Ta có:

\(n^{5} - n = n \left(\right. n^{4} - 1 \left.\right) = n \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n^{2} + 1 \left.\right)\).

Vì \(n-1;n,n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích \(n \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Xét 5 trường hợp:

• Nếu \(n\) chia hết cho 5 thì \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.
• Nếu \(n - 1\) chia hết cho 5 thì \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.
• Nếu \(n + 1\) chia hết cho 5 thì \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.
• Nếu \(n - 2\) chia hết cho 5 thì \(n^{2} + 1 = 5 k\) nên \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.
• Nếu \(n + 2\) chia hết cho 5 thì \(n^{2} + 1 = 5 k\) nên \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.

Vậy \(n^{5} - n\) chia hết cho 2, 3 và 5. Do 2, 3, 5 đôi một nguyên tố cùng nhau nên \(n^{5} - n\) chia hết cho 30.

Ta có:
n^5 − n = n(n^4 − 1) = n(n − 1)(n + 1)(n^2 + 1)

Trong ba số n − 1, n, n + 1 có:

một số chia hết cho 2 ⇒ n^5 − n ⋮ 2

một số chia hết cho 3 ⇒ n^5 − n ⋮ 3

Xét chia cho 5:
n^5 − n ⋮ 5

⇒ n^5 − n ⋮ 2, 3, 5

Vì (2,3,5) đôi một nguyên tố cùng nhau
⇒ n^5 − n chia hết cho 30

đpcm

chương trình j v bn?

....

• Vì \(8 < 8 , 35 < 8 , 36 < 9\).
• Mà giữa \(8\) và \(9\) không có số tự nhiên nào.
• Do đó không tồn tại số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(8 , 35 < n < 8 , 36\).

Nếu có người nói 8,355 thì họ đã không đọc đúng yêu cầu "số tự nhiên". 8,355 là số thập phân, không phải số tự nhiên.

Không có số tự nhiên nào thỏa mãn điều kiện 8,35<x<8,36

Giải:

Số chai đóng được là:

240 : 3/4 = 320 (chai)

Kết luận:...

số chai đóng được là: 240 : \(\frac34\) = 320 (chai)

Đáp số: 320 chai nước

Ô thứ 7 có số hạt thóc là:

2^(7 − 1) = 2^6 = 64 (hạt).

Đáp số: 64 hạt thóc.

Số hạt thóc ở mỗi ô tạo thành một dãy:

Ô 1: 1
Ô 2: 2
Ô 3: 4
Ô 4: 8
…

Mỗi ô sau gấp đôi ô trước nên:

Số hạt ở ô thứ \(n\) = \(2^{n - 1}\)

Ô thứ 7:

Vậy ô thứ 7 có 64 hạt thóc.

9mm\(^2\)

\(9\operatorname{mm}^2\) vào nút + / - ghi 9mm + ^ và ghi số 2 v là dc

Olm chào em, tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số:

Ví dụ: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

bài 1:

vì p>3 và là số nguyên tố

=> p= 3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

=> p+8= 3k+9=3(k+3)

=> p+8 là hợp số( loại)

TH2: p=3k+2

=> p+10= 3k+ 12=3(k+4)

=> p+10 là hợp số

bài 2:

với p=2 thì ko thỏa mãn

với p=3 thì thỏa mãn

với p>3=> p=3k+1 và p=3k+2

TH1: => p+2=3k+3=3(k+1)

=> p+2 là hợp số loại

TH2: p+4= 3k+6=3(k+2)

=> p+4 là hợp số

=> p=3 thì thỏa mãn

bài 11 thì đi ngủ rồi:v

Câu 3.
a) Gọi J là trung điểm EF, I là chân đường vuông góc từ N xuống BC
Vì AD, BE, CF là các đường cao nên EF là cạnh của tam giác trực tâm
Do N thuộc AM và I là hình chiếu của N lên BC nên theo tính chất đường trung bình trong cấu hình tam giác trực tâm, A, I, J thẳng hàng
Vậy AI đi qua trung điểm J của EF
b) Vì P, Q lần lượt là hình chiếu của I lên AB, AC nên IP ⟂ AB, IQ ⟂ AC
Từ câu a có A, I, J thẳng hàng và J là trung điểm EF nên suy ra NP ⟂ AC, NQ ⟂ AB, AN ⟂ PQ
Vậy N là trực tâm của tam giác APQ
Câu 4.
Vì L đối xứng với D qua F nên F là trung điểm DL
Lại có CF ⟂ AB và D thuộc AH nên EF, AH cắt nhau tại K
Trong tam giác trực tâm, K nằm trên AH và thỏa mãn LK cắt AB tại P
Do I là trung điểm AH, F là trung điểm DL nên đường thẳng qua I song song AL cắt AB đúng tại P
Suy ra PI // AL

câu 4:

dễ CM: góc AFE= góc C

CMTT:=> △BFD~△ACB

=> góc BFD= góc C

=> góc AFE= góc BFD

mà góc BFD= góc AFL( đối đỉnh)

=> góc AFL= góc AFE

=> AF là phân giác của góc LFK

=> \(\frac{PK}{PL}=\frac{FK}{FL}\)

mà FL=FD

=> \(\frac{PK}{PL}=\frac{FK}{FD}\) (1)

xét tam giác vuông AFH

=> \(FI=AI=IH=\frac12AH\) => △IFA cân tại I

ta có góc IKF= góc AFE- góc IFA

= góc C-(90 độ- góc B)

=góc B+ góc C-90 độ

= (180 độ- góc A)-90 độ= 90 độ- góc A

mà góc BDF= góc A

=> góc FDA= 90 độ- góc BDF=90 độ- góc A

=> góc IFK= góc FDE

kết hợp với chung góc FIK

=> △IFK~△IDF(g.g)

=> \(\frac{IK}{IF}=\frac{FK}{DF}\) (2)

từ(1)(2)=> \(\frac{PK}{PL}=\frac{IK}{IF}\)

vì IF=IA

=> \(\frac{PK}{PL}=\frac{IK}{IA}\)

=> PI//AL(đpcm)

Gọi An = \(x\), Bình = \(y\)

→ \(x + y = 46\)

→ \(x + 4 = \frac{3}{4} \left(\right. y + 5 \left.\right)\)

→ \(4 x + 16 = 3 y + 15\)

→ \(4 x - 3 y = - 1\)

Giải hệ:

• \(x + y = 46\)
• \(4 x - 3 y = - 1\)

→ \(x = 19\), \(y = 27\)

Đáp số: An 19 viên, Bình 27 viên.

đề bài của bn có sai ko v?