\(\left(x^2+1\%x\right)^4\)

\(=\left(x^2+\dfrac{1}{100}x\right)^4\)

\(=\left(x^2\right)^4+C^1_4\cdot\left(x^2\right)^3\cdot\left(\dfrac{1}{100}x\right)+C^2_4\cdot\left(x^2\right)^2\cdot\left(\dfrac{1}{100}x\right)^2+C^3_4\cdot\left(x^2\right)^1\cdot\left(\dfrac{1}{100}x\right)^3+C^4_4\cdot\left(\dfrac{1}{100}x\right)^4\)

\(=x^8+\dfrac{1}{25}x^6\cdot x+\dfrac{3}{5000}\cdot x^4\cdot x^2+\dfrac{1}{250000}\cdot x^2\cdot x^3+\dfrac{1}{10^4}\cdot x^4\)

\(=x^8+\dfrac{1}{25}x^7+\dfrac{3}{5000}x^6+\dfrac{1}{250000}x^5+\dfrac{1}{10000}x^4\)

\(B=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{2499}{2500}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+1-\dfrac{1}{9}+...+1-\dfrac{1}{2500}\)

\(=1-\dfrac{1}{2^2}+1-\dfrac{1}{3^2}+...+1-\dfrac{1}{50^2}\)

\(=49-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)\)

Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{49\cdot50}=\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< 1-\dfrac{1}{50}< 1\)

=>\(0< \dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< 1\)

=>\(0>-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)>-1\)

=>\(0+49>-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)+49>-1+49\)

=>49>B>48

=>B không là số tự nhiên

Để chứng minh vuông góc bằng đường trung trực và trực tâm, bạn có thể áp dụng các định nghĩa, tính chất và phương pháp sau đây:

1.Chứng minh vuông góc bằng đường trung trực

Định nghĩa đường trung trực

• Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

Cách chứng minh một đường thẳng là đường trung trực

• Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng.
• Hoặc chứng minh đường thẳng đó chứa hai điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.

Từ đó suy ra

• Nếu một đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng thì nó vuông góc với đoạn thẳng đó.

Ví dụ minh họa

Cho tam giác cân \(\triangle A B C\) với \(A C = B C\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(A B\). Chứng minh đường thẳng \(C I\) là đường trung trực của \(A B\).

Giải:

• Vì \(I\) là trung điểm \(A B\), ta có \(A I = I B\).
• Tam giác \(\triangle A C I\) và \(\triangle B C I\) có:
• • \(A C = B C\) (giả thiết),
  • \(C I\) chung,
  • \(A I = I B\).
• Do đó \(\triangle A C I = \triangle B C I\) (cạnh - cạnh - cạnh).
• Suy ra góc \(\hat{C I A} = \hat{C I B}\) là hai góc kề bù, nên \(C I \bot A B\).
• Vậy \(C I\) là đường trung trực của \(A B\), tức \(C I \bot A B\).

2.Chứng minh vuông góc bằng trực tâm

Định nghĩa trực tâm

• Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường cao (đường vuông góc hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện).

Cách chứng minh

• Chứng minh một điểm là giao điểm của hai đường cao, từ đó suy ra đường thẳng thứ ba (đường cao còn lại) cũng đi qua điểm đó.
• Mỗi đường cao đều vuông góc với cạnh đối diện.

Ví dụ minh họa

Cho tam giác \(\triangle A B C\), gọi \(H\) là giao điểm của hai đường cao \(A D\) và \(B E\) (với \(D \in B C\), \(E \in A C\)).

Chứng minh: \(C H\) cũng vuông góc với \(A B\).

Giải:

• Vì \(H\) thuộc đường cao \(A D\) nên \(A D \bot B C\).
• Vì \(H\) thuộc đường cao \(B E\) nên \(B E \bot A C\).
• Do ba đường cao đồng quy tại \(H\), nên \(C H\) cũng là đường cao, tức \(C H \bot A B\).

Tóm tắt

Nếu bạn cần bài tập cụ thể hoặc hướng dẫn chi tiết hơn, mình có thể hỗ trợ thêm nhé!

số cuối từ số đầu chia khoảng cách rồi cộng 1

số đầu trừ số cuối chia khoảng cộng cho 1!

Phần 1
Ở đoạn văn thứ 2, tác giả sử dụng thao tác lập luận liệt kê. Tác giả liệt kê các đặc điểm nổi bật của smartphone như tính cá nhân hóa cao, kết nối internet dễ dàng, linh động và khả năng sử dụng mọi lúc mọi nơi để làm nổi bật vai trò quan trọng và phổ biến của điện thoại thông minh trong cuộc sống hiện đại.

