Cho tam giác ABC nội tiếp (O), H là trực tâm. M thuộc cung nhỏ BC. Gọi I đối xứng với M qua AB.
a) Chứng minh A, H, B, I đồng viên.
b) Gọi K đối xứng với M qua AC. Chứng minh H, I, K thẳng hàng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD⊥AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE⊥AC tại E
Xét ΔABC có
\(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{ACB}=180^0-60^0-70^0=50^0\)
Vì B,D,E,C cùng thuộc (O)
nên BDEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BDE}+\hat{BCE}=180^0\)
=>\(\hat{BDE}=180^0-50^0=130^0\)
BDEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DEC}+\hat{DBC}=180^0\)
=>\(\hat{DEC}=180^0-70^0=110^0\)
b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
Các cách giải:
-Cách 1: Dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
-Cách 2: Sử dụng công thức Δ, hoặc Δ'
VD: \(x^2-5x+6=0\)
Cách giải: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0\)
=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{5-\sqrt1}{2\cdot1}=\frac{5-1}{2}=\frac42=2\\ x=\frac{5+\sqrt1}{2\cdot1}=\frac{5+1}{2}=\frac62=3\end{array}\right.\)
Trong văn bản "Sáu kẻ tình nghi" của Phạm Cao Củng, nhân vật thanh tra Trúc Tâm hiện lên là một thám tử tài ba, sắc sảo và mang đậm dấu ấn của văn học trinh thám Việt Nam hiện đại. Trúc Tâm thể hiện tư duy logic chặt chẽ qua cách phân tích, tổng hợp manh mối từ lời khai của sáu nghi phạm tại hiện trường vụ án. Anh không vội vã kết luận mà bình tĩnh tường thuật lại diễn biến, từ đó làm nổi bật sự mâu thuẫn trong lời khai của các nhân vật. Sự điềm tĩnh, tác phong chuyên nghiệp và khả năng phán đoán tâm lý tội phạm tinh tế giúp Trúc Tâm từng bước gỡ nút thắt, phơi bày sự thật về hung thủ Phan Vỹ. Không chỉ vậy, Trúc Tâm còn đại diện cho công lý, sự tỉnh táo giữa bối cảnh căng thẳng, bí ẩn, mang lại sự tin tưởng cho người đọc. Nhân vật này khẳng định bút lực của Phạm Cao Củng trong việc xây dựng hình tượng người phá án thông minh, sắc lạnh nhưng cũng rất nhân văn.
Trong học sinh hiện nay, vẫn còn một bộ phận có lối sống ích kỷ, chỉ quan tâm đến bản thân mà thiếu tinh thần sẻ chia. Điều này làm giảm sự đoàn kết trong lớp học và ảnh hưởng xấu đến sự hình thành nhân cách. Để khắc phục, trước hết nhà trường cần tăng cường giáo dục đạo đức, tổ chức hoạt động tập thể, tình nguyện để học sinh biết quan tâm đến người khác. Gia đình cũng cần làm gương, dạy con sống nhân ái, biết giúp đỡ mọi người xung quanh. Bên cạnh đó, mỗi học sinh phải tự rèn luyện, biết lắng nghe, chia sẻ và đặt lợi ích chung lên trên lợi ích cá nhân. Khi nhà trường, gia đình và bản thân học sinh cùng cố gắng, lối sống ích kỷ sẽ dần được thay thế bằng tinh thần trách nhiệm và lòng nhân ái.
Trong một buổi lao động của lớp, khi cả tập thể đang cùng nhau dọn vệ sinh sân trường, có bạn lặng lẽ tìm cớ ra về sớm vì “việc chung không ảnh hưởng đến điểm số của mình”. Câu chuyện nhỏ ấy không phải hiếm gặp. Nó phản ánh một thực trạng đáng suy nghĩ: lối sống ích kỷ đang xuất hiện ở một bộ phận học sinh hiện nay.
Ích kỷ là lối sống chỉ biết nghĩ đến lợi ích cá nhân, đặt cái “tôi” lên trên tập thể, thiếu sự quan tâm và sẻ chia với người khác. Trong môi trường học đường, điều đó thể hiện qua việc thờ ơ với hoạt động chung, không hợp tác khi làm việc nhóm, ganh đua điểm số, thậm chí vô cảm trước khó khăn của bạn bè. Nguyên nhân của thực trạng này xuất phát từ nhiều phía: sự nuông chiều quá mức của gia đình khiến một số bạn quen được đáp ứng mọi nhu cầu; áp lực thành tích khiến các em coi bạn bè là đối thủ hơn là người đồng hành; ảnh hưởng của mạng xã hội và lối sống thực dụng cũng góp phần làm suy giảm tinh thần cộng đồng.
Để khắc phục tình trạng ấy, trước hết gia đình cần chú trọng giáo dục con về lòng nhân ái và trách nhiệm xã hội. Cha mẹ không nên chỉ khen thưởng khi con đạt điểm cao, mà cần ghi nhận cả những hành động biết giúp đỡ người khác. Nhà trường cũng đóng vai trò quan trọng thông qua việc tổ chức hoạt động trải nghiệm, công tác tình nguyện, học tập theo nhóm. Khi học sinh trực tiếp tham gia vào những hoạt động vì cộng đồng, các em sẽ hiểu rằng thành công cá nhân chỉ bền vững khi gắn với tập thể. Bên cạnh đó, bản thân mỗi học sinh cần tự rèn luyện, học cách lắng nghe, chia sẻ và đặt mình vào vị trí của người khác. Một lời hỏi thăm, một sự giúp đỡ nhỏ cũng có thể làm thay đổi cách nhìn nhận và xây dựng những mối quan hệ tốt đẹp.
Con người không thể sống tách biệt khỏi cộng đồng. Khi cái “tôi” biết hòa vào cái “chúng ta”, mỗi học sinh không chỉ trưởng thành hơn về nhân cách mà còn góp phần tạo nên một môi trường học đường đoàn kết, nhân văn. Và chính từ những thay đổi nhỏ trong suy nghĩ, hành động hằng ngày, lối sống ích kỷ sẽ dần được thay thế bằng tinh thần sẻ chia và trách nhiệm.
Cách 1: Sử dụng định lý đảo (Cách ngắn gọn nhất) Trong chương trình lớp 9, bạn được phép sử dụng trực tiếp định lý đảo về tứ giác nội tiếp. Lời giải: Xét tứ giác có:
Mà hai góc và là hai góc ở vị trí đối diện nhau.
Tứ giác là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết: tứ giác có tổng hai góc đối bằng ).
dành thời gian cho bản thân, theo đuổi mục tiêu mà bản thân luôn đặt ra, buông bỏ người làm mình đau, điều đó mình thật sự không quá mong muốn
a) Do A và B thuộc đường trung trực của IM => AIB = AMB
AMB = ACB=180°-AHB
=> Tứ giác AIBH nội tiếp
b) => IHB=IAB
Tương tự câu a) => AKCH nội tiếp => KHC=KAC
BHC=180°-BAC=180°-IAB-KAC=> BHC+IHB+KHC=180° =>ĐPCM