Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề tổng tỉ lồng nhau. cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

Giải:

Coi số trừ là 1 phần thì:

Hiệu là: 7 phần như thế

Số bị trừ là: 1 + 7 = 8 (phần như thế)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số trừ là: 288: (1 + 7 + 8) = 18

Hiệu là: 18 x 7 = 126

Số bị trừ là: 126 + 18 = 144

Đáp số: ...

Đề yêu cầu tìm gì em nhỉ?

\(\dfrac{5}{9}+\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{2}{3}\\ \dfrac{1}{3}:x=\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{9}=\dfrac{1}{9}\\ x=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{9}=3\)

\(\dfrac{5}{9}+\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{9}=\dfrac{1}{9}\)

=>\(x=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{9}=\dfrac{9}{3}=3\)

x,y,z tỉ lệ nghịch với 1/3;1/2;1/5

=>\(\dfrac{1}{3}x=\dfrac{1}{2}y=\dfrac{1}{5}z\)

=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{5}\)

mà x+2y-z=8

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+2y-z}{3+2\cdot2-5}=\dfrac{8}{3+4-5}=\dfrac{8}{2}=4\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\cdot3=12\\y=4\cdot2=8\\z=4\cdot5=20\end{matrix}\right.\)

bạn học phương trình chưa

x;y;z tỉ lệ nghịch với 3;4;6

=>3x=4y=6z

=>\(\dfrac{3x}{12}=\dfrac{4y}{12}=\dfrac{6z}{12}\)

=>\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\)

mà x+y-z=-20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{x+y-z}{4+3-2}=\dfrac{-20}{5}=-4\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\cdot4=-16\\y=-4\cdot3=-12\\z=-4\cdot2=-8\end{matrix}\right.\)

x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 7

=>3x=7y

=>\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{3}\)

mà x-y=-16

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{7-3}=\dfrac{-16}{4}=-4\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\cdot7=-28\\y=-4\cdot3=-12\end{matrix}\right.\)

x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là  1/2

=>\(x\cdot y=\dfrac{1}{2}\)

=>\(y=\dfrac{1}{2}:x=\dfrac{1}{2x}\)

y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là -2

=>y=-2z

=>\(\dfrac{1}{2x}=-2z\)

=>\(2x\cdot\left(-2z\right)=1\)

=>-4xz=1

=>\(xz=-\dfrac{1}{4}\)

=>x và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là \(k=-\dfrac{1}{4}\)

Ta có bất đẳng thức cần chứng minh là 4(x+1)(2x+1) ≤ 9(x+1)². Chuyển tất cả về một vế ta được 9(x+1)² − 4(x+1)(2x+1) ≥ 0. Đặt (x+1) làm nhân tử chung suy ra (x+1)[9(x+1) − 4(2x+1)] ≥ 0. Rút gọn biểu thức trong ngoặc ta có 9x + 9 − 8x − 4 = x + 5 nên bất đẳng thức trở thành (x+1)(x+5) ≥ 0. Tích này không âm khi x ≥ −1 hoặc x ≤ −5. Do đó bất đẳng thức đã cho luôn đúng với mọi x thỏa mãn x ≥ −1 hoặc x ≤ −5.

Mai đã thực hiện tất cả là 4 bài kiểm tra.

\(\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}\\x+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{4}\\x=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\frac{x-1}{2}\) = \(\frac{8}{x-1}\)

(\(x-1\)).(\(x-1\)) = 8.2

(\(x\) - 1)\(^2\) = 16

(\(x-1\))\(^2\) = 4\(^2\)

\(\left[\begin{array}{l}x-1=-4\\ x-1=4\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=-4+1\\ x=4+1\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=5\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\) {-3; 5}

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{8}{x-1}\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x-1\right)=2\cdot8=16\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)