\(x-2xy-1=x\left(5-x\right)-\left(y+20\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2xy-1=5x-x^2-y-20\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+19=2xy-y\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+19=y\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2-4x+19}{2x-1}\) (1)

\(\Leftrightarrow4y=\dfrac{4x^2-16x+76}{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow4y=2x-7+\dfrac{69}{2x-1}\)

Do x;y nguyên nên \(4y\) và \(2x-7\) nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{69}{2x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(69\right)=\left\{-69;-23;-3;-1;1;3;23;69\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-34;-11;-1;0;1;2;12;35\right\}\)

Thế  lần lượt vào (1) được tương ứng \(y\in\left\{-19;-8;-8;-19;-19;16;5;5;16\right\}\)

Vậy ...

Olm chào em, em muốn kết bạn trên Olm thì em chỉ cần chỉ vào tên hiển thị của bạn đó, em sẽ thấy biểu tượng hình người, em nhấn vào đó là em đã gửi yêu cầu kết bạn rôi. Sau đó, em chỉ cần chờ bạn đồng ý là hai người đã là bạn bè. Chúc em học tập hiệu quả và có những giây phút giao lưu thú vị cùng đồng tri thức hàng đầu Việt Nam.

ok

Đổi 5h 24 phút = 27/5 giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) với x>0

Thời gian xe đi từ A đến B là: \(\dfrac{x}{50}\) giờ

Thời gian xe đi từ B về A là: \(\dfrac{x}{40}\) giờ

Tổng thời gian cả đi và về là: \(\dfrac{x}{50}+\dfrac{x}{40}=\dfrac{9x}{200}\) giờ

Do cả đi và về mất 27/5 giờ nên ta có pt:

\(\dfrac{9x}{200}=\dfrac{27}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=120\left(km\right)\)

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

rat hay va bo ich

Giải:

\(\frac15=\frac{1\times6}{5\times6}=\frac{6}{30}\); \(\frac{2}{10}=\frac{2\times3}{10\times3}=\frac{6}{30}\)

vậy \(\frac{6}{30}=\) \(\frac15=\frac{2}{10}\)

Kết luận ba số kẹo của ba bạn là bằng nhau.

Olm chào em đây là toán nâng cao chuyên đề bài toán về tính tuổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng này bằng phương pháp toán hai tỉ số trong đó có một đại lượng không đổi.

Giải:

Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi nên hiệu số tuổi hai mẹ con luôn không đổi theo thời gian.

Hiện nay tuổi con là:

1 :(4 - 1) = \(\frac13\) (hiệu số tuổi hai mẹ con)

6,4 = \(\frac{32}{5}\)

Tuổi con bốn năm trước là:

5:(32 - 5) = \(\frac{5}{27}\) (hiệu số tuổi hai mẹ con)

4 tuổi ứng với phân số là:

\(\frac13-\frac{5}{27}\) = \(\frac{4}{27}\) (hiệu số tuổi hai mẹ con)

Hiệu số tuổi hai mẹ con là:

4 : \(\frac{4}{27}\) = 27 (tuổi)

Vậy mẹ sinh con năm mẹ 27 tuổi

Đáp số: 27 tuổi

573x(894-884)

=573x10

=5730

573x10

=5730

\(2-\dfrac{1}{13}=\dfrac{26}{13}-\dfrac{1}{13}=\dfrac{25}{13}\)

Câu 2: Năm nay tuổi bố gấp 5 lần tuổi con

=>Tuổi bố=5 lần tuổi con

21 năm sau, tuổi bố gấp đôi tuổi con 

=>tuổi bố+21=2(tuổi con+21)

=>5 lần tuổi con+21=2 lần tuổi con+42

=>3 lần tuổi con là 42-21=21

Tuổi con hiện nay là 21:3=7(tuổi)

Tuổi bố hiện nay là 7x5=35(tuổi)

Câu 3: Năm nay, tuổi Nam bằng 1/4 tuổi ông nội

=>Tuổi ông=4 lần tuổi Nam

6 năm trước, tuổi Nam bằng 2/11 lần tuổi của ông Nội

=>tuổi Nam-6=2/11(tuổi ông-6)

=>tuổi Nam-6=2/11(4 lần tuổi Nam-6)

=>tuổi Nam-6=8/11 tuổi Nam-12/11

=>3/11 tuổi Nam là \(6-\dfrac{12}{11}=\dfrac{66}{11}-\dfrac{12}{11}=\dfrac{54}{11}\)

Tuổi Nam hiện nay là \(\dfrac{54}{11}:\dfrac{3}{11}=18\left(tuổi\right)\)

Tuổi ông hiện nay là 18x4=72(tuổi)

Câu 4: 8 năm về trước, tuổi chú gấp 6 lần tuổi cháu

=>Tuổi chú -8=6 x (tuổi cháu-8)

=>tuổi chú -8=6x(3/8 tuổi chú-8)

