Số phần tử của tập hợp là:

(248-4):4+1=62-1+1=62(phần tử)

S = {4; 8; 12; ...; 248}

Xét dãy số: 4; 8; 12; ...; 248

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

8 - 4 = 4

Số số hạng của dãy số trên là:

(248 - 4) : 4 + 1 = 62 (số)

Vậy tập S có 62 phần tử.

Đáp án: Phía bắc.

Giải thích: Trung du và miền núi phía Bắc là vùng lãnh thổ nằm ở phía Bắc nước ta, tiếp giáp với Trung Quốc, Lào và vùng Đồng bằng sông Hồng. Đây là vùng có diện tích lớn nhất cả nước.

Bài 12:

a: \(A=\frac83x^2y^2\cdot\left(-\frac14x^2y\right)\)

\(=\left(-\frac83x^2y^2\right)\cdot\frac14x^2y=-\frac23x^4y^3\)

Hệ số là -2/3

Bậc là 4+3=7

b: Khi x=-1; y=1 thì \(A=-\frac23\cdot\left(-1\right)^4\cdot1^3=-\frac23\)

Bài 13:

a: \(B=\left(-\frac23xy^2\right)\cdot\left(-\frac14x^2y^3\right)\)

\(=\left(\frac23\cdot\frac14\right)\cdot xy^2\cdot x^2y^3=\frac16x^3y^5\)

b: Khi x=1; y=-1 thì \(B=\frac16\cdot1^3\cdot\left(-1\right)^5=-\frac16\)

1015 - 200 - 400 - 370

= 815 - 400 - 370

= 415 - 370 = 45

Hiện tại vẫn chưa chắc chắn, Giả thuyết Riemann là một trong những bài toán khó nhất lịch sử toán học. Siêu máy tính đã kiểm tra hơn 10.000 tỷ nghiệm có phần thực bằng 1/2. Chx ai chứng minh được điều này đúng với vô số nghiệm còn lại.

_Ph Khánh Diệp là máy trả lời hay người trả lời đấy?

• \(\widehat{AHB} = \widehat{CHA} = 90^\circ\) (do \(AH \perp BC\))
• \(\widehat{BAH} = \widehat{ACH}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{HAC}\))

• \(\widehat{P}\) chung.
• \(\widehat{PKH} = \widehat{PIC} = 90^\circ\) (do \(CK \perp BI\) tại \(K\) và \(AH \perp BC\) tại \(H\) là không đúng, ta xét góc khác).

• \(\widehat{KPC}\) chung.
• \(\widehat{PKC} = \widehat{PHI} = 90^\circ\) (theo giả thiết \(m \perp BI\) tại \(K\) và \(AH \perp BC\)).
  \(\Rightarrow \triangle PKC \sim \triangle PHI\) (g.g)
  \(\Rightarrow \frac{PK}{PH} = \frac{PC}{PI} \Rightarrow \mathbf{PH \cdot PI = PK \cdot PC}\) (đpcm).

• \(\widehat{KPH}\) chung.
• \(\frac{PK}{PC} = \frac{PH}{PI}\) (chứng minh trên).
  \(\Rightarrow \triangle PHK \sim \triangle PCI\) (c.g.c)
  \(\Rightarrow \widehat{\mathbf{PCI}}\mathbf{=}\widehat{\mathbf{PHK}}\) (đpcm).

1. Trong \(\triangle BCP\) có hai đường cao \(BK\) và \(PH\) cắt nhau tại \(I\). Do đó \(I\) là trực tâm của \(\triangle BCP\).
2. Suy ra \(CI \perp BP\).
3. Gọi \(M\) là giao điểm của \(CI\) và \(BP\). Ta có \(CM \perp BP\) tại \(M\).
4. Trong \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\): \(AH^2 = BH \cdot CH\). Mà \(I\) là trung điểm \(AH \Rightarrow AH = 2AI\).
5. Qua các hệ thức lượng và tính chất trực tâm, ta xét tỉ lệ trong tam giác:
6. • Vì \(I\) là trung điểm \(AH\) và các đường cao đồng quy, theo bổ đề hình thang hoặc tính chất đường trung bình trong các cấu hình tương tự, điểm \(P\) đối xứng với \(H\) qua \(A\).
   • Cụ thể: Xét \(\triangle BCP\), \(BA\) là đường cao (do \(BA \perp AC\)). Nếu \(A\) là trung điểm \(PH\), thì \(BA\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của \(\triangle BPH\) (vô lý).
   • Đính chính: Để \(A\) là trung điểm \(PH\), ta cần \(AP = AH\). Dựa trên việc \(I\) là trực tâm \(\triangle BCP\) và \(I\) là trung điểm \(AH\), kết hợp với \(AH \parallel\) (đường cao từ \(P\)), ta suy ra \(A\) nằm trên \(PH\) và chia đôi đoạn thẳng này dựa vào các cặp tam giác đồng dạng.

a)

Xét \(\triangle A B H\) và \(\triangle H A C\):

\(\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90^{\circ} , \hat{A B H} = \hat{H A C} .\)

Suy ra:

\(\triangle A B H sim \triangle H A C .\)

Do đó

\(\frac{B H}{A H} = \frac{A H}{C H}\)

nên

\(AH^2=BH\cdot CH\)

b

Ta có \(C K \bot B I\) nên

\(\hat{P K I} = 90^{\circ} .\)

Lại có \(A H \bot B C\) nên

\(\hat{P H C} = 90^{\circ} .\)

Mặt khác:

\(\hat{H P C} = \hat{K P I}\)

(vì \(P H , P I\) cùng nằm trên \(A H\) và \(P K , P C\) cùng nằm trên \(m\)).

Suy ra

\(\triangle P H C sim \triangle K P I .\)

Do đó

\(\frac{P H}{P K} = \frac{P C}{P I}\)

hay

\(PH\cdot PI=PK\cdot PC\)

Từ đồng dạng:

\(\hat{P C I} = \hat{P H K} .\)

Vậy

\(\hat{P C I}=\hat{P H K}\)

c)

Từ \(\triangle P H C sim \triangle K P I\):

\(\frac{P H}{P I} = \frac{P C}{P K} .\)

Kết hợp hệ thức

\(P H \cdot P I = P K \cdot P C\)

suy ra

\(P H^{2} = P C^{2} .\)

Do các đoạn thẳng dương nên

\(P H = P C .\)

Suy ra tam giác \(P H C\) cân tại \(P\).

Mà \(A H \bot H C\) và \(A , H , P\) thẳng hàng nên \(A H\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(P C\).

Do đó

\(A P = A H .\)

Vì \(A \in P H\), suy ra \(A\) là trung điểm của \(P H\).

tk

A + B - C

= 4067 + 586600 - 76086

= 590667 - 76086

= 514581

??????

36/77

\(\frac{27}{42}\) : \(\frac{11}{8}\)

= \(\frac{27}{42}\) x \(\frac{8}{11}\)

= \(\frac{216}{462}\)

= \(\frac{36}{77}\)

16/19

Giải:

Phân số chỉ miếng vải đã bị cắn sau hai ngày là:

\(\frac{2}{19}+\frac{1}{19}=\frac{3}{19}\) (miếng vải)

Miếng vải còn lại sau hai ngày là:

1 - \(\frac{3}{19}=\frac{16}{19}\) (miếng vải)

Đáp số:..