a: Xét ΔMAB và ΔAMC có

MA chung

MB=MC

AB=AC

Do đó; ΔMAB=ΔMAC
b: ΔMAB=ΔMAC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)

Xét ΔABE và ΔACE có

AB=AC

\(\hat{BAE}=\hat{CAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔACE

=>EB=EC

c: Xét ΔHNM vuông tại N và ΔHNC vuông tại N có

HN chung

NM=NC

Do đó: ΔHNM=ΔHNC

=>\(\hat{HMN}=\hat{HCN}\)

mà \(\hat{HCN}=\hat{ABC}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{HMC}=\hat{ABC}\)

=>MH//AB

Ta có: MH//AB

=>\(\hat{HMA}=\hat{MAB}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)

nên \(\hat{HAM}=\hat{HMA}\)

=>ΔHAM cân tại H

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

\(\hat{ABM}=\hat{DBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

=>BA=BD

b: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

BD=BA

\(\hat{DBE}\) chung

Do đó: ΔBDE=ΔBAC

c: ΔBAM=ΔBDM

=>MA=MD

Xét ΔMKA vuông tại K và ΔMHD vuông tại H có

MA=MD

\(\hat{AMK}=\hat{DMH}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔMKA=ΔMHD

=>KA=HD và MK=MH

Xét ΔNKM vuông tại K và ΔNHM vuông tại H có

NM chung

MK=MH

Do đó: ΔNKM=ΔNHM

=>\(\hat{KNM}=\hat{HNM}\)

=>NM là phân giác của góc HNK

ΔNKM=ΔNHM

=>\(\hat{NMK}=\hat{NMH}\)

=>MN là phân giác của góc HMK

d: ΔNKM=ΔNHM

=>NK=NH

Ta có: NK+KA=NA

NH+HD=ND

mà NK=NH và KA=HD

nên NA=ND

=>N nằm trên đường trung trực của AD(1)

ta có: MA=MD

=>M nằm trên đường trung trực của AD(2)

ta có; BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,N thẳng hàng

a: Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBPI vuông tại P có

BI chung

\(\hat{PBI}=\hat{MBI}\)

Do đó: ΔBMI=ΔBPI

=>BM=BP

b: Xét ΔCMI vuông tại M và ΔCNI vuông tại N có

CI chung

\(\hat{MCI}=\hat{NCI}\)

Do đó: ΔCMI=ΔCNI

=>CM=CN và IM=IN

c: BP+CN=BM+CM=BC

d: ΔBPI=ΔBMI

=>IP=IM

mà IM=IN

nên IP=IN

Xét ΔAPI vuông tại P và ΔANI vuông tại N có

AI chung

IP=IN

Do đó:ΔAPI=ΔANI

=>\(\hat{PAI}=\hat{NAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

Olm chào em, với dạng này thì cần có hình minh họa em nhé. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm.

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{10+5}=\dfrac{30}{15}=2\\ ;\dfrac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\\ ;\dfrac{y}{5}=2\Rightarrow y=10\)

vậy x = 20; y = 10

B =\(\frac{1}{1.5}\) + \(\frac{1}{5.9}\) + ...+ \(\frac{1}{\left(4n-3\right).\left(4n+1\right)}\)

B = \(\frac14\).(\(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\cdots+\frac{4}{\left(4n-3\right).\left(4n+1\right)}\)

B = \(\frac14\).(\(\frac11\) - \(\frac15\) + \(\frac15\) - \(\frac19\) + ... + \(\frac{1}{4n-3}-\frac{1}{4n+1}\))

B = \(\frac14\).(\(\frac11\) - \(\frac{1}{4n+1}\))

B = \(\frac14\).\(\frac{4n}{4n+1}\)

B = \(\frac{n}{4n+1}\)

LƯU Ý: NHỚ CHỌN ĐÚNG NHÉ !

Câu a: So sánh góc \(\angle B A D\) và \(\angle D A C\)

Vì \(A D\) là đường cao, nên \(\triangle A B D\) và \(\triangle A C D\) đều là tam giác vuông tại \(D\).

• Ta có \(A C > A B\), tức là \(\triangle A C D\) lớn hơn \(\triangle A B D\).
• Trong tam giác \(\triangle A B C\), cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ có góc lớn hơn.
• Vì \(A C > A B\), nên \(\angle D A C > \angle B A D\).

Kết luận:

\(\angle D A C > \angle B A D\)

Câu b: So sánh \(D B\) và \(D C\)

Xét tam giác vuông \(\triangle B D C\) tại \(D\), ta có:

• \(\angle D B C = \angle D A C\) và \(\angle D C B = \angle B A D\) do cùng phụ với góc \(\angle A D B\).
• Do \(\angle D A C > \angle B A D\) (theo câu a), suy ra \(\angle D B C > \angle D C B\).
• Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ lớn hơn.

Suy ra:

\(D B > D C\)

Câu c: Chứng minh \(\angle D A E = \angle D C K\)

Chứng minh:

• \(H E \bot A C\) và \(A D \bot B C\).
• Gọi \(K\) là giao điểm của \(H E\) và \(A D\), ta có:
• • \(\triangle A D K\) và \(\triangle E H K\) là các tam giác vuông.
  • \(\angle D A E\) và \(\angle D C K\) là hai góc tương ứng tạo bởi các đường vuông góc với \(A C\) và \(B C\).

Do đó, ta suy ra:

\(\angle D A E = \angle D C K\)

B

Giải:

xét mẫu số các phân số lần lượt là: 11; - 119; -1,1; -2,9

-1,1; -2,9 là số thập phân âm.

11 là số nguyên dương

- 119 là số nguyên âm.

Vậy phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{31}{-119}\)

số tiền lãi một tháng là:

200 x 0,52% = 1,04 (triệu đồng)

số tiền lãi nhận được sau 24 tháng là:

1,04 x 24 = 24,96 (triệu đồng)