7 dm 5 cm = 7,5 dm

7dm 5cm = 7dm + 0,5dm = 7,5dm

`-5/7*2/11+9/7*(-5)/11+5/7`

`=-5/7*2/11+(-5)/7*9/11+5/7`

`=(-5/7)*2/11+(-5)/7*9/11+(-5/7)*(-1)`

`=(-5)/7*(2/11+9/11-1)`

`=(-5)/7*(11/11-1)`

`=(-5)/7*(1-1)`

`=(-5)/7*0`

`=0`

\(-\frac57.\frac{2}{11}+\frac97.\left(-\frac{5}{11}\right)+\frac57\)

\(=-\frac{10}{77}-\frac{45}{77}+\frac57\)

\(=-\frac{10}{77}-\frac{45}{77}+\frac{55}{77}\)

\(=\frac{-10-45+55}{77}\)

\(=\frac{0}{77}\)

\(=0\)

10x+23⋮2x+1

=>10x+5+18⋮2x+1

=>18⋮2x+1

mà 2x+1>=1 và 2x+1 lẻ(Do x là số tự nhiên)

nên 2x+1∈{1;3;9}

=>2x∈{0;2;8}

=>x∈{0;1;4}

A = \(\frac{1}{1\times2}\) + \(\frac{1}{2\times3}\) + \(\frac{1}{3\times4}\) + ... + \(\frac{1}{19\times20}\) + \(\frac{1}{20\times21}\)

A = \(\frac11\) - \(\frac12\) + \(\frac12\) - \(\frac13\) + \(\frac13\) - \(\frac14\) + ... + \(\frac{1}{19}\) - \(\frac{1}{20}\) + \(\frac{1}{20}\) - \(\frac{1}{21}\)

A = \(\frac11\) - \(\frac{1}{21}\)

A = \(\frac{20}{21}\)

Ta có: \(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\cdots+\frac{1}{20\times21}\)

\(=1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{20}-\frac{1}{21}\)

\(=1-\frac{1}{21}=\frac{20}{21}\)

2010+a+a-a-...-a=1920

=>2010-8a=1920

=>8a=2010-1920=90
=>\(a=\frac{90}{8}=\frac{45}{4}\)

2010 + a + a - a - a - ... - a = 1920

2010 + (a + a) - (a + a + a ...+ a) = 1920

2010 + a x 2 - a x 8 = 1920

2010 - a x (8 - 2) = 1920

2010 - a x 6 = 1920

a x 6 = 2010 - 1920

a x 6 = 90

a = 90 : 6

a = 15

4.2\(^{3}\): (2\(^{3}\).\(\frac{1}{16}\))

= 4.8 : (8.\(\frac{1}{16}\))

= 32:\(\frac{1}{2}\)

= 32 x \(\frac{2}{1}\)

= 64

4.2\(^3\): (2\(^3\).\(\frac{1}{16}\))

= 4.8 : (8.\(\frac{1}{16}\))

= 32:\(\frac12\)

= 32 x \(\frac21\)

= 64

136 : ( 2x - 10 ) = 68

2x - 10 = 136 : 68

2x - 10 = 2

2x = 2 + 10

2x = 12

x = 12 : 2

x = 6

Vậy x = 6 .

136 : (2x - 10) = 68

2x - 10 = 136 : 68

2x - 10 = 2

2x = 2 + 10

2x = 12

x = 12 : 2 = 6

A = 5 + 5\(^2\) + ...+ 5\(^{50}\)

A x 5 = 5\(^2\) + 5\(^3\) + ... + 5\(^{51}\)

A x 5 - A = 5\(^2\) + 5\(^3\) + ... + 5\(^{51}\) - 5 - 5\(^2\) -..-5\(^{50}\)

A x (5 - 1) = (5\(^2\) - 5\(^2\))+..+(5\(^{50}-5^{50}\)) + (5\(^{51}\)- 5)

A x 4 = 0 + 0 + .. + 0 + 5\(^{51}\) - 5

A x 4 = 5\(^{51}\) - 5

A = (5\(^{51}\) - 5)/4

A = 5 + 5\(^2\) + ...+ 5\(^{50}\)

A = 5(1 + 5 + ... + 5\(^{49}\)) ⋮ 5 (đpcm)

A = 5 + 5\(^2\) + ...+ 5\(^{50}\)

Xét dãy số: 1; 2;...; 50

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là:

(50 - 1) : 1 + 1 = 50(số hạng)

Vì 50 : 2 = 25

Nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (5 + 5\(^2\)) + .. + (5\(^{49}\) + 5\(^{50}\))

A = 5(1 + 5) + ... + 5\(^{49}\).(1 + 5)

A = 5.6 + ... + 5\(^{49}\).6

A = 6.(5 + ... + 5\(^{49}\)) ⋮ 6 (đpcm)

a: Ta có: \(A=5+5^2+5^3+\cdots+5^{49}+5^{50}\)

=>\(5A=5^2+5^3+\cdots+5^{51}\)

=>\(5A-A=5^2+5^3+\cdots+5^{51}-5-5^2-\cdots-5^{50}\)

=>\(4A=5^{51}-5\)

=>\(A=\frac{5^{51}-5}{4}\)

b: Ta có: \(A=5+5^2+5^3+\cdots+5^{49}+5^{50}\)

\(=5\left(1+5+5^2+\cdots+5^{48}+5^{49}\right)\) ⋮5

c: ta có: \(A=5+5^2+5^3+\cdots+5^{49}+5^{50}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdots+\left(5^{49}+5^{50}\right)\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+\cdots+5^{49}\left(1+5\right)\)

\(=6\left(5+5^3+\cdots+5^{49}\right)\) ⋮6

Giải:

Số có 4 chữ số có dạng: \(\overline{abcd}\)

Trong đó có 1 cách chọn d

Có 9 cách chọn a

có 10 cách chọn b

Có 10 cách chọn c

Số các số thỏa mãn đề bài là:

9 x 10 x 10 = 900 (số)

Kết luận: có 900 số có 4 chữ số mà chữ số tận cùng là 2.

Ta cần tìm có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số (tức là dạng \(a b c d\)) trong đó chữ số tận cùng là 2.

⚙️ Phân tích:

Một số tự nhiên có 4 chữ số có dạng:

\(\overset{\overline}{a b c d}\)

• \(a \in \left{\right. 1 , 2 , . . . , 9 \left.\right}\): vì chữ số đầu tiên phải khác 0
• \(b , c \in \left{\right. 0 , 1 , . . . , 9 \left.\right}\): tự do
• \(d = 2\): theo đề bài, chữ số tận cùng là 2

✅ Số lượng cách chọn:

• \(a\): có 9 cách (từ 1 đến 9)
• \(b\): có 10 cách (từ 0 đến 9)
• \(c\): có 10 cách (từ 0 đến 9)
• \(d\): cố định là 2 ⇒ 1 cách

👉 Tổng số:

\(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{l}ượ\text{ng} = 9 \times 10 \times 10 \times 1 = \boxed{900}\)

✅ Kết luận: Có 900 số tự nhiên có bốn chữ số mà chữ số tận cùng là 2.

= 0

333 : 3 - 111

= 111 - 111

= 0