câu 1:

ta có \(3=\frac{2\cdot3}{2}\)

\(6=\frac{3\cdot4}{2}\)

... \(45=\frac{9\cdot10}{2}\)

\(\frac{2n+1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}=\frac{2\left(2n+1\right)}{n\left(n+1\right)}\)

mà \(\frac{2n+1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}\)

=> \(\frac{2\left(2n+1\right)}{n\left(n+1\right)}=2\left(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}\right)\)

thay vào lại biểu thức ta có:

ta có: \(\) \(M=2-\frac{2\cdot5}{2\cdot3}+\frac{2\cdot7}{3\cdot4}-\frac{2\cdot9}{4\cdot5}+\cdots+\frac{2\cdot19}{9\cdot10}\)

\(M=2\left\lbrack1-\left(\frac12+\frac13\right)+\left(\frac13+\frac14\right)-\left(\frac14+\frac15\right)+\cdots+\left(\frac18+\frac19\right)-\left(\frac19+\frac{1}{10}\right)\right\rbrack\) \(M=2\left\lbrack1-\frac12-\frac{1}{10}\right\rbrack\)

\(M=2\cdot\frac{4}{10}=\frac45\)

câu 2:

\(\Leftrightarrow3A=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+\cdots+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3A+A=\left(-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{99}}\right)+\left(-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(4A=-1+\frac{1}{3^{100}}\)

=> \(A=\frac{-1+\frac{1}{3^{100}}}{4}\)

vì \(\frac{1}{3^{100}}<\frac13\)

=> \(-1+\frac{1}{3^{100}}<-1+\frac13=-\frac23<0\)

=> A<0

=> \(\left\vert A\right\vert=-\left(\frac{-1+\frac{1}{3^{100}}}{4}\right)=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{4}\)

nhân cả hai vế với 4

\(4\left\vert A\right\vert=1-\frac{1}{3^{100}}\)

\(B=4\left\vert A\right\vert=\frac{1}{3^{100}}\)

\(B=\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right)+\frac{1}{3^{100}}\)

\(B=1\)

vậy B=1

Câu 1.
M = 2 - 5/3 + 7/6 - 9/10 + 11/15 - 13/21 + 15/28 - 17/36 + 19/45
M = 6/5
Vì quy đồng và rút gọn các phân số ta được M = 6/5
Câu 2.
A = -1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 + ... + 1/3^100
A = -1/4.(1 - 1/3^100)
|A| = 1/4.(1 - 1/3^100)
B = 4|A| + 1/3^100
B = 1 - 1/3^100 + 1/3^100 = 1
Vậy B = 1

This volunteer programme includes three main activities.

There are three main activities in this volunteer programme
-> This volunteer programme includes three main activities

Thanks for sharing

ok

• Ta có hai số: \(5^{36}\) và \(1 1^{24}\).
• Muốn so sánh bằng cách đưa về cùng số mũ, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của 36 và 24.
• Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 36 và 24:\(36 = 2^{2} \times 3^{2} , 24 = 2^{3} \times 3\)BCNN là lấy lũy thừa lớn nhất của các thừa số nguyên tố:\(B C N N = 2^{3} \times 3^{2} = 8 \times 9 = 72\)
• Viết lại hai số với số mũ bằng 72:\(5^{36} = \left(\right. 5^{2} \left.\right)^{36 / 2} = \left(\right. 5^{2} \left.\right)^{18} = 2 5^{18}\)Nhưng 18 chưa phải 72, ta cần đưa về mũ 72:\(5^{36} = \left(\right. 5^{36} \left.\right)^{72 / 36} = \left(\right. 5^{36} \left.\right)^{2} = 5^{72}\)Cách này không đúng vì ta nhân mũ lên, không thể làm vậy trực tiếp.
• Cách đúng là:\(5^{36} = \left(\right. 5^{2} \left.\right)^{18} = 2 5^{18}\)\(1 1^{24} = \left(\right. 1 1^{3} \left.\right)^{8} = 133 1^{8}\)Nhưng 18 và 8 khác nhau, không cùng số mũ.
• Ta cần đưa về cùng số mũ 72:\(5^{36} = \left(\right. 5^{36} \left.\right)^{72 / 36} = \left(\right. 5^{36} \left.\right)^{2} = 5^{72}\)\(1 1^{24} = \left(\right. 1 1^{24} \left.\right)^{72 / 24} = \left(\right. 1 1^{24} \left.\right)^{3} = 1 1^{72}\)
• Vậy ta so sánh \(5^{72}\) và \(1 1^{72}\).
• Vì \(5 < 11\), nên:\(5^{72} < 1 1^{72}\)

