(2x -3).(x -1/2)

= 2x^2 - x - 3x + 3/2

= 2x^2 - (x + 3x) + 3/2

= 2x^1 - 4x + 3/2

2x mũ 2 - 4x + 3/2.

(2x - 3).(x -1/2)

= 2x^2 - x - 3x + 3/2

= 2x^2 - (x+ 3x) + 3/2

= 2x^2 - 4x + 3/2

(4x + 1)(x + 3) = 0

4x + 1 = 0; x + 3 = 0

TH1: 4x + 1 = 0

4x = 1

x = 1/4

TH2: x + 3 = 0

x = -1

Vậy x ∈ {-1; 1/4}

(4x+1)(x+3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}4x+1=0\\ x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}4x=-1\\ x=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac14\\ x=-3\end{array}\right.\)

Ta cần chứng minh:

\(\frac{1}{65} \textrm{ }\textrm{ } < \textrm{ }\textrm{ } \frac{1}{5^{3}} + \frac{1}{6^{3}} + \frac{1}{7^{3}} + \hdots + \frac{1}{2023^{3}} \textrm{ }\textrm{ } < \textrm{ }\textrm{ } \frac{1}{40} .\)

1️⃣ Chứng minh vế trái

\(\frac{1}{65} < \sum_{k = 5}^{2023} \frac{1}{k^{3}}\)

Ta chỉ cần lấy một phần của tổng là đủ:

\(\sum_{k = 5}^{2023} \frac{1}{k^{3}} > \frac{1}{5^{3}} + \frac{1}{6^{3}} = \frac{1}{125} + \frac{1}{216} .\)

Quy đồng:

\(\frac{1}{125} + \frac{1}{216} = \frac{216 + 125}{27000} = \frac{341}{27000} \approx 0.01263.\)

Trong khi đó:

\(\frac{1}{65} \approx 0.01538.\)

👉 À, nhìn thì chưa đủ, nên ta cộng thêm 1 số hạng nữa:

\(\frac{1}{7^{3}} = \frac{1}{343} \approx 0.0029.\)

Tổng:

\(0.01263 + 0.0029 = 0.01553 > 0.01538 = \frac{1}{65} .\)

✅ Suy ra:

\(\frac{1}{65} < \sum_{k = 5}^{2023} \frac{1}{k^{3}} .\)

2️⃣ Chứng minh vế phải

\(\sum_{k = 5}^{2023} \frac{1}{k^{3}} < \frac{1}{40}\)

Ta dùng bất đẳng thức tích phân chuẩn:

Với \(x \geq 1\), hàm \(f \left(\right. x \left.\right) = \frac{1}{x^{3}}\) giảm, nên:

\(\sum_{k = 5}^{2023} \frac{1}{k^{3}} < \int_{4}^{\infty} \frac{1}{x^{3}} \textrm{ } d x .\)

Tính tích phân:

\(\int_{4}^{\infty} \frac{1}{x^{3}} \textrm{ } d x = \left(\left[\right. - \frac{1}{2 x^{2}} \left]\right.\right)_{4}^{\infty} = \frac{1}{2 \cdot 4^{2}} = \frac{1}{32} .\)

Mà:

\(\frac{1}{32} < \frac{1}{40} .\)

👉 Do đó:

\(\sum_{k = 5}^{2023} \frac{1}{k^{3}} < \frac{1}{40} .\)

🎯 Kết luận

\(\boxed{\frac{1}{65} < \frac{1}{5^{3}} + \frac{1}{6^{3}} + \hdots + \frac{1}{2023^{3}} < \frac{1}{40}}\)

\[ \text{Đặt } S=\sum_{k=5}^{2023}\frac{1}{k^3}. \] Với mọi \(k\ge 5\), ta có \[ k(k+1)(k+2)>k^3>k(k-1)(k+1), \] nên \[ \frac{1}{k(k+1)(k+2)}<\frac{1}{k^3}<\frac{1}{k(k-1)(k+1)}. \] Cộng theo \(k\) từ \(5\) đến \(2023\): \[ \sum_{k=5}^{2023}\frac{1}{k(k+1)(k+2)}<S< \sum_{k=5}^{2023}\frac{1}{k(k-1)(k+1)}. \] \[ \sum_{k=5}^{2023}\frac{1}{k(k+1)(k+2)} =\frac12\sum_{k=5}^{2023}\left(\frac{1}{k(k+1)}-\frac{1}{(k+1)(k+2)}\right) \] \[ =\frac12\left(\frac{1}{5\cdot6}-\frac{1}{2024\cdot2025}\right) =\frac1{60}-\frac{1}{2\cdot2024\cdot2025}. \] Vì \[ \frac{1}{2\cdot2024\cdot2025}<\frac1{780}, \] suy ra \[ \sum_{k=5}^{2023}\frac{1}{k(k+1)(k+2)} >\frac1{60}-\frac1{780} =\frac1{65}. \] Do đó \[ S>\frac1{65}. \] Mặt khác, \[ \sum_{k=5}^{2023}\frac{1}{k(k-1)(k+1)} =\frac12\sum_{k=5}^{2023}\left(\frac{1}{k(k-1)}-\frac{1}{k(k+1)}\right) \] \[ =\frac12\left[\left(\frac14-\frac1{2023}\right)-\left(\frac15-\frac1{2024}\right)\right] =\frac12\left(\frac1{20}-\frac1{2023\cdot2024}\right) <\frac1{40}. \] Suy ra \[ S<\frac1{40}. \] Vậy \[ \boxed{\frac1{65}<\frac1{5^3}+\frac1{6^3}+\frac1{7^3}+\cdots+\frac1{2023^3}<\frac1{40}.} \]

Giải:

Số sư lớn nhất có thể là: 39 - 1 = 38

Đáp số: 38

38

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 1/2 x 3/8 - 4/5

= (2 + 3+ 5) + (4+ 6 + 1) + (1/2 x 3/8 - 4/5)

= 10 + 11 + (3/16 - 4/5)

= (10 + 11) + (15/80 - 64/80)

= 21 - 49/80

= 1680/80 - 49/80

= 1631/80

1557 : 42 = 37 dư 3

1557 : 42 = 1557/42

4874 : 82 = 59 dư 36

4874 : 82 = 2437/41

B

Giải:

1m\(^2\)69dm\(^2\) = 169dm\(^2\)

13 x 13 = 169

Vậy cạnh hình vuông là 13dm

Chu vi của hình vuông là:

13 x 4 = 52(dm)

Chọn B.52dm

Giải:

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

4,86 : 6 = 0,81(cm\(^2\) )

Vì 0,9 x 0,9 = 0,81

Nên cạnh của hình lập phương đó là: 0,9cm

Đáp số: 0,9cm