đặt \(x^2+2x+12=k^2\) ( k là một số nguyên dương)

=> \(\left(x^2+2x+1\right)+11=k^2\)

=> \(\left(x+1\right)^2+11=k^2\)

=> \(k^2-\left(x+1\right)^2=11\)

\(\left(k-x-1\right)\left(k+x+1\right)=11\)

vì k∈ \(N^{\cdot}\) => \(k-x-1<k+x+1\)

=> \(k-x-1=1\) và \(k+x+1=11\)

=> (k-x-1)+(k+x+1)=1+11

2k=12

k=6

=> \(6-x-1=1\)

\(5-x=1\Rightarrow x=4\)

vậy số tự nhiên cần tìm là 4

Đặt \(x^{2} + 2 x + 12 = a^{2}\) \(\left(\right. a \in \mathbb{N} \left.\right)\)

Ta có:

\(a^{2} - \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} = 11\)

\(\lrArr\) \(\left(\right.a-x-1\left.\right)\left(\right.a+x+1\left.\right)=11\)

\(\rArr\begin{cases}a-x-1=1\\ a+x+1=11\end{cases}\rArr\begin{cases}a=6\\ x=4\end{cases}\)

Vậy x = 4\(\)

a)

Vì ABCD là hình thang cân nên ∠D = 180° − ∠A = 180° − 120° = 60°

Xét tam giác ADC có:

CD = 2AD và ∠ADC = 60°

Áp dụng định lí cos:

AC^2 = AD^2 + CD^2 − 2.AD.CD.cos60°

= AD^2 + (2AD)^2 − 2.AD.2AD.1/2

= AD^2 + 4AD^2 − 2AD^2

= 3AD^2

Suy ra:

AC^2 + AD^2 = 3AD^2 + AD^2 = 4AD^2 = CD^2

Theo định lí Py-ta-go đảo, tam giác ADC vuông tại A

b)

Đặt AD = BC = x

Khi đó CD = 2x

Vì hình thang cân nên:

AB = CD − 2.AD.cos60°

= 2x − 2.x.1/2

= x

Chu vi hình thang là:

AB + BC + CD + AD = 30

x + x + 2x + x = 30

5x = 30

x = 6

Vậy:

AB = AD = BC = 6

CD = 12

a) ta có góc BAD+ góc ADC= 180 độ

mà góc BAD= 120 độ

=> góc ADC= 180 độ- 120 độ

góc ADC= 60 độ

gọi P là trung điểm DC

=> \(DP=DC=\frac12DC\)

=> DC=2DP=2PC

mà DC=2AD

=> 2AD=2DP

=> AD=DP

=> △ADP cân tại D

mà góc ADP= 60 độ

=>△ ADP là tam giác đều

=> AD=AP=DP

=> \(AP=AD=\frac12DC\)

=> △ADC vuông tại A

b) ta có góc ADC= góc BCD= 60 độ

mà AP=PC=AD=BC

=> tam giác BCP cân tại C

mà góc BCP= 60 độ

=> BCP là tam giác đều

=> BP= BC=PC

ta có góc APB+ góc APD+ góc BPC= 180 độ

thay góc APD= góc BPC= 60 độ

=> góc APB= 180 độ -60 độ -60 độ= 60 độ

xét tam giác ABP có:

góc BAP= 120 độ-60 độ = 60 độ

góc APB= 60 độ

=> tam giác APB là tam giác đều

=> AB=AP=AD=PC=BC

ta có chu vi của hình thang cân ABCD là:

AB+BC+CD+AD= 30]

thay AB= AP=AD và CD= 2DA có:

AD+AD+AD+2AD= 30

5AD= 30

AD= 6

=> AD= AB=BC= 6

=> CD= 6 x 2= 12

1. đkxđ: \(x \neq 0;\ x \neq -2;\ x \neq -1\)

\(\left(\frac{x^2-2}{x^2+2x}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{x+1}{x}=\left[\frac{x^2-2}{x(x+2)}+\frac{x}{x(x+2)}\right]\cdot\frac{x}{x+1}\)

