Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{5}\)

=>\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{15}{20}+\dfrac{24}{20}=\dfrac{39}{20}\)

=>\(x=\dfrac{39}{20}\cdot2=\dfrac{39}{10}\)

2,3,6

Giải:

Vì giảm chiều dài đi 5m, tăng chiều rộng lên 5m thì diện tích không đổi nên khi ta tăng rộng giảm dài thì chiều dài biến thành chiều rộng và chiều rộng thành chiều dài.

Từ lập luận trên ta có:

Chiều dài hơn chiều rộng là: 5 (m)

Nửa chu vi của khu vườn hình chữ nhật là: 178 : 2 = 89(m)

Theo bài ra ta có sơ đồ.

Theo sơ đồ ta có:

Chiều dài khu vờn hình chữ nhật là: (89 + 5) : 2 = 47(m)

Chiều rông của khu vườn hình chữ nhật là: 47 - 5 = 42(m)

Diện tích của khu vườn hình chữ nhật là:

47 x 42 = 1974(m\(^2\))

Đáp số: 1974 m\(^2\)

Ta có sơ đồ:

Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{FAH}\) chung

DO đó: ΔAFH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF~ΔACB

a; độ dài đoạn thẳng AB là:

AB = AC - BC = 10 - 6 = 4 (cm)

b; độ dài đoạn thẳng CD là:

CD = BD - BC = 12 - 6 = 6 (cm)

=> CD = BC

=> C là trung điểm đoạn thẳng BD

a) Do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có:

\(BD\) là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do \(\Delta BAD=\Delta BED\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AD=ED\) (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:

\(AD=ED\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(AF=EC\) (hai cạnh tương ứng)

c) Do \(\Delta BAD=\Delta BED\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BA=BD\) (hai cạnh tương ứng)

Lại có:

\(AF=CE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BA+AF=BE+EC\)

\(\Rightarrow BF=BC\)

\(\Rightarrow\Delta BCF\) cân tại B

a)

Xét △BAD và △BED , ta có :

góc BAD = góc BED ( cùng bằng 90°)

BD là cạnh chung

∠ABD = ∠EBD (BD là tia phân giác)

⇒ △BAD = △BED (cạnh huyền - góc nhọn)

b)

Từ △BAD = △BED ⇒ BA = BE và DA = DE

Xét △ADF và △EDC:

DA = DE

gócADF = góc EDC (đối đỉnh)

∠FAD = ∠CED = 90°

⇒ △ADF = △EDC (g. c .g)

⇒ AF = EC

c) Từ BA = BE ⇒ △BAE cân tại B

⇒ gócBAE = gócBEA

Từ △ADF = △EDC ⇒ góc AFD = góc ECD

Mà gócAFD = ∠BFC (đối đỉnh) ⇒ góc BFC = gócECD

Ta có:

gócBCF = góc BCE + gócECF

gócBFC = gócECD

Suy ra: gócBCF = gócBFC

⇒ △BCF cân tại B

Olm chào em. Đây là toán nâng cao tư duy logic, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp phản chứng kết hợp với đánh giá như sau:

Giải:

+ A chỉ nói dối vào các ngày thứ 2, 3 4 nên A nói thật vào các ngày thứ 5, 6, 7 và chủ nhật.

+ Giả sử cuộc trò chuyện đã diễn ra vào một trong các ngày: Thứ 6, thứ 7 hoặc chủ nhật thì vì tất cả các ngày đó A đều nói thật nên trước các ngày đó một ngày lần lượt là thứ 5, 6, 7 đều phải là ngày A nói dối. Trái với đề bài vì đó đều là ngày A nói thật. Vậy điều giả sử là sai hay cuộc trò chuyện không diễn ra vào một trong các ngày thứ 6, thứ 7 hay chủ nhật.

+ B chỉ nói dối vào các ngày thứ 5, 6, 7 nên B nói thật vào các ngày chủ nhật, thứ 2, 3, 4.

+ Giả sử cuộc trò chuyện diễn ra vào các ngày thứ 2, thứ 3, thứ 4 thì vì tất cả các ngày đó B đều nói thật nên trước các ngày đó một ngày lần lượt là chủ nhật, thứ 2, thứ 3 đều là ngày nói dối. Vô lý vì các ngày đó đều là ngày B nói thật.

+Từ lập luận trên cho thấy cuộc trò chuyện đã không diễn ra vào một trong các ngày thứ 2, 3, 4, 6, 7 hay chủ nhật. Vậy cuộc trò chuyện diễn ra vào thứ 5.

\(1,4x-x=-8,844\\ 0,4x=-8,844\\ x=\dfrac{-8,844}{0,4}=-22,11\)

a. xét ΔABH và ΔACH, có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{Δ}ABC\text{ cân tại A}\right)\)

HB = HC (H là trung điểm BC)

=> ΔABH = ΔACH (c-g-c)

b. trong ΔABC cân tại A có AH là đường trung tuyến

=> AH cũng là đường phân giác

\(=>\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (1)

xét Δ vuông DAH và Δ vuông EAH có:

AH là cạnh chung; \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (từ (1))

=> Δ DAH = Δ EAH (ch-gn)

=> HD = HE (2 cạnh tương ứng)

=> ΔHDE là Δ cân (tại H)

c. ta có Δ DAH = Δ EAH (câu b)

=>  AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> ΔDEA là Δ cân tại A

xét ΔDEA cân tại A có: \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

xét ΔABC cân tại A có: \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(3\right)\)

từ (2) và (3) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC