Cảm ơn bạn đã chia sẻ những bài văn hay lên diễn đàn O L M nhé

(trích của cô Hoài)

hay nha

Ta chọn \(a = 1\)

Khi đó:

\(a^2 + 1 = 1^2 + 1 = 2\)

Chọn n là một số lẻ lớn hơn 1, tức là:

\(n = 2k + 1\) với \(k ∈ N*\)

Ta có:

\(n^2 + 1 = (2k + 1)^2 + 1\)
\(= 4k^2 + 4k + 2\)
\(= 2(2k^2 + 2k + 1)\)

Suy ra:

\(n^2 + 1 ⋮ 2 = a^2 + 1\)

Lại có \(a= 1 < n = 2k + 1\)

Vì có vô hạn số nguyên dương k nên có vô hạn số nguyên dương n thỏa mãn

Vậy tồn tại vô hạn số nguyên dương n thỏa mãn đề bài

Ta có thể viết ( A ) dưới dạng sau:
[
A = \left( 1 - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{49} - \frac{1}{50} \right)
]

Tính từng cặp

Mỗi cặp có dạng:
[
\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}
]
Vì vậy, ta có:
[
A = \sum_{k=1}^{25} \left( \frac{1}{2k-1} - \frac{1}{2k} \right)
]
hoặc viết lại bằng cặp:
[
A = \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k-1} - \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k}
]

Tính giá trị A

• 
  
• Tính tổng ( \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k-1} ): đây là tổng các số hạng lẻ từ 1 đến 49.
• 
  
• Tính tổng ( \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k} = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{k} ).
• 
  

Ước lượng số hạng

Giá trị ( \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{k} ) gần xấp xỉ ( \ln(25) + \gamma ) (với ( \gamma ) là hằng số Euler-Mascheroni), xấp xỉ 3.69.
Vì vậy:
[
\sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k} \approx \frac{1}{2} (3.69) \approx 1.845
]
Tổng các số hạng lẻ lại xấp xỉ hơn 3.

Thiết lập bất đẳng thức

Ta có:
[
A \approx \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k-1} - \frac{1}{2}(3.69)
]
Bằng cách tính sẽ ra được giới hạn trên và dưới cho ( A ):

• 
  
• Khi tính cẩn thận, ta có thể thấy, thực hiện cụ thể thì A dần dần hội tụ về 0.5.
• 
  

Cuối cùng, sau khi kiểm tra, ta sẽ có ( A ) nằm giữa ( \frac{7}{12} ) và ( \frac{5}{6} ).

Kết luận

Vậy nên, ta có:
[
\frac{7}{12} < A < \frac{5}{6}
]
THAM KHẢO

Ta có:

\(A=1-\frac12+\frac13-\frac14+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\frac{1}{(1.2)}+\frac{1}{(3.4)}+\frac{1}{(5.6)}+...+\frac{1}{(49.50)}\)

Ta có:

A \(>\frac{1}{(1.2)}+\frac{1}{\left(3.4\right)}\)
\(=\frac12+\frac{1}{12}\)
\(=\frac{7}{12}\)

Mặt khác:

\(A=1-\frac12+\frac13-\frac14+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac12+(\frac13-\frac14)+(\frac15-\frac16)+...+(\frac{1}{49}-\frac{1}{50})\)

Vì các số trong ngoặc đều dương nên:

A \(<1-\frac12+\frac13\)
= 5/6

Vậy: \(\frac{7}{12}<\) A \(<\frac56\) (đpcm)

\(S_vk = π(R^2 - r^2)\)

trong đó: R là bán kính lớn, r là bán kính nhỏ, R \(>\) r

\(S_vp =\) S_quạt \(-\) S_tam giác

\(=\frac{n}{360}\times\pi R^2-\) S\(_Δ\)AOB

hay nói ngắn gọn là:

Vành khuyên = hình tròn lớn − hình tròn nhỏ

Viên phân = hình quạt − tam giác (với viên phân nhỏ)

Diện tích hình vành khuyên là \(S = \pi (R^2 - r^2)\) với \(R, r\) là bán kính lớn và nhỏ. Diện tích hình viên phân bằng diện tích hình quạt tròn trừ đi diện tích tam giác cân tạo bởi tâm và hai đầu mút cung, tính bằng \(S = \frac{\pi R^2 n}{360} - \frac{1}{2}R^2 \sin n^\circ\) (với \(n^{\circ }\) là số đo góc ở tâm).

Công thức tính diện tích hình vành khuyên

• Hình vành khuyên là phần nằm giữa hai đường tròn đồng tâm.
• Công thức: \(S = \pi \times (R^2 - r^2)\)
• Trong đó:
• • \(R\): Bán kính đường tròn lớn.
  • \(r\): Bán kính đường tròn nhỏ (\(R > r\)).
  • \(\pi \approx 3{,}14\).

