Bài làm:

Vì $a,b,c$ đôi một khác nhau nên từ $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ suy ra:

Khai triển và nhóm biểu thức $M$ (đã sửa đúng tính đối xứng):

Thay $a+b=-c$, $b+c=-a$, $c+a=-b$ vào:

Mà $3abc = 21$. Vậy $M = -21$.

nếu học hằng đẳng thức mở rộng rồi thì áp dụng luôn chưa thì lên mạng tra đi sắp đi ngủ rồi:v

=> \(a^3+b^3+c^3-3abc\) = \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

mà trong ngoặc ta có = \(\frac12\left\lbrack\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right\rbrack>0\)

=>a+b+c=0

=> a+b=-c

b+c=-a

a+c=-b

khai triển biểu thức M ta có:

... nếu theo các đề thì cần sửa lại đối xứng thật:

=> M= \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)

\(M=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2\)

\(M=\left(ab^2+ba^2\right)+\left(ac^2+ca^2\right)+\left(bc^2+cb^2\right)\)

\(M=ab\left(a+b\right)+ac\left(c+a\right)+bc\left(c+b\right)\)

thay từng giá trị suy ra ta có:

\(M=-abc-abc-abc\)

\(M=-3abc\)

\(M=-21\)

Dưới câu trả lời,bạn tìm chữ"Đúng" rồi bấm vào là được nhé bạn!

Olm chào em. Để tick câu trả lời, em bấm vào chữ đúng ở mỗi câu trả lời của các bạn.

Lỡ bấm 1 phát ăn luôn thì..

bấm bừa thôi

lấy \(M_1\) là đối xứng của M qua cạnh Ox

lấy \(M_2\) là đối xứng của M qua cạnh Oy

nối \(M_1\) và \(M_2\) để tìm A và B

=> \(C_{ABM}=MB+MA+BA\)

mà \(M_1\) đối xứng M qua Ox và A nằm trên Ox

=> \(Ox\) là đường trung trực của \(MM_1\)

=> \(MA=M_1A\)

CMTT:=> \(BM=M_2B\)

=> \(C_{ABM}=M_2B+AB+M_1A\)

mà ta luôn có: \(M_2B+AB+M_1A\ge M_1M_2\)

Dấu "=" xảy ra khi các điểm đều nằm trên đoạn thẳng đó

vì M cố định=> \(M_1M_2\) là ko đổi

vậy A và B lần lượt nằm ở giao của \(M_1M_2\) với Oy và Ox thì chu vi nhỏ nhất = \(M_1M_2\)

Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua Ox, gọi M2 là điểm đối xứng của M qua Oy
Vì A nằm trên Ox nên:
AM = AM1
Vì B nằm trên Oy nên:
BM = BM2
Chu vi tam giác AMB là:
P = AM + AB + BM = AM1 + AB + BM2
Theo bất đẳng thức đường gấp khúc:
AM1 + AB + BM2 ≥ M1M2
Dấu bằng xảy ra khi M1, A, B, M2 thẳng hàng
Vậy cách xác định A, B là:
Lấy M1 đối xứng với M qua Ox
Lấy M2 đối xứng với M qua Oy
Nối M1M2
Đường thẳng M1M2 cắt Ox tại A, cắt Oy tại B
Khi đó tam giác AMB có chu vi nhỏ nhất, vì đường gấp khúc M1ABM2 trở thành đoạn thẳng ngắn nhất M1M2.

lớp 8 á

a)ta có: AN=\(\frac12AD\) và \(DM=\frac12DC\)

mà vì ABCD là hình vuông=> \(AN=DM\)

=> AN=DM

xét tam giác vuông ABN và tam giác vuong ADM có:

AD=BA

DM=AN

=>△ADM=△BAN(c.g.c)

=> góc DAM= góc ABN

trong tam giác vuông ABN ta có :

góc ABN+ góc ANB= 90 độ

thay góc ABN= góc DAM ta có:

góc DAM+ góc ANB= 90 độ

xét △PAN:

=> góc APN= 180 độ-( góc DAM+ góc ANB)= 180 độ- 90 độ=90 độ

=>AM⊥BN (1)

gọi F là giao điểm của đường thẳng DH và AM

vì H là trực tâm △PDM

=> DH⊥PM

=> DF⊥AM(2)

từ (1)(2)=> DF//BN hay DF//BN

xét tam giác ADF có:

N là trung điểm của AD

PN//DF

=>P là trung điểm của AF

mà ta có: H là trực tâm △PDM

=> PH⊥DM

=> PH⊥CD

xét tam giác ADF có:

P là trung điểm AF

PH//AD

=> H là trung điểm DF

=> \(DH=\frac12DF\left(3\right)\)

xét tứ giác AFNL có:

P vừa là trung điểm AF và NL

=> tứ giác AFNL là hình bình hành

=> FL//AN và FL=AN

Mà N là trung điểm AD nên AD//ND và AN=ND

=> FL//ND và FL=ND

=> tứ giác NDFL là hình bình hành

=> DF=NL(4)

ta có \(PL=\frac12NL\) ( vì P là trung điểm NL)

từ(3)(4)=> \(DH=\frac12DF=\frac12NL=PL\)

lại có: DH//PL

từ hai điều trên ta có:

=> tứ giác HDPL là hình bình hành

thật tồi tệ tôi phải đi học thêm rồi đoạn b) tôi sẽ gửi sau

a) ta có AB=DC

mà E,I là trung điểm AB,AC

=> AE=DI

=> tứ giác AEID là hình vuông

=> EI=DI=IC=\(\frac12DC\)

