ĐKXĐ: x>0; x<>1

Ta có: \(A=\frac{\sqrt{4x+4+\frac{1}{x}}}{\sqrt{x}\cdot\left|2x^2-x-1\right|}\)

\(=\sqrt{\frac{4x^2+4x+1}{x}}:\left(\sqrt{x}\cdot\left|2x^2-2x+x-1\right|\right)\)

\(=\frac{\sqrt{\left(2x+1\right)^2}}{x\cdot\left|\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\right|}=\frac{\left|2x+1\right|}{x\cdot\left|2x+1\right|\cdot\left|x-1\right|}=\frac{1}{x\left|x-1\right|}\)

Ta có: \(x=\left(\sqrt{10}-\sqrt6\right)\cdot\sqrt{4+\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt2\left(\sqrt5-\sqrt3\right)\cdot\sqrt{4+\sqrt{15}}\)

\(=\left(\sqrt5-\sqrt3\right)\cdot\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\left(\sqrt5-\sqrt3\right)\left(\sqrt5+\sqrt3\right)\)

=5-3=2

Khi x=2 thì \(A=\frac{1}{2\cdot\left|2-1\right|}=\frac12\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)

=>BC=15(cm)

b: Sửa đề: Tính độ dài đoạn thẳng AH

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>\(AH=\frac{108}{15}=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\)

`a)`\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}\)

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(P=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}+1}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

`b)` Để `P` nguyên thì \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\in Z\) \(\Rightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

`@`\(\sqrt{x}+1=1\rightarrow x=0\)

`@`\(\sqrt{x}+1=-1\) `->` vô lý

Vậy `x=0` thì `P` nguyên

`c)`\(P=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\Rightarrow P\le1+\dfrac{1}{1}=2\)

Vậy \(Max_P=2\) khi `x=0`

\(N=\left[\left(a-3b\right)-\left(a+3b\right)\right]\left[\left(a-3b\right)+\left(a+3b\right)\right]-\left(a-1\right)\left(b-2\right)=\)

\(=\left(-6b\right).2a-\left(ab-2a-b+2\right)=\)

\(=2a+b-13ab-2=\) thay a;b vào để tính N

Cho dung dịch NaOH lần lượt vào từng chất : 

- Kết tủa trắng : MgCl₂

- Kết tủa trắng xanh , hóa nâu đỏ trong KK : FeCl₂

- Kết tủa nâu đỏ : FeCl₃

- Kết tủa keo trắng , tan dần : AlCl₃

A B C D N M I O

Xét tg vuông ADM và tg vuông DCN có

AM=DN (gt)

AD=CD (cạnh hình vuông)

=> tg ADM = tg DCN (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{DCN}\)

b/

Ta có

BM=AB-AM

AN=AD-DN

AB=CD (cạnh hình vuông)

AM=DN (gt)

=> AN=BM (1)

AC=BD (đường chéo hình vuông) (2)

\(\widehat{CAN}=\widehat{BDM}=45^o\) (trong hình vuông đường chéo là đường phân giác của hai góc đối nhau) (3)

Từ (1) (2) (3) => tg ACN = tg BDM (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{BDM}\) => CDIO là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{OIC}=\widehat{BDC}=45^o\) (góc nội tiếp cùng chắn cung OC) (4)

Ta có

\(\widehat{ADM}=\widehat{DCN}\) (cmt)

Xét tg vuông CDN có

\(\widehat{DCN}+\widehat{DNC}=90^o\Rightarrow\widehat{ADM}+\widehat{DNC}=90^o\Rightarrow\widehat{DIN}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MIC}=90^o\) (5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\widehat{OIM}=45^o\) (6)

Từ (4) và (6) \(\Rightarrow\widehat{OIC}=\widehat{OIM}=45^o\) => OI là phân giác của \(\widehat{MIC}\))

Such is an untidy room that it took us one hour to clean it

Cấu trúc such that là như z á

Such untidy is the room that it took us one hour to clean it.

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=4,8(cm)

b: ta có: \(\hat{CAD}+\hat{BAD}=\hat{CAB}=90^0\)

\(\hat{CDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)

mà \(\hat{BAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc BAH)

nên \(\hat{CAD}=\hat{CDA}\)

=>ΔCAD cân tại C

c: Xét ΔHAC có

M,I lần lượt là trung điểm của HC,HA

=>MI là đường trung bình của ΔHAC

=>MI//AC

=>MI⊥AB

Xét ΔMAB có

MI,AH là các đường cao

MI cắt AH tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔMAB

=>BI⊥AM tại E

Xét ΔFAB vuông tại A có AE là đường cao

nên \(BE\cdot BF=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BE\cdot BF=BH\cdot BC\)

Xét tam giác ABC vuông tại A:

Áp dụng định lý Pitago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}\)

=>\(BC=15\)

Áp dụng hệ thức (2) về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

\(AC.AB=AH.BC\) 

=>\(AH=\dfrac{9.12}{15}=7,2\)

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)

=>4BD-3DC=0 (*)

Mặt khác: BD+DC=BC=15 (**)

Giải hệ phương trình (*) và (**) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=...\\DC=...\end{matrix}\right.\)