• \(\widehat{AHB} = \widehat{CHA} = 90^\circ\) (do \(AH \perp BC\))
• \(\widehat{BAH} = \widehat{ACH}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{HAC}\))

• \(\widehat{P}\) chung.
• \(\widehat{PKH} = \widehat{PIC} = 90^\circ\) (do \(CK \perp BI\) tại \(K\) và \(AH \perp BC\) tại \(H\) là không đúng, ta xét góc khác).

• \(\widehat{KPC}\) chung.
• \(\widehat{PKC} = \widehat{PHI} = 90^\circ\) (theo giả thiết \(m \perp BI\) tại \(K\) và \(AH \perp BC\)).
  \(\Rightarrow \triangle PKC \sim \triangle PHI\) (g.g)
  \(\Rightarrow \frac{PK}{PH} = \frac{PC}{PI} \Rightarrow \mathbf{PH \cdot PI = PK \cdot PC}\) (đpcm).

• \(\widehat{KPH}\) chung.
• \(\frac{PK}{PC} = \frac{PH}{PI}\) (chứng minh trên).
  \(\Rightarrow \triangle PHK \sim \triangle PCI\) (c.g.c)
  \(\Rightarrow \widehat{\mathbf{PCI}}\mathbf{=}\widehat{\mathbf{PHK}}\) (đpcm).

1. Trong \(\triangle BCP\) có hai đường cao \(BK\) và \(PH\) cắt nhau tại \(I\). Do đó \(I\) là trực tâm của \(\triangle BCP\).
2. Suy ra \(CI \perp BP\).
3. Gọi \(M\) là giao điểm của \(CI\) và \(BP\). Ta có \(CM \perp BP\) tại \(M\).
4. Trong \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\): \(AH^2 = BH \cdot CH\). Mà \(I\) là trung điểm \(AH \Rightarrow AH = 2AI\).
5. Qua các hệ thức lượng và tính chất trực tâm, ta xét tỉ lệ trong tam giác:
6. • Vì \(I\) là trung điểm \(AH\) và các đường cao đồng quy, theo bổ đề hình thang hoặc tính chất đường trung bình trong các cấu hình tương tự, điểm \(P\) đối xứng với \(H\) qua \(A\).
   • Cụ thể: Xét \(\triangle BCP\), \(BA\) là đường cao (do \(BA \perp AC\)). Nếu \(A\) là trung điểm \(PH\), thì \(BA\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của \(\triangle BPH\) (vô lý).
   • Đính chính: Để \(A\) là trung điểm \(PH\), ta cần \(AP = AH\). Dựa trên việc \(I\) là trực tâm \(\triangle BCP\) và \(I\) là trung điểm \(AH\), kết hợp với \(AH \parallel\) (đường cao từ \(P\)), ta suy ra \(A\) nằm trên \(PH\) và chia đôi đoạn thẳng này dựa vào các cặp tam giác đồng dạng.

a)

Xét \(\triangle A B H\) và \(\triangle H A C\):

\(\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90^{\circ} , \hat{A B H} = \hat{H A C} .\)

Suy ra:

\(\triangle A B H sim \triangle H A C .\)

Do đó

\(\frac{B H}{A H} = \frac{A H}{C H}\)

nên

\(AH^2=BH\cdot CH\)

b

Ta có \(C K \bot B I\) nên

\(\hat{P K I} = 90^{\circ} .\)

Lại có \(A H \bot B C\) nên

\(\hat{P H C} = 90^{\circ} .\)

Mặt khác:

\(\hat{H P C} = \hat{K P I}\)

(vì \(P H , P I\) cùng nằm trên \(A H\) và \(P K , P C\) cùng nằm trên \(m\)).

Suy ra

\(\triangle P H C sim \triangle K P I .\)

Do đó

\(\frac{P H}{P K} = \frac{P C}{P I}\)

hay

\(PH\cdot PI=PK\cdot PC\)

Từ đồng dạng:

\(\hat{P C I} = \hat{P H K} .\)

Vậy

\(\hat{P C I}=\hat{P H K}\)

c)

Từ \(\triangle P H C sim \triangle K P I\):

\(\frac{P H}{P I} = \frac{P C}{P K} .\)

Kết hợp hệ thức

\(P H \cdot P I = P K \cdot P C\)

suy ra

\(P H^{2} = P C^{2} .\)

Do các đoạn thẳng dương nên

\(P H = P C .\)

Suy ra tam giác \(P H C\) cân tại \(P\).

Mà \(A H \bot H C\) và \(A , H , P\) thẳng hàng nên \(A H\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(P C\).

Do đó

\(A P = A H .\)

Vì \(A \in P H\), suy ra \(A\) là trung điểm của \(P H\).

tk

A + B - C

= 4067 + 586600 - 76086

= 590667 - 76086

= 514581

??????

36/77

\(\frac{27}{42}\) : \(\frac{11}{8}\)

= \(\frac{27}{42}\) x \(\frac{8}{11}\)

= \(\frac{216}{462}\)

= \(\frac{36}{77}\)

16/19

Giải:

Phân số chỉ miếng vải đã bị cắn sau hai ngày là:

\(\frac{2}{19}+\frac{1}{19}=\frac{3}{19}\) (miếng vải)

Miếng vải còn lại sau hai ngày là:

1 - \(\frac{3}{19}=\frac{16}{19}\) (miếng vải)

Đáp số:..

Thời điểm người đó nói câu đấy là:

0h0p ngày 1/1/2201-10 phút=23h50p ngày 31/12/2200

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề ngày tháng. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng suy luận logic như sau:

Giải:

XXII = 22

10 phút nữa là bước sang thế kỉ XXII nên hiện tại đang là thế kỉ:

22 - 1 = 21

Cứ 100 năm là 1 thế kỉ nên năm người đó nói là năm:

100 x 21 = 2100

Tháng 12 có 31 ngày. Thời điểm người đó nói là ngày 31 tháng 12 năm 2100 lúc:

24 giờ - 10 phút = 23 giờ 50 phút

Vậy thời điểm người đó nói là lúc:

23 giờ 50 phút ngày 31 tháng 12 năm 2100

\(\frac{1\times5\times7}{3\times2\times2}\) = \(\frac{35}{12}\)

sao lạ thế?

My favorite hobby is learning foreign languages, which allows me to explore diverse cultures and broaden my horizons. Every day, I dedicate time to mastering complex grammar structures, expanding my vocabulary, and practicing pronunciation. This rewarding activity enables me to communicate fluently with people from different backgrounds and gain deeper insights into world literature. Ultimately, language learning keeps my mind sharp and bridges the communication gap between individuals worldwide.

My favorite hobby is reading books. I often read storybooks and science books in my free time. Reading helps me learn many new things and relax after studying. I enjoy this hobby very much.

E = {125, 130, 135, 140}
Giải thích, các số tự nhiên chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5, trong khoảng 124 < x < 145 nên các số thỏa mãn là 125, 130, 135, 140.

Tập hợp E viết bằng cách liệt kê phần tử sẽ là E = {125, 130, 135, 140}(nếu đề bài là (124 < x < 145) hoặc (E = {125, 130, 135, 140, 145} (nếu đề bài là (124 < x le 145).

Tập hợp B các số tự nhiên x lớn hơn 5 và nhỏ hơn 9 là:

B = {x ∈ N | 5 < x < 9}\(\)

Các số tự nhiên lớn hơn 5 nhỏ hơn 9 là: B = {6 ; 7 ; 8}

Nếu B là tập hợp các số lớn hơn 5 và nhỏ hơn 9 thì viết bằng cách đặc trưng là:

B = {x | 5 < x < 9}

Giải thích: x là phần tử của tập hợp B và thỏa mãn điều kiện lớn hơn 5, nhỏ hơn 9.

Nếu x là số tự nhiên thì:

B = {x ∈ N | 5 < x < 9} = {6; 7; 8}.