5^36 và 11^24

Số mũ chung = UCLN(36, 24) = 12
5^36 = 5^(3 . 12) = (5^3)^12 = 125^12
11^24 = 11^(2 . 12) = (11^2)^12 = 121^12

Vì: 125 > 121 => 125^12 > 121^12

Kết luận: 5^36 > 11^24

646464/757575 - 13131313/25252525

= 64/75 - 13/25

= 64/75 - 39/75

= 25/75

= 1/3

oh ok

mình nghĩ là 2022

nếu đúng thì cho mình xin 1 tick

a)

Vì ABCD là hình thang cân nên ∠D = 180° − ∠A = 180° − 120° = 60°

Xét tam giác ADC có:

CD = 2AD và ∠ADC = 60°

Áp dụng định lí cos:

AC^2 = AD^2 + CD^2 − 2.AD.CD.cos60°

= AD^2 + (2AD)^2 − 2.AD.2AD.1/2

= AD^2 + 4AD^2 − 2AD^2

= 3AD^2

Suy ra:

AC^2 + AD^2 = 3AD^2 + AD^2 = 4AD^2 = CD^2

Theo định lí Py-ta-go đảo, tam giác ADC vuông tại A

b)

Đặt AD = BC = x

Khi đó CD = 2x

Vì hình thang cân nên:

AB = CD − 2.AD.cos60°

= 2x − 2.x.1/2

= x

Chu vi hình thang là:

AB + BC + CD + AD = 30

x + x + 2x + x = 30

5x = 30

x = 6

Vậy:

AB = AD = BC = 6

CD = 12

a) ta có góc BAD+ góc ADC= 180 độ

mà góc BAD= 120 độ

=> góc ADC= 180 độ- 120 độ

góc ADC= 60 độ

gọi P là trung điểm DC

=> \(DP=DC=\frac12DC\)

=> DC=2DP=2PC

mà DC=2AD

=> 2AD=2DP

=> AD=DP

=> △ADP cân tại D

mà góc ADP= 60 độ

=>△ ADP là tam giác đều

=> AD=AP=DP

=> \(AP=AD=\frac12DC\)

=> △ADC vuông tại A

b) ta có góc ADC= góc BCD= 60 độ

mà AP=PC=AD=BC

=> tam giác BCP cân tại C

mà góc BCP= 60 độ

=> BCP là tam giác đều

=> BP= BC=PC

ta có góc APB+ góc APD+ góc BPC= 180 độ

thay góc APD= góc BPC= 60 độ

=> góc APB= 180 độ -60 độ -60 độ= 60 độ

xét tam giác ABP có:

góc BAP= 120 độ-60 độ = 60 độ

góc APB= 60 độ

=> tam giác APB là tam giác đều

=> AB=AP=AD=PC=BC

ta có chu vi của hình thang cân ABCD là:

AB+BC+CD+AD= 30]

thay AB= AP=AD và CD= 2DA có:

AD+AD+AD+2AD= 30

5AD= 30

AD= 6

=> AD= AB=BC= 6

=> CD= 6 x 2= 12

ờ ,xin lỗi nhg V Ko bt =))

"Sin đi học, Cos khóc hoài, Tan đoàn kết, Cot kết đoàn"

$6876-444345=437469$

-437469

a) xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB=AC

góc BAM= góc CAM( vì AM là tia phân giác của góc BAC)

AM là cạnh chung

=> △AMB=△AMC(c.g.c)

b) vì KM//AC

=> góc KMA = góc MAC

mà góc BAM = góc MAC

=> góc KMA= góc KAM

=> △KAM cân tại K

=> KM=KA

vì △ABC cân tại A

=> góc ABC = góc BCA

mà vì MK//AC

=> góc BMK= góc BCA( đồng vị)

=> góc ABC = góc BMK hay góc KBM = góc KMB

=> △KMB cân tại K

=> KB=KM

mà ta có KA=KM(cmt)

=> KA=KB

mà điểm K ∈ AB

=> K là trung điểm của AB

a.
Xét tam giác AMC và tam giác AMB
AC = AB, vì tam giác ABC cân tại A
AM chung
góc CAM = góc MAB, vì AM là tia phân giác góc BAC
Suy ra tam giác AMC = tam giác AMB theo c.g.c
b.
Qua M kẻ MK // AC, K thuộc AB
Vì tam giác AMC = tam giác AMB nên BM = MC
Trong tam giác ABC, M là trung điểm BC, MK // AC nên K là trung điểm AB
Ta có góc KAM = góc MAC, vì AM là phân giác
góc KMA = góc MAC, vì MK // AC
Suy ra góc KAM = góc KMA, nên tam giác AKM cân tại K
Vậy KA = KM, K là trung điểm của AB.