a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

\(\hat{ABM}=\hat{DBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

=>BA=BD

b: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

BD=BA

\(\hat{DBE}\) chung

Do đó: ΔBDE=ΔBAC

c: ΔBAM=ΔBDM

=>MA=MD

Xét ΔMKA vuông tại K và ΔMHD vuông tại H có

MA=MD

\(\hat{AMK}=\hat{DMH}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔMKA=ΔMHD

=>KA=HD và MK=MH

Xét ΔNKM vuông tại K và ΔNHM vuông tại H có

NM chung

MK=MH

Do đó: ΔNKM=ΔNHM

=>\(\hat{KNM}=\hat{HNM}\)

=>NM là phân giác của góc HNK

ΔNKM=ΔNHM

=>\(\hat{NMK}=\hat{NMH}\)

=>MN là phân giác của góc HMK

d: ΔNKM=ΔNHM

=>NK=NH

Ta có: NK+KA=NA

NH+HD=ND

mà NK=NH và KA=HD

nên NA=ND

=>N nằm trên đường trung trực của AD(1)

ta có: MA=MD

=>M nằm trên đường trung trực của AD(2)

ta có; BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,N thẳng hàng

Câu 1:

a; 125 + 375 - 250

= 500 - 250

= 250

b; 24 x 3 - 18 : 6

= 72 - 3

= 69

c; Tính hợp lí:

48 x 25 + 48 x 75

= 48 x (25+ 75)

= 48 x 100

= 4800

Giải:

Con sông thứ hai dài: 3,6 + 2,8 = 6,4(km)

6,4km = 640 000cm

Trên bản đồ con sông đó dài: 640 000 : 20 000 = 32 (cm)

Đáp số: 32 cm

Ta xét biểu thức 3^n − 2^n + 4 + 3^n + 2^n Gộp các hạng tử đồng dạng: −2^n + 2^n = 0 Suy ra biểu thức trở thành: 3^n + 3^n + 4 = 2·3^n + 4 Ta chứng minh 2·3^n + 4 chia hết cho 30. Xét từng ước của 30 = 2·3·5 – Chia hết cho 2: 2·3^n là số chẵn, 4 là số chẵn nên tổng chia hết cho 2. – Chia hết cho 3: 2·3^n chia hết cho 3, còn 4 ≡ 1 (mod 3) ⇒ 2·3^n + 4 ≡ 1 (mod 3) ⇒ không chia hết cho 3. Như vậy biểu thức không chia hết cho 3, nên không thể chia hết cho 30.

= 0 nha

\(-11,9+3,55-0,1+8,45\)

\(=\left(-11,9-0,1\right)+\left(3,55+8,45\right)\)

\(=-12+12\)

\(=0\)

Ta có: a+4b⋮13

=>10a+40b⋮13

=>10a+b+39b⋮13

mà 39b⋮13

nên 10a+b⋮13

=>(a+4b)(10a+b)⋮13*13

=>(a+4b)(10a+b)⋮169

Bài 1:

Diện tích xung quanh của bể bơi là:

(15 + 10) x 2 x 2 = 100(m\(^2\))

Vì là bể bơi nên sẽ không có nắp. Vậy diện tích toàn phần của bể bơi là:

100 + 15 x 10 = 250(m\(^2\))

Đáp số:

Diện tích xung quanh của bể bơi 100m\(^2\)

Diện tích toàn phần của bể bơi là 250m\(^2\)

Diện tích xung quanh là:

\(\left(15+10\right)\times2\times2=100\left(m^2\right)\)

Diện tích toàn phần của bể bơi là:

\(100+2\times15\times10=400\left(m^2\right)\)

A = 2 x 12 x 22 x .... x 2012 x 2022

Xét dãy số: 2; 12; 22;...; 2022

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

12 - 2 = 10

Số số hạng của dãy số trên là:

(2022 - 2) : 10 + 1 = 203 (số hạng)

Vậy A có 203 thừa số. Vì:

203 : 4 = 50 (dư 3)

Vậy nhóm 4 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta có:

A = 2x12x22x(32x42x52x62)x ... x(1992x2002x2012x2022)

A = \(\overline{..8}\) x \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..8}\) x \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..8}\)

Xét chữ số hàng nghìn của số tự nhiên có 4 chữ số:
+) Nếu chữ số hàng nghìn là 1 thì ta có 6 số:
\(1002,1020,1200,1011,1101,1110\) thỏa mãn có tổng các chữ số bằng 3
+) Nếu chữ số hàng nghìn là 2 thì ta có 3 số:
\(2001,2010,2100\) thỏa mãn có tổng các chữ số bằng 3
+) Nếu chữ số hàng nghìn là 3 thì ta có 1 số:
\(3000\) thỏa mãn có tổng các chữ số bằng 3
+) Nếu chữ số hàng nghìn từ 4 trở lên (4,5,6,7,8,9) thì tổng các chữ số luôn lớn hơn 3 (loại)

Vì vậy, số các số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn tổng các chữ số là 3 là:
\(6+3+1=10\) (số)

Đáp số: 10 số

1110 ; 1011 ; 1101 ; 1200 ; 1002 ; 1020 ; 2001 ; 2010 ; 2100 ; 3000. Vậy có 10 số có 4 chữ số có tổng các chữ số bằng 3. Tập hợp J gồm các số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3. Tập hợp trên có bao nhiêu phần tử ?

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề toán hai tỉ số trong đó có một đại lượng không đổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Vì cùng bớt ở mỗi số đi 6 đơn vị nên hiệu hai số luôn không đổi.

Số thứ nhất lúc đầu bằng:

2 : (5 - 2) = \(\frac23\)(hiệu hai số)

Số thứ nhất lúc sau bằng: 1 : (3 - 1) = \(\frac12\)(hiệu hai số)

Số thứ nhất lúc đầu hơn số thứ nhất lúc sau là: 6 đơn vị.

6 đơn vị ứng với phân số là: \(\frac23\) - \(\frac12\) = \(\frac16\) (hiệu hai số)

Hiệu hai số là: 6 : \(\frac16\) = 36

Số thứ nhất lúc đầu là: 36 x \(\frac23\) = 24

Số thứ hai lúc đầu là: 24: \(\frac25\) = 60

Đáp số: Số thứ nhất là: 24 số thứ hai là 60