Phần 2
Trong văn bản, tác giả nhắc tới những "tác dụng phụ" của smartphone như: nghiện selfie, nghiện đăng status, nghiện trở thành "anh hùng bàn phím"; làm giảm sự tương tác giữa người với người; trẻ em không còn thích chơi các trò chơi truyền thống như đá bóng, nhảy dây; các buổi sum họp gia đình bị ảnh hưởng khi con cháu chỉ biết dùng điện thoại; tình trạng dùng điện thoại liên tục từ sáng đến khuya gây tổn hại đến sự phát triển thể chất và tâm hồn.

Phần 3
Nội dung chính của văn bản nói về việc smartphone tuy mang lại nhiều tiện ích và tính năng ưu việt nhưng cũng gây ra những tác động tiêu cực đối với giới trẻ nếu không biết sử dụng một cách hợp lý và có ý thức. Văn bản kêu gọi giới trẻ cần sử dụng điện thoại thông minh một cách thông minh để tránh những hậu quả không mong muốn.

Phần 4
Từ "thông minh" trong "điện thoại thông minh" chỉ tính năng hiện đại, đa chức năng và khả năng kết nối cao của thiết bị. Còn từ "thông minh" trong "dùng điện thoại thông minh một cách thông minh" chỉ cách sử dụng có ý thức, hợp lý, biết kiểm soát và tận dụng các tính năng của điện thoại để mang lại lợi ích mà không gây hại cho bản thân và xã hội.

Phần 5
Bài học rút ra từ văn bản là công nghệ, đặc biệt là smartphone, mang lại nhiều tiện ích cho cuộc sống nhưng cũng có thể gây ra những tác hại nếu chúng ta không biết sử dụng đúng cách. Giới trẻ cần ý thức kiểm soát việc dùng điện thoại, không để nó chi phối cuộc sống và làm giảm sự giao tiếp thực tế với mọi người xung quanh. Ngoài ra, nên dành thời gian cho các hoạt động ngoài trời, vui chơi lành mạnh để phát triển toàn diện về thể chất và tinh thần. Việc sử dụng công nghệ phải luôn đi đôi với sự tỉnh táo và trách nhiệm để tận dụng tối đa lợi ích mà nó mang l

trắc trở,gian khổ,vất vả

gian nan,gian khổ,trở ngại,thử thách,khó nhọc,chông gai,nhọc nhằn,khó nhằn,khắc nghiệt,không dễ dàng,mệt mỏi,áp lực,nặng nề

a: \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{3\times2}{4\times2}=\dfrac{6}{8};\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\times4}{2\times4}=\dfrac{4}{8};\dfrac{5}{8}=\dfrac{5\times1}{8\times1}=\dfrac{5}{8}\)

Vì \(\dfrac{4}{8}< \dfrac{5}{8}< \dfrac{6}{8}\)

nên ngày đầu tiên là ngày mà Long dành nhiều thời gian ở thư viện nhất

b: Vì \(\dfrac{4}{8}< \dfrac{5}{8}< \dfrac{6}{8}\)

nên ngày thứ hai là ngày mà Long dành ít thời gian ở thư viện nhất

c: Tổng thời gian Long dành ra để ở thư viện trong 3 ngày là:

\(\dfrac{4}{8}+\dfrac{5}{8}+\dfrac{6}{8}=\dfrac{15}{8}\left(giờ\right)\)

3

4

a:

b:

c:

d:

723 575+ 823 918 =1 547 493

100.1/3 ra số gạo buổi chiều

cộng 2 cái lại là xong

Số gạo còn lại sau buổi sáng là 250-100=150(kg)

Khối lượng gạo cửa hàng bán được trong buổi chiều là:

\(150\times\dfrac{1}{3}=50\left(kg\right)\)

Tổng khối lượng gạo cửa hàng bán được trong cả 2 buổi là:

100+50=150(kg)

a: Chó là con vật được nhiều bạn lựa chọn nuôi nhất

b: Trong nhóm học sinh, có 6 bạn lựa chọn nuôi mèo

c: Số lượng bạn nuôi chó nhiều hơn số bạn nuôi thỏ là 8-4=4 bạn

Chó là con vật được nhiều bạn lựa chọn nuôi nhất.

Trong nhóm học sinh, có 6 bạn chọn nuôi mèo.

Số lượng bạn nuôi nhiều hơn số bạn nuôi thỏ là 4 bạn.