Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc=21 và a,b,c khác nhau. Tính M=a.(a^2 + b^2) + b.(c^2 + a^2)+ c.( a^2 + b^2).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
18 tháng 6
Bài làm:
Vì $a,b,c$ đôi một khác nhau nên từ $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ suy ra:
$$a + b + c = 0$$Khai triển và nhóm biểu thức $M$ (đã sửa đúng tính đối xứng):
$$M = a(b^2+c^2) + b(c^2+a^2) + c(a^2+b^2)$$$$M = ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a)$$Thay $a+b=-c$, $b+c=-a$, $c+a=-b$ vào:
$$M = ab(-c) + bc(-a) + ca(-b) = -3abc$$Mà $3abc = 21$. Vậy $M = -21$.
PN
18 tháng 6
nếu học hằng đẳng thức mở rộng rồi thì áp dụng luôn chưa thì lên mạng tra đi sắp đi ngủ rồi:v
=> \(a^3+b^3+c^3-3abc\) = \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
mà trong ngoặc ta có = \(\frac12\left\lbrack\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right\rbrack>0\)
=>a+b+c=0
=> a+b=-c
b+c=-a
a+c=-b
khai triển biểu thức M ta có:
... nếu theo các đề thì cần sửa lại đối xứng thật:
=> M= \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)
\(M=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2\)
\(M=\left(ab^2+ba^2\right)+\left(ac^2+ca^2\right)+\left(bc^2+cb^2\right)\)
\(M=ab\left(a+b\right)+ac\left(c+a\right)+bc\left(c+b\right)\)
thay từng giá trị suy ra ta có:
\(M=-abc-abc-abc\)
\(M=-3abc\)
\(M=-21\)
LG
6
NA
3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
18 tháng 6
1; Lý thuyết khai căn:
\(\sqrt{A^2}\) = A (nếu A > 0)
\(\sqrt{A^2}\) = - A (nếu A < 0)
Căn bậc hai số học của một số luôn là một số không âm.
2; Vận dụng:
\(\sqrt{81}\) = \(\sqrt{9^2}\) = 9
VQ
5
18 tháng 6
ta có:
\(\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4} = k\)
suy ra:
\(x = 2 k + 1\)
\(y = 3 k + 2\)
\(z = 4 k + 3\)
thay vào \(2 x + 3 y - z = 50\):
\(2 \left(\right. 2 k + 1 \left.\right) + 3 \left(\right. 3 k + 2 \left.\right) - \left(\right. 4 k + 3 \left.\right) = 50\)
\(4 k + 2 + 9 k + 6 - 4 k - 3 = 50\)
\(9 k + 5 = 50\)
\(9 k = 45\)
\(k = 5\)
vậy:
\(x = 2 \cdot 5 + 1 = 11\)
VQ
6
18 tháng 6
vì 1 cái que cộng 1 cái que là 2 cái que
vì \(0^0\) \(=1\)
➝\(1+1=2\)
2
5
Bài làm:
Vì $a,b,c$ đôi một khác nhau nên từ $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ suy ra:
$$a + b + c = 0$$Khai triển và nhóm biểu thức $M$ (đã sửa đúng tính đối xứng):
$$M = a(b^2+c^2) + b(c^2+a^2) + c(a^2+b^2)$$$$M = ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a)$$Thay $a+b=-c$, $b+c=-a$, $c+a=-b$ vào:
$$M = ab(-c) + bc(-a) + ca(-b) = -3abc$$Mà $3abc = 21$. Vậy $M = -21$.
\(a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)\)Theo đề bài:
\(a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc=21\implies a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0\)Do đó:
\((a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)=0\)Vì \(a, b, c\) khác nhau từng đôi một nên:
\(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca=\frac{1}{2}\left[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\right]>0\)Từ đây suy ra:
\(a+b+c=0\implies \begin{cases}a+b=-c\\ b+c=-a\\ c+a=-b\end{cases}\)Khai triển biểu thức \(M\):
\(M=ab^{2}+ac^{2}+bc^{2}+ba^{2}+ca^{2}+cb^{2}\)Nhóm các hạng tử chung để xuất hiện các tổng \((a+b)\), \((b+c)\), \((c+a)\):
\(M=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\)Thay các giá trị \(a+b=-c\), \(b+c=-a\), \(c+a=-b\) vào biểu thức:
\(M=ab(-c)+bc(-a)+ca(-b)\)
\(M=-3abc\)Theo đề bài, ta đã có \(3abc = 21\). Do đó:
\(M=-21\)Kết luận\(\mathbf{M=-21}\)