\(=\frac{x^2+x-2}{x(x+2)}\cdot\frac{x}{x+1}=\frac{(x-1)(x+2)}{x(x+2)}\cdot\frac{x}{x+1}\)

\(= \frac{x-1}{x} \cdot \frac{x}{x+1} = \frac{x-1}{x+1}\)

2. đkxđ: \(x \neq \pm 2;\ x \neq -1\)

\(\left( \frac{x}{x^2-4} + \frac{1}{x+2} - \frac{2}{x-2} \right) : \left( 1 - \frac{x}{x+2} \right)\)

\(= \left[ \frac{x}{(x-2)(x+2)} + \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} - \frac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)} \right] : \left( \frac{x+2-x}{x+2} \right)\)

\(= \frac{x + x - 2 - 2x - 4}{(x-2)(x+2)} : \frac{2}{x+2}\)

\(=\frac{-6}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{x+2}{2}\)

\(= \frac{-3}{x-2}\)

3. đkxđ: \(x \neq 0;\ x \neq \pm 2;\ x \neq -1\)

\(\left( \frac{4x}{x^2+2x} + \frac{2}{x-2} - \frac{6-5x}{4-x^2} \right) : \frac{x+1}{x-2}\)

\(= \left[ \frac{4}{x+2} + \frac{2}{x-2} + \frac{6-5x}{(x-2)(x+2)} \right] : \frac{x+1}{x-2}\)

\(= \frac{4(x-2) + 2(x+2) + 6 - 5x}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x-2}{x+1}\)

\(= \frac{4x - 8 + 2x + 4 + 6 - 5x}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x-2}{x+1}\)

\(= \frac{x + 2}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x-2}{x+1}\)

\(= \frac{1}{x-2} \cdot \frac{x-2}{x+1} = \frac{1}{x+1}\)

4. đkxđ: \(x \neq \pm 3;\ x \neq 1\)

\(\left( \frac{2x}{x-3} + \frac{x}{x+3} + \frac{2x^2+3x+1}{9-x^2} \right) : \frac{x-1}{x+3}\)

\(= \left[ \frac{2x}{x-3} + \frac{x}{x+3} - \frac{2x^2+3x+1}{(x-3)(x+3)} \right] : \frac{x-1}{x+3}\)

\(= \frac{2x(x+3) + x(x-3) - (2x^2+3x+1)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{x-1}\)

\(= \frac{2x^2 + 6x + x^2 - 3x - 2x^2 - 3x - 1}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{x-1}\)

\(= \frac{x^2 - 1}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{x-1}\)

\(= \frac{(x-1)(x+1)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{x-1} = \frac{x+1}{x-3}\)

5. đkxđ: \(x \neq \pm 3\)

\(\left( \frac{x}{x+3} - \frac{2x}{3-x} + \frac{3x^2+9}{9-x^2} \right) : \frac{3}{x-3}\)

\(= \left[ \frac{x}{x+3} + \frac{2x}{x-3} - \frac{3x^2+9}{(x-3)(x+3)} \right] : \frac{3}{x-3}\)

\(= \frac{x(x-3) + 2x(x+3) - (3x^2+9)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x-3}{3}\)

\(= \frac{x^2 - 3x + 2x^2 + 6x - 3x^2 - 9}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x-3}{3}\)

\(= \frac{3x - 9}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x-3}{3}\)

\(= \frac{3(x-3)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x-3}{3} = \frac{x-3}{x+3}\)

6. đkxđ: \(x \neq \pm 2;\ x \neq -3\)

\(\left( \frac{1}{x+2} + \frac{5}{x-2} + \frac{4}{x^2-4} \right) : \frac{6}{x+3}\)

\(= \left[ \frac{1}{x+2} + \frac{5}{x-2} + \frac{4}{(x-2)(x+2)} \right] : \frac{6}{x+3}\)

\(= \frac{(x-2) + 5(x+2) + 4}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x+3}{6}\)

\(= \frac{x - 2 + 5x + 10 + 4}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x+3}{6}\)

\(= \frac{6x + 12}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x+3}{6}\)

\(= \frac{6(x+2)}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x+3}{6} = \frac{x+3}{x-2}\)

Dưới đây là lời giải rút gọn cho từng câu.

