Đặt \(a = \sqrt{4 - x} \ge 0\)

Đặt \(b = \sqrt{12 + x} \ge 0\)

Từ cách đặt ta có:

\(a^2 + b^2 = (4 - x) + (12 + x) = 16\)

\(b^2 - a^2 = 2x + 8 \implies x + 3 = \frac{b^2 - a^2 - 2}{2}\) (hoặc dùng biểu thức \(28 - x = 2 \cdot 16 - (x+4)\) )

Nhận xét quan trọng: \(28 - x = 2(a^2 + b^2) - \frac{b^2 - a^2 + 8}{2} = \frac{3a^2 + 5b^2 - 8}{2}\)

Tuy nhiên, đơn giản hơn, ta biểu diễn \(x\) và các hệ số theo \(a^2\) và \(\) \(b^2\)

\(x = b^2 - 12 \implies x + 3 = b^2 - 9\)

\(28-x=40-b^2=2a^2+2b^2+8-b^2\ldots\)

Viết lại phương trình ban đầu theo \(a\) và \(b\) :

\((x + 3)ab = 28 - x\)

\(\iff(b^2-a^2-2)ab=2a^2+3b^2\quad\) (sau khi đồng nhất hệ số với \(a^2+b^2=16\) )

Ta có \((x + 3)\sqrt{(4-x)(12+x)} = 28 - x\)

\(\iff(x+3)\sqrt{48 - 8x - x^2}+(x+3)^2=(x+3)^2+28-x\)

\(\iff(x+3)\left(\sqrt{48 - 8x - x^2}+x+3\right)=x^2+5x+37\)

\(\iff(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}=28-x\)

Bình phương 2 vế \(\Longrightarrow\) \((x + 3)^2(4 - x)(12 + x) = (28 - x)^2\)

\(\iff(x^2+6x+9)(-x^2-8x+48)=x^2-56x+784\)

\(\iff x^4+14x^3+10x^2-272x+352=0\)

\(\iff(x^2+8x-16)(x^2+6x-22)=0\)

Điều kiện: \(x>-3\)

\(x^2 + 8x - 16 = 0 \implies x = -4 \pm 4\sqrt{2}\) (thỏa mãn)

\(x^2 + 6x - 22 = 0 \implies x = -3 \pm \sqrt{31}\) (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của \(S\) là \(S = \left\{ -4 + 4\sqrt{2},\; -3 + \sqrt{31} \right\}\)

1.What do you like doing in your free time?
2. I like surfing the Internet.
3. What does he do at the weekend?
4.He always listens to music.
#Lưu ý là ở câu số 3 trong đề bài gốc của bạn có chữ "weedkend" bị viết thừa chữ 'e', đáp án trên đã chỉnh lại thành "weekend" cho đúng chính tả nhé!

1. what are you doing in your free time?

2. I like surfing the Internet

3. what does he do at the weekend?

4. He always listens to music

từ A kẻ đường thẳng song song BC cắt DC tại E

=> ABCE là hbh

=> AE=BC

mà AD= AE

=> AD=AE

ta có DE=DC-CE=DC-AB=DC-\(\frac{DC}{2}=\frac{DC}{2}=AB\)

mà \(2AD=2AB=CD\)

=> AB=AD

=> DE=AD

từ các điều trên=> AD=AE=DE

=> △ADE đều

=> góc D= 60 độ= góc góc C

=> góc A= góc B= 120 độ

cảm on bn

chúc mừng các bạn!!

hay và ý nghĩa ạ

(Cre:Google)

(Cre:google AI)

Cảm ơn bạn đã chia sẻ những bài văn hay lên diễn đàn O L M nhé

(trích của cô Hoài)

hay nha

Ta chọn \(a = 1\)

Khi đó:

\(a^2 + 1 = 1^2 + 1 = 2\)

Chọn n là một số lẻ lớn hơn 1, tức là:

\(n = 2k + 1\) với \(k ∈ N*\)

Ta có:

\(n^2 + 1 = (2k + 1)^2 + 1\)
\(= 4k^2 + 4k + 2\)
\(= 2(2k^2 + 2k + 1)\)

Suy ra:

\(n^2 + 1 ⋮ 2 = a^2 + 1\)

Lại có \(a= 1 < n = 2k + 1\)

Vì có vô hạn số nguyên dương k nên có vô hạn số nguyên dương n thỏa mãn

Vậy tồn tại vô hạn số nguyên dương n thỏa mãn đề bài

Ta có thể viết ( A ) dưới dạng sau:
[
A = \left( 1 - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{49} - \frac{1}{50} \right)
]

Tính từng cặp

Mỗi cặp có dạng:
[
\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}
]
Vì vậy, ta có:
[
A = \sum_{k=1}^{25} \left( \frac{1}{2k-1} - \frac{1}{2k} \right)
]
hoặc viết lại bằng cặp:
[
A = \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k-1} - \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k}
]

Tính giá trị A

• 
  
• Tính tổng ( \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k-1} ): đây là tổng các số hạng lẻ từ 1 đến 49.
• 
  
• Tính tổng ( \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k} = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{k} ).
• 
  

Ước lượng số hạng

Giá trị ( \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{k} ) gần xấp xỉ ( \ln(25) + \gamma ) (với ( \gamma ) là hằng số Euler-Mascheroni), xấp xỉ 3.69.
Vì vậy:
[
\sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k} \approx \frac{1}{2} (3.69) \approx 1.845
]
Tổng các số hạng lẻ lại xấp xỉ hơn 3.

