Quy luật là số thứ n sẽ bằng n x n

3 số tự nhiên tiếp theo là 36;49;64

Giải:

St1 = 1 x 1

St2 = 2 x 2

St3 = 3 x 3

St4 = 4 x 4

St5 = 5 x 5

..........

Quy luật của dãy số đã cho là mỗi số trong dãy số bằng tích của vị trí của nó trong dãy số với vị trí của chính nó trong dãy số đó.

St6 = 6 x 6 = 36

St7 = 7 x 7 = 49

St8 = 8 x 8 = 64

C = 5 + 10 + 15 + ... + 2015 + 2020

Xét dãy số: 5; 10; 15; ...; 2015; 2020

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

10 - 5 = 5

Số số hạng của dãy số trên là:

(2020 - 5) : 5 + 1 = 404 (số)

Tổng C là:

C = (2020 + 5) x 404 : 2 = 409050

1 + 2 + 3 + .... + \(x\) = 210

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; \(x\)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là:

(\(x\) - 1) : 1+ 1 =\(x\)

Tổng của dãy số trên là:

(1 + \(x\)) x \(x\) : 2

Vậy (1 + \(x\)) x \(x\) : 2 = 210

(1 + \(\) \(x\)) x \(x\) = 210 x 2

(1 + \(x\)) x \(x\) = 420

(1+ \(x\)) x \(x\) = 20 x 21

Vì \(x\) là số tự nhiên nên \(x\) = 20

Vậy \(x=20\)

đặt A=1+2+3+...+x
số số hạng của tổng A là: (x-1):1+1=x(số hạng)
tổng A có kết quả là: (x+1).x:2=(x+1).x/2
suy ra A=210 hay (x+1).x/2=210
suy ra x.(x+1)=210.2
x.(x+1)=420
x.(x+1)=20.21
=> x=20 (tm)
Vậy x=20

Dốc

\(\frac32+\frac46+\frac{1}{12}\)

\(=\frac{18}{12}+\frac{8}{12}+\frac{1}{12}\)

\(=\frac{27}{12}=\frac94\)

\(\frac32+\frac46+\frac{1}{12}\)

= \(\frac{18}{12}\) \(+\frac{8}{12}\) \(+\frac{1}{12}\)

= \(\frac{27}{12}\)

= \(\frac94\)

a: \(3^{x-1}+5\cdot3^{x-1}=162\)

=>\(6\cdot3^{x-1}=162\)

=>\(3^{x-1}=\frac{162}{6}=27=3^3\)

=>x-1=3

=>x=4

b: \(2^{x}+2^{x+4}=544\)

=>\(2^{x}+2^{x}\cdot16=544\)

=>\(17\cdot2^{x}=544\)

=>\(2^{x}=32\)

=>x=5

c: \(27^{x+1}-\left(3^{x}\right)^3=18954\)

=>\(27^{x}\cdot27-27^{x}=18954\)

=>\(27^{x}=\frac{18954}{26}=729=27^2\)

=>x=2

`a)` Ta có:

`a^2>=0` với mọi `a`

`->a^2>0` khi và chỉ khi `a\ne0`

Mà: `a<0->a\ne0`

Suy ra: `a^2>0` luôn đúng với khi `a<0`

`->` Đúng

`b)` Ta có:

`a^2>0` với mọi `a\ne0`

Nếu `a<0` thì `a^2>0`

Nếu `a>0` thì `a^2>0`

`->a^2>0` thì `a<0` hoặc `a>0`

`->` Sai

`c)` Ta có: `a^2>a`

`->a^2-a>0`

`->a(a-1)>0`

`->a>0` và `a-1>0` hoặc `a<0` và `a-1<0`

`->a>1` hoặc `a<0`

Suy ra nếu `a<0` thì `a^2>a`

`->` Đúng

`d)` Dựa theo câu `c)a^2>a` thì `a>1` hoặc `a<0`

`->a^2>a` thì chưa chắc `a>0`

`->` Sai

`e)` Dựa theo câu `c)a^2>a` thì `a>1` hoặc `a<0`

Do đó: `a^2>a` thì `a<0` là chưa đủ phải có thêm `a>1`

`->` Sai

Các câu đúng với mọi số hữu tỉ a là a,c

ĐKXĐ: x<>1

Ta có: \(\frac{13}{x-1}+\frac{5}{2x-2}-\frac{6}{3x-3}=1\)

=>\(\frac{13}{x-1}+\frac{5}{2\left(x-1\right)}-\frac{6}{3\left(x-1\right)}=1\)

=>\(\frac{78}{6\left(x-1\right)}+\frac{15}{6\left(x-1\right)}-\frac{12}{6\left(x-1\right)}=1\)

=>6(x-1)=81

=>\(x-1=\frac{81}{6}=\frac{27}{2}\)

=>\(x=\frac{29}{2}\) (nhận)

@nguyenlephuocthinh ĐKXĐ là j bạn

\(\frac{1}{A}=\frac{x+4}{4\sqrt{x}}\)

=>\(\frac{1}{A}-1=\frac{x+4-4\sqrt{x}}{4\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{4\sqrt{x}}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{1}{A}\ge1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>A<=1 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-2=0\)

=>\(\sqrt{x}=2\)

=>x=4(nhận)

Ta có: \(4\sqrt{x}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(A=\frac{4\sqrt{x}}{x+4}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Xét trường hợp xấu nhất lấy ra 45 bút đen và 36 bút đỏ. Khi đó nếu lấy thêm 1 lần nữa thì chắc chắn được bút xanh

Vậy số cái bút ít nhất lấy ra để chắc chắn lấy được cả ba màu là:

45 + 36 + 1 = 82 (cái bút)

Giải:

Vì : 32 < 36 < 45

Trường hợp xấu nhất sẽ bốc phải số bút toàn màu đỏ và màu xanh khi đó tổng số bút đã bốc là:

36 + 45 = 81(cái bút)

Để chắc chắn có đủ ba màu bút thì cần bốc ít nhất số bút là:

81 + 1 = 82 (bút)

Chọn 82 bút.