giải pt: \(\tan^2x+\cot^2x=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CT
2
KO
0
Ta có: \(\tan^2x+\cot^2x=2\)
\(\Leftrightarrow\tan^2x+2+\frac{1}{\tan^2x}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\tan x+\frac{1}{\tan x}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{1}{\frac{\sin x}{\cos x}}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin x.\cos x}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sin x.\cos x}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow4.\sin^2x.\cos^2x=1\)
\(\Leftrightarrow\sin^22x=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sin2x=1\\\sin2x=-1\end{cases}}\Rightarrow2x=\left(2n-1\right)\cdot\frac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow x=\left(2n-1\right)\cdot\frac{\pi}{4}=\frac{n\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\) (với n là số tự nhiên)