Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc=21 và a,b,c khác nhau. Tính M=a.(a^2 + b^2) + b.(c^2 + a^2)+ c.( a^2 + b^2).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LG
6
NA
3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
18 tháng 6
1; Lý thuyết khai căn:
\(\sqrt{A^2}\) = A (nếu A > 0)
\(\sqrt{A^2}\) = - A (nếu A < 0)
Căn bậc hai số học của một số luôn là một số không âm.
2; Vận dụng:
\(\sqrt{81}\) = \(\sqrt{9^2}\) = 9
VQ
5
18 tháng 6
ta có:
\(\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4} = k\)
suy ra:
\(x = 2 k + 1\)
\(y = 3 k + 2\)
\(z = 4 k + 3\)
thay vào \(2 x + 3 y - z = 50\):
\(2 \left(\right. 2 k + 1 \left.\right) + 3 \left(\right. 3 k + 2 \left.\right) - \left(\right. 4 k + 3 \left.\right) = 50\)
\(4 k + 2 + 9 k + 6 - 4 k - 3 = 50\)
\(9 k + 5 = 50\)
\(9 k = 45\)
\(k = 5\)
vậy:
\(x = 2 \cdot 5 + 1 = 11\)
VQ
6
18 tháng 6
vì 1 cái que cộng 1 cái que là 2 cái que
vì \(0^0\) \(=1\)
➝\(1+1=2\)
2
5
PN
18 tháng 6
ta tính tử số:
\(1+\frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}=\frac{\left(16+8+4+2+1\right)}{16}=\frac{31}{16}\)
mẫu số= \(1-\frac12+\frac14-\frac18+\frac{1}{16}=\frac{\left(16-8+4-2+1\right)}{16}=\frac{11}{16}\)
=> phép tính= \(\frac{31}{16}:\frac{11}{16}=\frac{31}{16}\cdot\frac{16}{11}=\frac{31}{11}\)
AA
18 tháng 6
Bài giải:Tính tử số:
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16
= 16/16 + 8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16
= (16 + 8 + 4 + 2 + 1) / 16
= 31/16Tính mẫu số:
1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16
= 16/16 - 8/16 + 4/16 - 2/16 + 1/16
= (16 - 8 + 4 - 2 + 1) / 16
= 11/16Giá trị của biểu thức là:
31/16 : 11/16 = 31/16 x 16/11 = 31/11Đáp số: 31/11
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16
= 16/16 + 8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16
= (16 + 8 + 4 + 2 + 1) / 16
= 31/16Tính mẫu số:
1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16
= 16/16 - 8/16 + 4/16 - 2/16 + 1/16
= (16 - 8 + 4 - 2 + 1) / 16
= 11/16Giá trị của biểu thức là:
31/16 : 11/16 = 31/16 x 16/11 = 31/11Đáp số: 31/11
Bài làm:
Vì $a,b,c$ đôi một khác nhau nên từ $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ suy ra:
$$a + b + c = 0$$Khai triển và nhóm biểu thức $M$ (đã sửa đúng tính đối xứng):
$$M = a(b^2+c^2) + b(c^2+a^2) + c(a^2+b^2)$$$$M = ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a)$$Thay $a+b=-c$, $b+c=-a$, $c+a=-b$ vào:
$$M = ab(-c) + bc(-a) + ca(-b) = -3abc$$Mà $3abc = 21$. Vậy $M = -21$.
nếu học hằng đẳng thức mở rộng rồi thì áp dụng luôn chưa thì lên mạng tra đi sắp đi ngủ rồi:v
=> \(a^3+b^3+c^3-3abc\) = \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
mà trong ngoặc ta có = \(\frac12\left\lbrack\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right\rbrack>0\)
=>a+b+c=0
=> a+b=-c
b+c=-a
a+c=-b
khai triển biểu thức M ta có:
... nếu theo các đề thì cần sửa lại đối xứng thật:
=> M= \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)
\(M=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2\)
\(M=\left(ab^2+ba^2\right)+\left(ac^2+ca^2\right)+\left(bc^2+cb^2\right)\)
\(M=ab\left(a+b\right)+ac\left(c+a\right)+bc\left(c+b\right)\)
thay từng giá trị suy ra ta có:
\(M=-abc-abc-abc\)
\(M=-3abc\)
\(M=-21\)