1.

Ta có

Quy đồng:

Chia cho \(\frac{x + 1}{x}\):

2.

Ta có

Quy đồng:

Mặt khác

Do đó

3.

Ta có

và

Suy ra

Quy đồng:

Chia:

4.

Ta có

Quy đồng:

Chia:

5.

Đổi dấu:

Nên

Quy đồng:

Chia:

6.

Ta có

Quy đồng:

Chia:

Kết quả cuối cùng

1. \(\boxed{\frac{x - 1}{x + 1}}\)
2. \(\boxed{- \frac{3}{x - 2}}\)
3. \(\boxed{\frac{1}{x + 1}}\)
4. \(\boxed{\frac{x^{2}}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right)}}\)
5. \(\boxed{\frac{3 \left(\right. x - 1 \left.\right)}{x + 3}}\)
6. \(\boxed{\frac{x + 3}{x - 2}}\)

\(\left( \frac{x}{x^2-36} - \frac{6}{x^2+6x} \right) : \frac{2x-6}{x^2+6x} + \frac{x}{6-x}\) (đkxđ: \(x \neq 0;\ x \neq \pm 6;\ x \neq 3\) )

\(= \left[ \frac{x}{(x-6)(x+6)} - \frac{6}{x(x+6)} \right] \cdot \frac{x(x+6)}{2(x-3)} - \frac{x}{x-6}\)

\(= \frac{x^2 - 6(x-6)}{x(x-6)(x+6)} \cdot \frac{x(x+6)}{2(x-3)} - \frac{x}{x-6}\)

\(= \frac{x^2 - 6x + 36}{x(x-6)(x+6)} \cdot \frac{x(x+6)}{2(x-3)} - \frac{x}{x-6}\)

\(= \frac{x^2 - 6x + 36}{2(x-6)(x-3)} - \frac{x}{x-6}\)

\(= \frac{x^2 - 6x + 36 - 2x(x-3)}{2(x-6)(x-3)}\)

\(= \frac{x^2 - 6x + 36 - 2x^2 + 6x}{2(x-6)(x-3)}\)

\(=\frac{-x^2 + 36}{2(x-6)(x-3)}=\frac{-(x^2 - 36)}{2(x-6)(x-3)}\)

\(=\frac{-(x-6)(x+6)}{2(x-6)(x-3)}=\frac{-(x+6)}{2(x-3)}\)

Ta có biểu thức:

Điều kiện xác định

Bước 1. Rút gọn biểu thức trong ngoặc

Phân tích mẫu:

Khi đó:

Quy đồng mẫu số \(x \left(\right. x - 6 \left.\right) \left(\right. x + 6 \left.\right)\):

Bước 2. Thực hiện phép chia

Rút gọn \(x \left(\right. x + 6 \left.\right)\):

Vì

nên

Bước 3. Rút gọn hạng tử cuối

Bước 4. Cộng hai phân thức

Quy đồng mẫu \(2 \left(\right. x - 6 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)\):

Rút gọn tử:

Do đó

Kết quả

với điều kiện

1)ĐKXĐ: x≠3 ; x≠0 x≠\(-3;x\ne-\frac32\)

\(\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}\cdot\left(\frac{x+3}{x^2-3x}-\frac{x}{x^2-9}\right)\)

= \(\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}\cdot\left(\frac{\left(x+3\right)^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^2}{x\left(x-3\right)9x+3)}\right)\)

= \(\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}\cdot\left(\frac{\left(x+3\right)^2-x^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)

\(=\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}\cdot\left(\frac{x^2+6x+9-x^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)

\(=\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}\cdot\left(\frac{3\left(2x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)

\(=\frac{x}{x-3}-\frac{3}{x-3}\)

= \(\frac{x-3}{x-3}=1\)

2) ĐKXĐ: x≠0;x≠3;x≠-3;x≠\(-\frac32\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-6}{x-3}+\frac{x^2+3}{2x+3}\left(\frac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x+3\right)^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)

