\(D=\dfrac{x^2-x-1}{3x}+\dfrac{x^2+3x+2+9x^2+3x}{3x\left(x+1\right)}.\dfrac{x+1}{2-4x}\)

\(D=\dfrac{x^2-x-1}{3x}+\dfrac{10x^2+6x+2}{3x\left(x+1\right)}.\dfrac{x+1}{2-4x}\)

\(D=\dfrac{x^2-x-1}{3x}+\dfrac{10x^2+6x+2}{3x\left(2-4x\right)}\)

\(D=\dfrac{\left(2-4x\right)\left(x^2-x-1\right)+10x^2+6x+2}{3x\left(2-4x\right)}\)

\(D=\dfrac{2x^2-2x-2-4x^3+4x^2+4x+10x^2+6x+2}{3x\left(2-4x\right)}\)

\(D=\dfrac{-4x^3+12x^2+8x}{3x\left(2-4x\right)}\)

\(D=\dfrac{-4x\left(x^2+3x+2\right)}{3x\left(2-4x\right)}\)

\(D=-\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{3\left(2-4x\right)}\)

`b)`\(\left|2x-1\right|=4-x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=4-x;x\ge\dfrac{1}{2}\\1-2x=4-x;x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\left(tm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

`@`Với `x=5/3` thế vào D, ta được:

\(D=-\dfrac{4\left(\dfrac{5}{3}+1\right)\left(\dfrac{5}{3}+2\right)}{3\left(2-4.\dfrac{5}{3}\right)}=\dfrac{176}{63}\)

`@`Với `x=-3` thế vào D, ta được:

\(D=-\dfrac{4\left(-3+1\right)\left(-3+2\right)}{3\left(2-4.-3\right)}=-\dfrac{4}{21}\)

`c)`\(D=\dfrac{5}{3}\)

`<=>`\(\dfrac{5}{3}=-\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{3\left(2-4x\right)}\)

\(\Leftrightarrow5\left(2-4x\right)=-4\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow10-20x=-4x^2-12x-8\)

\(\Leftrightarrow4x^2+8x+2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+1=0\)

\(\Delta=4^2-4.2=16-8=8>0\)

\(\rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4+\sqrt{8}}{4}=\dfrac{-2+\sqrt{2}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{-4-\sqrt{8}}{4}=\dfrac{-2-\sqrt{2}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

`d)`\(D>0\)

`<=>`\(-\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{3\left(2-4x\right)}>0\)

`<=>`\(\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{3\left(2-4x\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(x+1\right)\left(x+2\right)>0\\3\left(2-4x\right)< 0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(x+1\right)\left(x+2\right)< 0\left(1\right)\\3\left(2-4x\right)>0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\rightarrow x>\dfrac{1}{2}\)        |     \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1>0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left[{}\begin{matrix}x+1< 0\\x+2>0\end{matrix}\right.\)

                                                        \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>-1\\x< -2\end{matrix}\right.\)    hoặc \(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>-2\end{matrix}\right.\)  

                                                      \(\left(2\right)\Leftrightarrow2-4x>0\)

                                                          \(\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{2}\)

Lời giải:

$\sqrt{7+\sqrt{2x}}=3+\sqrt{5}$

$7+\sqrt{2x}=(3+\sqrt{5})^2=14+6\sqrt{5}$

$\sqrt{2x}=7+6\sqrt{5}$

$2x=(7+6\sqrt{5})^2=229+84\sqrt{5}$

$x=114,5+42\sqrt{5}$

a: Bất đẳng thức Cosi là: \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\) ; \(a+b\ge2\cdot\sqrt{ab}\)

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a, chiều dài hình chữ nhật là b

Diện tích hình chữ nhật là: \(S=a\cdot b\)

=>\(S\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

=>Dấu '=' xảy ra khi a=b

Khi a=b thì hình chữ nhật trở thành hình vuông

=>Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông là hình có diện tích lớn nhất

b: Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a, chiều dài hình chữ nhật là b

Chu vi hình chữ nhật là;

\(P=2\cdot\left(a+b\right)\)

=>\(P\ge2\cdot2\cdot\sqrt{ab}=4\sqrt{ab}\)

Dấu '=' xảy ra khi a=b

Khi a=b thì hình chữ nhật trở thành hình vuông

=>Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông là hình có diện tích bé nhất

\(\left(2+\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\left(2+\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\)

\(=4+4\sqrt{5}+5-3\)

\(=6+4\sqrt{5}\)

tổng kết quả là 14,94 
 

5,96 x 2,5 =14,94 
 mình ko bt giải thích thế nào cho hiểu bạn thong cảm nhé ( tôi cúng lớp 9 )

a) $n_{Na_2SO_3} = \dfrac{37,8}{126} = 0,3(mol)$
$n_{H_2SO_4} = \dfrac{200.19,6\%}{98} = 0,4(mol)$
$Na_2SO_3  + H_2SO_4 \to Na_2SO_4 + SO_2 + H_2O$

Ta thấy $n_{Na_2SO_3} : 1 < n_{H_2SO_4} :1$ nên $H_2SO_4$ dư

$n_{SO_2} = n_{Na_2SO_3} = 0,3(mol) \Rightarrow V_{SO_2} = 0,3.22,4 = 6,72(lít)$

b) $m_{dd\ sau\ pư} = 37,8 +200 - 0,3.64 = 218,6(gam)$

$n_{Na_2SO_4} = n_{H_2SO_4\ pư} = 0,3(mol) \Rightarrow n_{H_2SO_4\ dư} = 0,4 - 0,3 = 0,1(mol)$
$C\%_{Na_2SO_4} = \dfrac{0,3.142}{218,6}.100\% = 19,49\%$

$C\%_{H_2SO_4} = \dfrac{0,1.98}{218,6}.100\% = 4,48\%$

a: ĐKXĐ: x>0; x<>4; x<>9

Ta có: \(Q=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\right):\frac{3\sqrt{x}-x}{x+4\sqrt{x}+4}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x+3\sqrt{x}+2-2x+4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{-x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

b: Q=2

=>\(\sqrt{x}+2=2\left(\sqrt{x}-3\right)\)

=>\(2\sqrt{x}-6=\sqrt{x}+2\)

=>\(\sqrt{x}=6+2=8\)

=>x=64(nhận)

c: để Q<0 thì \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}<0\)

=>\(\sqrt{x}-3<0\)

=>\(\sqrt{x}<3\)

=>0<x<9

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<x<9 và x<>4

1,6:

a: Thay x=9 vào A, ta được:

\(A=\frac{3+4}{3-1}=\frac72\)

b: \(B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+1-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

1.5:

a: Thay x=64 vào A, ta được:

\(A=\frac{2+8}{8}=\frac{10}{8}=\frac54\)

b: \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-1+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

c: Đặt P=A:B

\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(P>\frac32\)

=>\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>\frac32\)

=>\(\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}>0\)

=>\(\frac{-\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}}>0\)

=>\(-\sqrt{x}+2>0\)

=>\(-\sqrt{x}>-2\)

=>\(\sqrt{x}<2\)

=>0<x<4