\(A=92-\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{10}-\dfrac{3}{11}-...-\dfrac{92}{100}\\ =\left(1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{10}+\dfrac{3}{11}+...+\dfrac{92}{100}\right)\\ =\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{2}{10}\right)+...+\left(1-\dfrac{92}{100}\right)\\ =\left(\dfrac{9}{9}-\dfrac{1}{9}\right)+\left(\dfrac{10}{10}-\dfrac{2}{10}\right)+...+\left(\dfrac{100}{100}-\dfrac{92}{100}\right)\\ =\dfrac{8}{9}+\dfrac{8}{10}+...+\dfrac{8}{100}\\ =8\cdot\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+..+\dfrac{1}{100}\right)\\ B=\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{500}\\ =\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}\right)\\ \dfrac{A}{B}=\dfrac{8\cdot\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+..+\dfrac{1}{100}\right)}{\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}\right)}\\ =\dfrac{8}{\dfrac{1}{5}}=8\cdot5=40\)

Đặt \(X=\overline{a27b}\)

Vì X chia hết cho 18 nên X chia hết cho 2 và X chia hết cho 9

X chia hết cho 2

=>b∈{0;2;4;6;8}

TH1: b=0

=>\(X=\overline{a270}\)

X chia hết cho 9

=>a+2+7+0 ⋮ 9

=>a+9⋮9

=>a=9

TH2: b=2

=>\(X=\overline{a272}\)

X chia hết cho 9

=>a+2+7+2 chia hết cho 9

=>a+11 chia hết cho 9

=>a=7

TH3: b=4

=>\(X=\overline{a274}\)
X⋮9

=>a+2+7+4⋮9

=>a+13⋮9

=>a=5

TH4: b=6

=>\(X=\overline{a276}\)

X⋮9

=>a+2+7+6⋮9

=>a+15⋮9

=>a=3

TH5: b=8

=>\(X=\overline{a278}\)

X⋮9

=>a+2+7+8⋮9

=>a+17⋮9

=>a=1

Vậy: có 5 cặp số (a;b) thỏa mãn

Gọi số nguyên đó là x
Theo đề bài ta có:
18 : x dư 5

=> x có dạng: x= 18k + 5
Mà 18k ⋮ 3; 5 : 3 dư 2
Nên 18k + 5 : 3 dư 2
Vậy số nguyên đó chia 3 dư 2.

Bài giải :

CSamantha sẽ phải trả số tiền là :

1 200 x 75% = 900 ( đô-la )

Đáp số : 900 đô-la .

Sửa đề :`M = 1+ 5 + 5^2 + ... + 5^100 = (5^x - 1)/y`

Đặt `A = 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^100`

`=> 5A  = 5 + 5^2 + 5^3 +... +5^101`

`=> 5A - A = (5 + 5^2 + 5^3 +... +5^101) - (1 + 5 + 5^2 + ... + 5^100)`

`=> 4A = 5^101 - 1`

`=> A = (5^101-1)/4`

`=> M = (5^101 -1)/4 - (5^x -1)/y`

`=> x = 101` và `y = 4`

`=> x -y = 101 - 4 = 97`

Vậy ...

\(M=1+5+5^2+5^3+\ldots+5^{100}\)

\(5M=5+5^2+5^3+5^4+\cdots+5^{101}\)

\(5M-M=\left(5+5^2+5^3+\cdots+5^{101}\right)-\left(1+5+5^2+5^{100}\right)\)

\(4M=5^{101}-1\)

\(M=\frac{5^{101}-1}{4}\)

Thay x, y vào M, ta có: \(x=5^{100};y=4\)

Vậy \(x-y=5^{100}-4\)

25 = \(\frac{50}{2}=\) \(\frac{100}{4}\) = \(\frac{125}{5}\) = \(\frac{175}{7}\) = \(\frac{225}{9}\) = \(\frac{375}{15}\)

+Đây là toán chuyên đề phân số. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng này bằng phương pháp giải ngược như sau:

Giải:

Giả sử buổi chiều chỉ bán \(\frac59\) số cam còn lại sau buổi sáng thì còn lại số cam là:

20 + 4 = 24 (quả)

24 quả ứng với phân số là:

1 - \(\frac59=\frac49\) (số cam còn lại sau buổi sáng)

Số cam còn lại sau buổi sáng là:

24 : \(\frac49\) = 54 (quả)

Nếu buổi sáng chỉ bán \(\frac25\) số cam thì sau khi bán còn lại là:

54 + 6 = 60(quả)

60 quả ứng với phân số là:

1 - \(\frac25\) = \(\frac35\)(số cam)

Ban đầu người đó có số cam là:

60 : \(\frac35\) = 100 (qủa)

Kết luận: Ban đầu người đó mang đi 100 quả cam

Giải:

y = (m -2)\(x\) + 2

⇒ (m- 2)\(x\) - y + 2 = 0

Gốc tọa độ O(0; 0)

Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng (d) là:

d(O;d) = \(\frac{\left|\left(m-2\right)\right..0-1.0+2\left|\right.}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\) = \(\frac{2}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất khi A = \(\frac{2}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\) lớn nhất.

Vì 2 > 0; \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}\) > 0 ∀ m nên

A lớn nhất khi (m - 2)\(^2\) + 1 là nhỏ nhất.

(m - 2)\(^2\) ≥ 0 ∀ m

(m - 2)\(^2\) + 1 ≥ 1 ∀ m

\(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}\) ≥ 1 ∀ m

A = \(\frac{2}{\sqrt{\left(m-2^{}\right)^2+1}}\) ≤ \(\frac21=2\) dấu bằng xảy khi m - 2 = 0

suy ra m = 2

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị lớn nhất là \(2\) khi m = 2

Olm chào em. Đây là toán hiệu tỉ, hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Hiệu số tuổi của hai bố con chú Hùng là: 20 tuổi

Tỉ số số tuổi của Phương và số tuổi của chú Hùng là:

1 : 5 = \(\frac15\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số tuổi chú Hùng là: 20: (5 - 1) x 5 = 25(tuổi)

Tuổi của Phương con của chú Hùng là: 25 - 20 = 5 (tuổi)

Đáp số: Chú Hùng 25 tuổi

Phương 5 tuổi.

Ta có sơ đồ:

2x² + 6x = 0

2x(x + 3) = 0

2x = 0 hoặc x + 3 = 0

*) 2x = 0

x = 0

*) x + 3 = 0

x = -3

Vậy S = {-3; 0}

2x² + 6x = 0

2x(x + 3) = 0

2x = 0 hoặc x + 3 = 0

+) 2x = 0

x = 0

+) x + 3 = 0

x = -3

Vậy S = {-3 và 0}