Câu 3

Nếu O là trung điểm của PQ thì đáp án đúng là D. OP = OQ.

Giải thích

Trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng và chia đoạn thẳng đó thành hai phần bằng nhau.

Vì O là trung điểm của PQ, nên khoảng cách từ O đến P phải bằng khoảng cách từ O đến Q. Hay nói cách khác, OP = OQ.

Câu 4

I là trung điểm của đoạn thẳng AB nếu đáp án đúng là A. IA = IB.

Giải thích

Tương tự như câu trên, trung điểm của đoạn thẳng chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.

Nếu I là trung điểm của AB, thì khoảng cách từ I đến A phải bằng khoảng cách từ I đến B. Tức là IA = IB.

Sau lần 1 thì giá tiền của cốc trà sữa là:

\(40000\times\left(1-10\%\right)=36000\left(đồng\right)\)

Sau lần 2 thì giá tiền của cốc trà sữa là:

\(36000\times\left(1-10\%\right)=32400\left(đồng\right)\)

Mai có \(1000\times12\%=120\left(cái\right)\)

Châu có \(1000\times20\%=200\left(cái\right)\)

Vy có \(1000\times45\%=450\left(cái\right)\)

Nhi có 1000-120-200-450=800-570=230(cái)

tooi chiuj

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Độ dài quãng đường BC là x+60(km)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô đi từ B đến C là \(\dfrac{x+60}{60}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi trên quãng đường AB ít hơn đoạn BC là 1h30p=1,5 giờ nên ta có: \(\dfrac{x+60}{60}-\dfrac{x}{50}=1,5\)

=>\(\dfrac{5\left(x+60\right)-6x}{300}=1,5\)

=>5x+300-6x=450

=>-x=150

=>x=-150(vô lý)

=>Đề sai rồi bạn

`A=-3/17-(2/3-3/17)`

`A=-3/17-2/3 + 3/17`

`A = (3/17 - 3/17) - 2/3`

`A = 0 - 2/3`

`A = -2/3`

\(A=-\dfrac{3}{17}-\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{17}\right)\)

\(=-\dfrac{3}{17}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{17}\)

\(=-\dfrac{2}{3}\)

Ta cần chứng minh

AM/MD = AE/EC + AF/FB

Vì M nằm trong tam giác ABC nên ba đường thẳng AM, BM, CM đồng quy tại M.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABC, ta có

BD/DC . CE/EA . AF/FB = 1

Suy ra

CE/EA . AF/FB = DC/BD

Đảo tỉ số

AE/EC . AF/FB = BD/DC

Mặt khác, trong tam giác ABD, do M thuộc AD nên theo hệ thức đoạn thẳng trong tam giác ta có

AM/MD = AB/BD

Tương tự, trong tam giác ACD ta có

AB/BD = AC/DC

Suy ra

AM/MD = AC/DC

Kết hợp với hệ thức trên

AE/EC . AF/FB = BD/DC

Biến đổi tương đương ta được

AM/MD = AE/EC + AF/FB

Vậy đẳng thức được chứng minh.

`3x^2 + 4x - 4 = 0`

`<=> 3x^2 - 2x + 6x - 4 = 0`

`<=> (3x^2 - 2x) + (6x - 4) = 0`

`<=> x (3x - 2) + 2(3x - 2) = 0`

`<=> (x + 2)(3x - 2) = 0`

`<=> x = -2` hoặc `x = 2/3`

Vậy ...

\(x\) = \(-4+8\) / \(6\) = 2/3

`(-2) + (-5)/8`

`=(-16)/8 + (-5)/8`

`= -(16+5)/8`

`= -21/8`

(-2) + 5 / 8

= (-16) /8 + (-5)/8

= -21/8

Bài 17:

a:

Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD
mà OA\(\perp\)BC

nên OA//CD

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

=>\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

Xét ΔAEH và ΔAOD có

\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAOD

=>\(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)

Bài 15:

a:

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)AC tại E

b: 

Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>CF\(\perp\)AB tại F

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại D

Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{FDH}=\widehat{FBH}\)(BFHD nội tiếp)

\(\widehat{EDH}=\widehat{ECH}\)(CEHD nội tiếp)

mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{BAC}\right)\)

nên \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)

=>DA là phân giác của góc FDE

help me

Tuổi Bình năm nay là: 

`45 xx 2/9 = 10` (tuổi) 

Tuổi anh bình năm nay là: 

`10 : 2/3 = 15 ` (tuổi)

Đáp số: ...