=> △DEC vuông tại E

=> DE⊥EK

mà DE⊥DM

=>EK//DM kết hợp với EK=DM

=> EKMD là hình chữ nhật

ta có G là giao của EM và DK

=>EG=GM=DG=DK=\(\frac12EM=\frac12DK\)

xét tam giác vuông BEM có:

=> \(BG=\frac12EM\)

=> \(BG=\frac12DK\)

=> △BDK vuông tại B

=> góc DBK= 90 độ(đpcm)

b) ta có :BC=BE=AE=AD

=> △BEC cân tại B

=> góc BEC= góc BCE

Mà góc EBC= 90 độ

=> góc BCE= 45 độ

ta có góc CMK= 90 độ- góc MCK

=> góc CMK= 90 độ- góc BCE= 45 độ

mà H ∈ CM

=> góc HMK= 45 độ

xét tam giác HMK có:

góc HMK+ góc MKH+ góc KHM= 180 độ

=> góc MKH= 180 độ- 90 độ- 45 độ

=> góc MKH=góc HMK= 45 độ

=>△HMK vuông cân tại H

=>H∈ đường trung trực MK

mà MK//DE

=>H∈ đường trung trực DE

mà ta có AEID là hình vuông

=>AE=AD và AI⊥DE

=>AI là đường trung trực của DE(1)

=>H∈AI(2)

vì GD=GE=GM=GK

=> △GED cân tại G

=>G ∈ đường trung trực DE

=> G∈AI(3)

từ (1)(2)(3)=> A,I,G,H thẳng hàng

Đặt AD = a thì AB = 2a
Chọn hệ trục tọa độ:
A(0,0), B(2a,0), D(0,a), C(2a,a)
E là trung điểm AB nên:
E(a,0)
I là trung điểm CD nên:
I(a,a)
Đường DE có hệ số góc:
(0 - a)/(a - 0) = -1
Đường thẳng qua D vuông góc DE có hệ số góc 1, cắt BC tại:
M(2a,3a)
Ta có:
DM = căn((2a)^2 + (2a)^2) = 2a căn 2
K nằm trên tia đối của CE nên K có dạng:
K(2a + t, a + t)
Vì EK = DM:
căn((a + t)^2 + (a + t)^2) = 2a căn 2
a + t = 2a
t = a
Suy ra:
K(3a,2a)
a) Xét góc DBK:
BD = (-2a,a), BK = (a,2a)
BD.BK = (-2a).a + a.2a = 0
Suy ra BD vuông góc BK
Vậy góc DBK = 90°
b) Tìm G là giao điểm của DK và EM:
DK có phương trình y = a + x/3
EM có phương trình y = 3x - 3a
Giải ra:
x = 3a/2, y = 3a/2
Suy ra G(3a/2,3a/2)
Vì BM là đường thẳng x = 2a, K(3a,2a), nên chân đường vuông góc từ K xuống BM là:
H(2a,2a)
Ta có:
A(0,0), I(a,a), G(3a/2,3a/2), H(2a,2a)
Các điểm này đều có tọa độ dạng (u,u)
Vậy A, I, G, H thẳng hàng, nên bốn điểm A, I, G, H cùng nằm trên một đường thẳng.

là ngoặc

- dấu ngoặc nhọn ({) dùng để viết hệ phg trình đồng thời

⇒ có nghĩa là bn cần tìm bộ giá trị của các ẩn thỏa mãn tất cả các phg trình trong hệ cùng lúc

- dấu ngoặc vuông ([) ở đây dùng để viết hệ phương trình hợp

⇒ nghĩa là bn tìm các giá trị của ẩn thỏa mãn ít nhất một trong các phg trình trong hệ

oke

2k11...

B

Đáp án:B

a)
Vì ABDE là hình vuông nên AE = AB và AE ⟂ AB
Vì ACFG là hình vuông nên AG = AC và AG ⟂ AC
Trong hình bình hành EAGK ta có EK = AG, KG = AE
Suy ra AK là đường chéo tương ứng của hình tạo bởi hai vectơ AE và AG
Do đó AK = BC

b)
Vì AE ⟂ AB và AG ⟂ AC nên AK là hợp của hai vectơ vuông góc tương ứng với AB và AC
Suy ra AK là ảnh quay 90° của BC
Do đó AK ⟂ BC

c)
Trong hình vuông ABDE và ACFG ta có BF và CD là các đường tạo bởi các phép quay 90° tương ứng
KA cũng là đường tạo bởi cùng phép quay với BC
Suy ra KA, BF, CD đồng quy tại một điểm cố định

mh làm nhầm lớp:)

Sửa lại:

a)
Vì ABDE là hình vuông nên AE = AB, AE ⟂ AB
Vì ACFG là hình vuông nên AG = AC, AG ⟂ AC
Trong hình bình hành EAGK ta có EK = AG, KG = AE
Suy ra AK = BC

b)
Vì AE ⟂ AB và AG ⟂ AC nên AK là đường tạo bởi hai đoạn vuông góc với AB và AC
Suy ra AK ⟂ BC

c)
Trong hai hình vuông ABDE và ACFG ta có BF và CD là các đường tạo bởi các cạnh vuông góc
KA cũng được tạo theo cùng cách với BC
Suy ra KA, BF, CD cùng đi qua một điểm (đồng quy)