=>tuổi chú-8=9/4 lần tuổi chú-48

=>5/4 lần tuổi chú là 48-8=40

Tuổi chú là \(40:\dfrac{5}{4}=40\times\dfrac{4}{5}=32\left(tuổi\right)\)

Tuổi cháu hiện nay là \(32\times\dfrac{3}{8}=12\left(tuổi\right)\)

Câu 5:

Sau đây 10 năm thì tuổi con bằng 7/19 tuổi mẹ

=>Tuổi con+10 =7/19(tuổi mẹ+10)

=>Tuổi con+10=7/19(7x tuổi con+10)

=>Tuổi con+10=49/19 lần tuổi con+70/19

=>19 lần tuổi con+190=49 lần tuổi con+70

=>30 lần tuổi con là 190-70=120

Tuổi con hiện nay là 120:30=4(tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là 7x4=28(tuổi)

Bài 2:

Giải:

Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi nên hiệu số tuổi hai bố con không đổi theo thời gian.

Tuổi con hiện nay là:

1 : (5 - 1) = \(\frac14\) (tuổi hai bố con)

Tuổi con hai mươi mốt năm sau là:

1 :(2 - 1) = \(\frac11\) (hiệu số tuổi hai bố con)

21 tuổi ứng với phân số là:

\(\frac11-\frac14=\frac34\) (hiệu số tuổi hai bố con)

Hiệu số tuổi hai bố con là:

21 : \(\frac34=28\) (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

28 x \(\frac14=7\) (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là: 7 + 28 = 35(tuổi)

Đáp số: tuổi bố hiện nay là 35 tuổi, tuổi con hiện nay là 7 tuổi

Câu 2: Năm nay tuổi bố gấp 5 lần tuổi con

=>Tuổi bố=5 lần tuổi con

21 năm sau, tuổi bố gấp đôi tuổi con 

=>tuổi bố+21=2(tuổi con+21)

=>5 lần tuổi con+21=2 lần tuổi con+42

=>3 lần tuổi con là 42-21=21

Tuổi con hiện nay là 21:3=7(tuổi)

Tuổi bố hiện nay là 7x5=35(tuổi)

Câu 3: Năm nay, tuổi Nam bằng 1/4 tuổi ông nội

=>Tuổi ông=4 lần tuổi Nam

6 năm trước, tuổi Nam bằng 2/11 lần tuổi của ông Nội

=>tuổi Nam-6=2/11(tuổi ông-6)

=>tuổi Nam-6=2/11(4 lần tuổi Nam-6)

=>tuổi Nam-6=8/11 tuổi Nam-12/11

=>3/11 tuổi Nam là \(6-\dfrac{12}{11}=\dfrac{66}{11}-\dfrac{12}{11}=\dfrac{54}{11}\)

Tuổi Nam hiện nay là \(\dfrac{54}{11}:\dfrac{3}{11}=18\left(tuổi\right)\)

Tuổi ông hiện nay là 18x4=72(tuổi)

Câu 4: 8 năm về trước, tuổi chú gấp 6 lần tuổi cháu

=>Tuổi chú -8=6 x (tuổi cháu-8)

=>tuổi chú -8=6x(3/8 tuổi chú-8)

=>tuổi chú-8=9/4 lần tuổi chú-48

=>5/4 lần tuổi chú là 48-8=40

Tuổi chú là \(40:\dfrac{5}{4}=40\times\dfrac{4}{5}=32\left(tuổi\right)\)

Tuổi cháu hiện nay là \(32\times\dfrac{3}{8}=12\left(tuổi\right)\)

Câu 5:

Sau đây 10 năm thì tuổi con bằng 7/19 tuổi mẹ

=>Tuổi con+10 =7/19(tuổi mẹ+10)

=>Tuổi con+10=7/19(7x tuổi con+10)

=>Tuổi con+10=49/19 lần tuổi con+70/19

=>19 lần tuổi con+190=49 lần tuổi con+70

=>30 lần tuổi con là 190-70=120

Tuổi con hiện nay là 120:30=4(tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là 7x4=28(tuổi)

Bài 2:

Giải:

Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi nên hiệu số tuổi hai bố con không đổi theo thời gian.

Tuổi con hiện nay là:

1 : (5 - 1) = \(\frac14\) (tuổi hai bố con)

Tuổi con hai mươi mốt năm sau là:

1 :(2 - 1) = \(\frac11\) (hiệu số tuổi hai bố con)

21 tuổi ứng với phân số là:

\(\frac11-\frac14=\frac34\) (hiệu số tuổi hai bố con)

Hiệu số tuổi hai bố con là:

21 : \(\frac34=28\) (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

28 x \(\frac14=7\) (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là: 7 + 28 = 35(tuổi)

Đáp số: tuổi bố hiện nay là 35 tuổi, tuổi con hiện nay là 7 tuổi