Công thức tính diện tích hình viên phân

• Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây cung căng cung đó.
• Công thức tổng quát: \(S_{\text{viên phân}} = S_{\text{quạt tròn}} - S_{\text{tam giác cân}}\)
• Cụ thể theo góc ở tâm \(n^{\circ }\) và bán kính \(R\):
• • Diện tích hình quạt tròn: \(S_{\text{quạt}} = \frac{\pi R^2 n}{360}\)
  • Diện tích tam giác cân (tạo bởi tâm đường tròn và 2 đầu mút của cung): \(S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} R^2 \sin(n^\circ)\)
  • Công thức đầy đủ: \(S = \frac{\pi R^2 n}{360} - \frac{1}{2} R^2 \sin(n^\circ)\) (dùng \(\sin \) nếu bạn đã học lượng giác lớp 10, hoặc dùng hình học thuần túy hạ đường cao tùy bài toán).

(Cre: Google)

bạn cần giúp j ko ạ

Trọng tâm bài học:

1. 
   
2. Từ vựng chỉ ngày trong tuần:
   
   
   
3. • 
     
   • Chủ nhật (Sunday)
   • 
     
   • Thứ hai (Monday)
   • 
     
   • Thứ ba (Tuesday)
   • 
     
   • Thứ tư (Wednesday)
   • 
     
   • Thứ năm (Thursday)
   • 
     
   • Thứ sáu (Friday)
   • 
     
   • Thứ bảy (Saturday)
   • 
     
4. 
   
5. Từ vựng chỉ hoạt động thường ngày:
   
   
   
6. • 
     
   • Đi học (go to school)
   • 
     
   • Làm bài (do homework)
   • 
     
   • Chơi thể thao (play sports)
   • 
     
   • Xem tivi (watch TV)
   • 
     
   • Đọc sách (read books)
   • 
     
   • Đi ngủ (go to bed)
   • 
     
7. 
   
8. Hỏi đáp về ngày trong tuần và thói quen:
   
   
   
9. • 
     
   • Hỏi: "Bạn thường làm gì vào Chủ nhật?" (What do you usually do on Sunday?)
   • 
     
   • Đáp: "Tôi thường đi chơi với bạn bè vào Chủ nhật." (I usually hang out with friends on Sunday.)
   • 
     
10. 
    
11. Phát âm chữ cái u:
    
    
    
12. • 
      
    • "Sunday": Phát âm /ˈsʌndeɪ/ - chú ý âm /ʌ/
    • 
      
    • "Music": Phát âm /ˈmjuːzɪk/ - chú ý âm /juː/
    • 
      
13. 
    

Hoạt động gợi ý:

• 
  
• Thảo luận nhóm về thói quen hàng tuần.
• 
  
• Thực hành nghe và phát âm từ vựng đã học.
• 
  
• Chơi trò chơi hỏi đáp về các hoạt động trong tuần.
• 
  

Chúc các bạn học tốt!

It often rains in Ireland.

Susan plays to her parents every sunny night.

Is it raining there now?

Stop at once! You are breaking the flowers every time the ball lands in the garden.

Where is Kevin? He is playing tennis with Sue.

She normally lives in Northbridge but she is staying with friends at the moment.

Hurry up, the teacher is waiting to begin.

I don't believe a word Tim says.

The new lawnmower is working well at the moment.

What do you do for a living?

1,It often rains in Ireland.

2.Susan plays tennis with her parents every Sunday night.

3.Is it raining there now?

4,Stop at once! You break the flowers every time the ball lands in the garden.

5.Where is Kevin? He is playing tennis with Sue.

6.She normally lives in Northbridge, but she is staying with friends at the moment.

7.Hurry up, the teacher is waiting to begin.

8.I don't believe a word Tim says.

9.kbt

10.What do you do for a living?

1. 1. 1 + 2 + 3 + ... + x = 210
      x(x + 1) : 2 = 210
      x(x + 1) = 420 = 20 × 21
      → x = 20
   2. A = 1/(1×2) + 1/(2×3) + ... + 1/(30×31)
      = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/30 - 1/31
      = 1 - 1/31 = 30/31

   3a. (4x - 16)(25 - x) = 0
   4x - 16 = 0 → x = 4
   25 - x = 0 → x = 25
   → x = 4 hoặc x = 25