\(=\frac{x^2-6}{x-3}+\frac{x^2+3}{2x+3}\cdot\left(\frac{x^2-\left(x+3\right)^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)

= \(\frac{x^2-6}{x-3}+\frac{x^2+3}{2x+3}\cdot\left(\frac{-3\left(2x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)

= \(\frac{x^2-6}{2x+3}\cdot\frac{-3\left(2x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-3\left(x^2+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+3\right)\left(x^2-6\right)-3\left(x^2+3\right)}{x\left(x-3\right)9x+3)}\)

= \(\frac{\left(x^2+3x\right)\left(x^2-6\right)-3x^2-9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

= \(\frac{x^4+3x^3-9x^2-18x-9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

sleep

+) Định lí tổng ba góc trong một tam giác: Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180°

+) Định lí về đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó

+) Định lí về tính chất đường trung bình của hình thang: Đường trung bình hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

+) Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác thì nó tạo ra các đoạn thẳng tỉ lệ

+) Định lí đảo của Ta-lét

+) Định lí về hai tam giác đồng dạng: Các cạnh tương ứng tỉ lệ, các góc tương ứng bằng nhau

+) Định lí về trường hợp đồng dạng của tam giác:

Góc – góc (AA)

Cạnh – góc – cạnh (SAS)

Cạnh – cạnh – cạnh (SSS)

+) Định lí về tính chất phân thức đại số (nhân, chia, rút gọn phân thức)

+) Các hằng đẳng thức đáng nhớ

Lớp 8 có một số định lí quan trọng như định lí Ta-lét, định lí đảo của Ta-lét, hệ quả của định lí Ta-lét, tính chất đường phân giác trong tam giác, định lí về hai tam giác đồng dạng, định lí Pythagore và định lí đảo Pythagore, định lí về đường trung bình của tam giác, định lí về đường trung bình của hình thang, các định lí về hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, các định lí về diện tích tam giác, hình chữ nhật, hình thang, hình bình hành, hình thoi.

\(30x-50=20x-10\)

\(30x-20x=-10+50\)

\(10x=40\)

\(x=40:10\)

\(x=4\)

Vậy nghiệm phương trình là \(x=4\)

`30x - 50 = 20x - 10`

`⇔ 30x - 20x = -10 + 50`

`⇔ 10x = 40`

`⇔ x = 4`

Vậy nghiệm của phương trình là: `x = 4`

• Bước 1: Tìm giao điểm với trục \(Oy\)
• • Cho \(x = 0 \implies y = b\).
  • Ta được điểm thứ nhất: \(A(0; b)\) nằm ngay trên trục tung.
• Bước 2: Tìm giao điểm với trục \(Ox\)
• • Cho \(y = 0 \implies x = -\frac{b}{a}\).
  • Ta được điểm thứ hai: \(B\left(-\frac{b}{a}; 0\right)\) nằm ngay trên trục hoành.
• Bước 3: Vẽ đường thẳng
• • Đặt thước đi qua 2 điểm \(A\) và \(B\) rồi kẻ một đường thẳng.

tìm giao điểm giữa 2 trục toạ độ là đc

`thương` vượt trên cả tình yêu thông thường (love)

I would choose the Vietnamese word “duyên”. I would explain it as a special connection or fate that brings people together, often unexpectedly. It is difficult to translate into one English word because it combines fate, relationships and meaningful coincidence.

Việc học tiếng anh và sở hữu 2 `nhân cách` này kph là sự chia rẽ, mà nó giúp tôi linh hoạt hơn trong thế giới đa dạng này, t.việt giữ cho tôi sự kết nối sâu sắc với cội nguồn, t.anh mang lại cho tôi sự phóng khoáng và tự do cá nhân

Yes, learning English can give me a “second personality” in some ways. When I speak Vietnamese, I feel closer, more emotional and natural because it is my mother tongue. When I speak English, I often feel more direct, confident and logical, because English expressions are usually shorter and clearer. However, it is not a completely different person, it is just another way of thinking and expressing myself.