a: a+b=1

=>b=1-a

\(P\left(a\right)+P\left(b\right)=P\left(a\right)+P\left(1-a\right)\)

\(=\frac{4^{a}}{4^{a}+2}+\frac{4^{1-a}}{4^{1-a}+2}=\frac{4^{a}\left(4^{1-a}+2\right)+4^{1-a}\left(4^{a}+2\right)}{\left(4^{a}+2\right)\left(4^{1-a}+2\right)}\)

\(=\frac{4+2\cdot4^{a}+4+2\cdot4^{1-a}}{4+2\left(4^{a}+4^{1-a}\right)+4}=\frac{8+2\cdot\left(4^{a}+4^{1-a}\right)}{8+2\left(4^{a}+4^{1-a}\right)}=1\)

\(2x^2-3x+1=0\\ \Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4\cdot2\cdot1=1>0\\ x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-3\right)-1}{2\cdot2}=0,5\\ x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-3\right)+1}{2\cdot2}=1\\ \text{vậy phương trình có 2 nghiệm là }x_1=0,5;x_2=1\)

\(2x^2-3x+1=0\)

Ta có: \(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot2\cdot1=1\left(>0\right)\)

Do \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = \(\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-3\right)+\sqrt1}{4}=\frac{3+1}{4}=1\)

x2 = \(\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-3\right)-\sqrt1}{4}=\frac{3-1}{4}=\frac24=\frac12\)

a. giá tiền 1 quyển vở: 7000 + x (đồng)

giá 1 quyển truyện tranh: 5x (đồng)

giá tiền 4 quyển vở: \(4\cdot\left(7000+x\right)=4x+28000\left(\text{đồng}\right)\)

giá tiền 5 chiếc bút: \(5\cdot x=5x\left(\text{đồng}\right)\)

tổng số tiền lan trả: \(4x+28000+5x=9x+28000\left(\text{đồng}\right)\)

giá tiền 3 quyển vở: \(3\cdot\left(x+7000\right)=3x+21000\left(\text{đồng}\right)\)

giá tiền 10 chiết bút: \(10\cdot x=10x\left(\text{đồng}\right)\)

tổng tiền mai phải trả: \(5x+3x+21000+10x=18x+21000\left(\text{đồng}\right)\)

b. tổng số tiền nhận được từ 2 bạn

\(9x+28000+18x+21000=27x+49000\left(\text{đồng}\right)\)

\(\left(-12,25\right)\cdot4,5+4,5\cdot\left(-17,75\right)\\ =4,5\cdot\left[\left(-12,25\right)+\left(-17,75\right)\right]\\ =4,5\cdot\left[-30\right]=-135\)

(-12,25).4,5+4,5.(-17,75)

=4,5.[-12.25+(-17,75)

=4,5.(-30)

=-135

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng mẫu số: +) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn. +) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. +) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng mẫu số: +) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn. +) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. +) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.✔

Câu a: Chứng minh tứ giác \(A E H F\) nội tiếp đường tròn

Bước 1: Chứng minh \(\angle A E F + \angle A H F = 180^{\circ}\)

• Vì \(B E\) và \(C F\) là các đường cao của tam giác \(A B C\), ta có: \(\angle A E B = 90^{\circ} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \angle A F C = 90^{\circ}\)
• \(H\) là trực tâm tam giác \(A B C\), nên \(H\) nằm trên cả ba đường cao.
• Xét tứ giác \(A E H F\), ta có: \(\angle A E F + \angle A H F = \angle A E B + \angle A F C = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}\)
• Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \(180^{\circ}\), suy ra nó nội tiếp đường tròn.

Kết luận: Tứ giác \(A E H F\) nội tiếp.

Câu b: Chứng minh \(D I = D J\)

Bước 1: Sử dụng định nghĩa song song

• Qua \(D\), kẻ đường thẳng song song với \(B E\) cắt \(B E\) tại \(I\) và cắt \(A C\) tại \(J\).
• Vì \(D I \parallel B E\), ta có: \(\angle I D J = \angle E D B\) (hai góc so le trong).

Bước 2: Chứng minh \(D I = D J\)

• Xét tam giác \(D B E\), vì \(A D\) là đường cao nên \(D\) là trung điểm của \(B E\).
• Vì \(D I \parallel B E\) và \(D I\) cắt \(A C\), theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có: \(D I = D J\) (do \(D I J\) là đoạn trung bình trong tam giác \(A B E\)).

Kết luận: \(D I = D J\).

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\Rightarrow\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}\left(1\right)\)

\(\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}=\dfrac{a-b+c}{10-15+12}=\dfrac{21}{7}=3\)

\(\dfrac{a}{10}=3\Rightarrow a=3.10=30\)

\(\dfrac{b}{15}=3\Rightarrow b=3.15=45\)

\(\dfrac{c}{12}=3\Rightarrow c=3.12=36\)

Vậy \(a=30;b=45;c=36\)

a=30;b=45;c=36

\(3x^3+ax^2+bx+9⋮x^2-9\)

=>\(3x^3-27x+ax^2-9a+\left(b+27\right)x+9a+9⋮x^2-9\)

=>\(3x\left(x^2-9\right)+a\left(x^2-9\right)+9a+\left(b+27\right)x⋮x^2-9\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}9a=0\\b+27=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-27\end{matrix}\right.\)

🤡

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔNAG và ΔNCP có

NA=NC

\(\widehat{ANG}=\widehat{CNP}\)(hai góc đối đỉnh)

NG=NP

Do đó: ΔNAG=ΔNCP

=>\(\widehat{NAG}=\widehat{NCP}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AG//CP

Ta có: AG//CP

AG\(\perp\)BC

Do đó: CP\(\perp\)BC

nhầm câu trả lời rồi hehe