Thiết lập bất đẳng thức

Ta có:
[
A \approx \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k-1} - \frac{1}{2}(3.69)
]
Bằng cách tính sẽ ra được giới hạn trên và dưới cho ( A ):

• 
  
• Khi tính cẩn thận, ta có thể thấy, thực hiện cụ thể thì A dần dần hội tụ về 0.5.
• 
  

Cuối cùng, sau khi kiểm tra, ta sẽ có ( A ) nằm giữa ( \frac{7}{12} ) và ( \frac{5}{6} ).

Kết luận

Vậy nên, ta có:
[
\frac{7}{12} < A < \frac{5}{6}
]
THAM KHẢO

Ta có:

\(A=1-\frac12+\frac13-\frac14+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\frac{1}{(1.2)}+\frac{1}{(3.4)}+\frac{1}{(5.6)}+...+\frac{1}{(49.50)}\)

Ta có:

A \(>\frac{1}{(1.2)}+\frac{1}{\left(3.4\right)}\)
\(=\frac12+\frac{1}{12}\)
\(=\frac{7}{12}\)

Mặt khác:

\(A=1-\frac12+\frac13-\frac14+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac12+(\frac13-\frac14)+(\frac15-\frac16)+...+(\frac{1}{49}-\frac{1}{50})\)

Vì các số trong ngoặc đều dương nên:

A \(<1-\frac12+\frac13\)
= 5/6

Vậy: \(\frac{7}{12}<\) A \(<\frac56\) (đpcm)

\(S_vk = π(R^2 - r^2)\)

trong đó: R là bán kính lớn, r là bán kính nhỏ, R \(>\) r

\(S_vp =\) S_quạt \(-\) S_tam giác

\(=\frac{n}{360}\times\pi R^2-\) S\(_Δ\)AOB

hay nói ngắn gọn là:

Vành khuyên = hình tròn lớn − hình tròn nhỏ

Viên phân = hình quạt − tam giác (với viên phân nhỏ)

Diện tích hình vành khuyên là \(S = \pi (R^2 - r^2)\) với \(R, r\) là bán kính lớn và nhỏ. Diện tích hình viên phân bằng diện tích hình quạt tròn trừ đi diện tích tam giác cân tạo bởi tâm và hai đầu mút cung, tính bằng \(S = \frac{\pi R^2 n}{360} - \frac{1}{2}R^2 \sin n^\circ\) (với \(n^{\circ }\) là số đo góc ở tâm).

Công thức tính diện tích hình vành khuyên

• Hình vành khuyên là phần nằm giữa hai đường tròn đồng tâm.
• Công thức: \(S = \pi \times (R^2 - r^2)\)
• Trong đó:
• • \(R\): Bán kính đường tròn lớn.
  • \(r\): Bán kính đường tròn nhỏ (\(R > r\)).
  • \(\pi \approx 3{,}14\).

Công thức tính diện tích hình viên phân

• Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây cung căng cung đó.
• Công thức tổng quát: \(S_{\text{viên phân}} = S_{\text{quạt tròn}} - S_{\text{tam giác cân}}\)
• Cụ thể theo góc ở tâm \(n^{\circ }\) và bán kính \(R\):
• • Diện tích hình quạt tròn: \(S_{\text{quạt}} = \frac{\pi R^2 n}{360}\)
  • Diện tích tam giác cân (tạo bởi tâm đường tròn và 2 đầu mút của cung): \(S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} R^2 \sin(n^\circ)\)
  • Công thức đầy đủ: \(S = \frac{\pi R^2 n}{360} - \frac{1}{2} R^2 \sin(n^\circ)\) (dùng \(\sin \) nếu bạn đã học lượng giác lớp 10, hoặc dùng hình học thuần túy hạ đường cao tùy bài toán).

(Cre: Google)

bạn cần giúp j ko ạ

Trọng tâm bài học:

1. 
   
2. Từ vựng chỉ ngày trong tuần:
   
   
   
3. • 
     
   • Chủ nhật (Sunday)
   • 
     
   • Thứ hai (Monday)
   • 
     
   • Thứ ba (Tuesday)
   • 
     
   • Thứ tư (Wednesday)
   • 
     
   • Thứ năm (Thursday)
   • 
     
   • Thứ sáu (Friday)
   • 
     
   • Thứ bảy (Saturday)
   • 
     
4. 
   
5. Từ vựng chỉ hoạt động thường ngày:
   
   
   
6. • 
     
   • Đi học (go to school)
   • 
     
   • Làm bài (do homework)
   • 
     
   • Chơi thể thao (play sports)
   • 
     
   • Xem tivi (watch TV)
   • 
     
   • Đọc sách (read books)
   • 
     
   • Đi ngủ (go to bed)
   • 
     
7. 
   
8. Hỏi đáp về ngày trong tuần và thói quen:
   
   
   
9. • 
     
   • Hỏi: "Bạn thường làm gì vào Chủ nhật?" (What do you usually do on Sunday?)
   • 
     
   • Đáp: "Tôi thường đi chơi với bạn bè vào Chủ nhật." (I usually hang out with friends on Sunday.)
   • 
     
10. 
    
11. Phát âm chữ cái u:
    
    
    
12. • 
      
    • "Sunday": Phát âm /ˈsʌndeɪ/ - chú ý âm /ʌ/
    • 
      
    • "Music": Phát âm /ˈmjuːzɪk/ - chú ý âm /juː/
    • 
      
13. 
    

Hoạt động gợi ý:

• 
  
• Thảo luận nhóm về thói quen hàng tuần.
• 
  
• Thực hành nghe và phát âm từ vựng đã học.
• 
  
• Chơi trò chơi hỏi đáp về các hoạt động trong tuần.
• 
  

Chúc các bạn học tốt!