   3b. x×2,5 + x×7,5 = 320
   x×(2,5 + 7,5) = 320
   10x = 320 → x = 32

   1. 3 + 7 + 11 + ... + (4x - 1) = 820
      Có x số hạng, số đầu 3, số cuối 4x - 1.
      x×[3 + (4x - 1)] : 2 = 820
      x(4x + 2) = 1640
      x(2x + 1) = 820
      20×41 = 820
      → x = 20
   2. A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/128
      2A = 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/64
      2A - A = 1 - 1/128
      → A = 127/128

tham khaotr

1+2+3+4+....+ x = 210

Vì đây là dãy số cách đều nên x là số số hạng

mà công thức tính tổng là: \(\frac{\left(x+1\right).x}{2}\) = 210

--> (x+1).x = 210 .2

(x+1).x = 420

21 . 20 = 420

Suy ra: x = 20

----------------------------------

A = 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ...+ 1/30.31

= 1 - 1/2+ 1/2 - 1/3 + 1/3- 1/4 +....+ 1/30 - 1/31

= 1- 1/31

-------------------------

a, (4x - 16). (25-x)

TH1: 4x - 16 = 0

4x = 16

x =4

TH2: 25 -x = 0

x= 25

Vậy x = {4;25}

b, x. 2,5 + x.7,5 =320

x . (2,5+7,5) = 320

x.10= 320

x= 32

Vậy x = 32

-----------------------

3+7+11+...+(4x-1) = 820

[(4x - 1) - 3] : 4 + 1 = (4x - 4) : 4 + 1 = x - 1 + 1 = x (số hạng).
tổng của dãy số được tính theo công thức: (Số cuối +Số đầu) . Số số hạng : 2.
Theo đề bài ta có:

[(4x - 1) + 3] . x : 2 = 820

(4x + 2) . x : 2 = 820

(2x + 1) .x = 820
mà 820 = 41 .20
Vậy x = 20 hay số tự nhiên cần tìm là 20

------------------------------

A = 1/2 + 1/4 + 1/8 +...+ 1/128

2.A = ( 1/2 + 1/4 + 1/8 +...+ 1/128) .2

2A - A = (1+1/2+1/4+1/8+...+1/64) - (1/2 + 1/4 + 1/8 +...+ 1/128)

A = 1 - 1/128 = 127/128

Hiệu tổng sai với tổng đúng: 183 - 58,8 = 124,2

Vậy số thập phân ban đầu: 142,2 : 9 = 13,8

sửa lại dòng cuối thành: 124,2 : 9 = 13,8 nhé bn

a) BCNN(12;15) = 60

\(\dfrac{9}{12}=\dfrac{9\cdot5}{12\cdot5}=\dfrac{45}{60}\)

\(\dfrac{7}{15}=\dfrac{7\cdot4}{15\cdot4}=\dfrac{28}{60}\)

b) BCNN(10;4;14) = 140

\(\dfrac{7}{10}=\dfrac{7\cdot14}{10\cdot14}=\dfrac{98}{140}\)

\(\dfrac34=\dfrac{3\cdot35}{4\cdot35}=\dfrac{105}{140}\)

\(\dfrac{9}{14}=\dfrac{9\cdot10}{14\cdot10}=\dfrac{90}{140}\)

a. 9/12=9x5/12x5=45/60

7/15=7x4/15x4=28/60.

b.7/10=7x14/10x14=98/140

3/4=3x35/4x35=105/140

9/14=9x10/14x10=90/140

Thiên nhiên miền Tây hiện lên với vẻ đẹp hùng vĩ của núi rừng, với những địa danh đã đi sâu vào nỗi nhớ của đoàn binh Tây Tiến như sông Mã, Sài Khao, Mường Lát, Pha Luông, Mường Hịch, Mai Châu. Cảnh đẹp và ngừi ở đây cũng rất tình, đó là chút lòng dành cho bộ đội những đặc sản của núi rừng như cơm nếp xôi, như điệu khèn e ấp. Thiên nhiên ở đây cũng rất khắc nghiệt dữ dội với núi tiếp núi, đèo dốc cheo leo, sâu hun hút, cao thăm thẳm. Núi rừng có phần ghê rợ bởi cọp trêu người, thác gầm thét. Hình tượng người lính Tây Tiến với vẻ đẹp hào hoa, lãng mạn trong đêm hội đuốc hoa và tâm hồn lãng mãn mộng mơ về người con gái Hà thành. Người lính Tây Tiến cũng đậm chất bi tráng. Cái bi đến từ những khó khăn gian lao nời rừng thiêng nước độc, bởi sốt rét rừng, bời chặng đường hành quân gian khó, bởi hiểm nguy đến từ phía quân địch thế nhưng họ vẫn giữ vẻ oai hùm, vẫn hiên ngang chiến đấu chằng tiếc đời xanh. Dù có hi sinh nhưng họ vẫn cống hiến và tự hào khi về với đất mẹ. Câu cuối là lời thề gắn bó với Tây Tiến ngay cả có phải hi sinh mất mát đi chăng nữa.