Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

a: \(AB=\dfrac{3}{5}\times CD=\dfrac{3}{5}\times15=9\left(cm\right)\)

Chiều cao hình thang là: \(\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{9+15}{2}=12\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là: 

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\times12\times\left(AB+CD\right)=6\times\left(9+15\right)=144\left(cm^2\right)\)

b: Vì AB//CD

nên \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{3}{5}\) nên \(\dfrac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{3}{5}\) nên \(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\dfrac{3}{5}\)

Do đó: \(S_{BOC}=S_{AOD}\)

Vì ABCD là hình thang

nên \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{DBC}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(S_{DBC}=\dfrac{5}{3}\cdot S_{ABD}\)

Ta có: \(S_{ABD}+S_{DBC}=S_{ABCD}\)

=>\(\dfrac{8}{3}\cdot S_{ABD}=144\)

=>\(S_{ABD}=144:\dfrac{8}{3}=54\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{S_{AOD}}{S_{ADB}}=\dfrac{5}{3+5}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(S_{AOD}=54\cdot\dfrac{5}{8}=\dfrac{270}{8}=\dfrac{135}{4}\left(cm^2\right)\)

Công thức tính S hình thang là: 

`(a+b) xx c : 2`

Với a là đáy lớn; b là đáy bé; c là chiều cao

=> Độ dài đáy hình thang là: 

`a = S xx 2 : c - b`

`b = S xx 2 : c - a`

a: \(AB=\dfrac{3}{5}\times CD=\dfrac{3}{5}\times15=9\left(cm\right)\)

Chiều cao hình thang là: \(\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{9+15}{2}=12\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là: 

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\times12\times\left(AB+CD\right)=6\times\left(9+15\right)=144\left(cm^2\right)\)

b: Vì AB//CD

nên \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{3}{5}\) nên \(\dfrac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{3}{5}\) nên \(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\dfrac{3}{5}\)

Do đó: \(S_{BOC}=S_{AOD}\)

Vì ABCD là hình thang

nên \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{DBC}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(S_{DBC}=\dfrac{5}{3}\cdot S_{ABD}\)

Ta có: \(S_{ABD}+S_{DBC}=S_{ABCD}\)

=>\(\dfrac{8}{3}\cdot S_{ABD}=144\)

=>\(S_{ABD}=144:\dfrac{8}{3}=54\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{S_{AOD}}{S_{ADB}}=\dfrac{5}{3+5}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(S_{AOD}=54\cdot\dfrac{5}{8}=\dfrac{270}{8}=\dfrac{135}{4}\left(cm^2\right)\)

`5a + 3b vdots 21 => 13(5a + 3b) vdots 21 => 65a + 39b vdots 21`

`13a + 8b vdots 21 => 5(13a + 8b) vdots 21 => 65a + 40b vdots 21`

Khi đó: `(65a + 40b) - (65a + 39b) vdots 21`

`=> b vdots 21 (đpcm)`

Giả sử 5a + 3b chia hết cho 21 và 13a + 8b chia hết cho 21.

Ta có:

5a + 3b chia hết cho 21

13a + 8b chia hết cho 21

40a + 24b chia hết cho 21

39a + 24b chia hết cho 21

(40a + 24b) - (39a + 24b) chia hết cho 21

a chia hết cho 21

5(21k) + 3b chia hết cho 21

105k + 3b chia hết cho 21

3b chia hết cho 21

Vì 3 và 21 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên b chia hết cho 21.

Vậy, nếu 5a + 3b và 13a + 8b chia hết cho 21 thì b cũng chia hết cho 21.

Số phần gạo còn lại sau 2 ngày bán là: 

`1 - 1/3 - 1/4 = 5/12` (tổng số gạo)

Đáp số: ...

Ta xét hai chữ số tận cùng của 69^n, tức là xét modulo 100.

Ta có
69^1 ≡ 69 mod 100
69^2 = 4761 ≡ 61 mod 100
69^3 ≡ 61 × 69 = 4209 ≡ 9 mod 100
69^4 ≡ 9 × 69 = 621 ≡ 21 mod 100
69^5 ≡ 21 × 69 = 1449 ≡ 49 mod 100
69^6 ≡ 49 × 69 = 3381 ≡ 81 mod 100
69^7 ≡ 81 × 69 = 5589 ≡ 89 mod 100
69^8 ≡ 89 × 69 = 6141 ≡ 41 mod 100
69^9 ≡ 41 × 69 = 2829 ≡ 29 mod 100
69^10 ≡ 29 × 69 = 2001 ≡ 1 mod 100

Vậy chu kì là 10.

Ta có 2022 chia 10 dư 2, nên
69^2022 ≡ 69^2 mod 100 ≡ 61

Hai chữ số tận cùng là 61.

Vì mọi lũy thừa của 15 lớn hơn hoặc bằng 2 đều có hai chữ số tận cùng là 25:
15^1 = 15
15^2 = 225
15^3 = 3375

Từ 15^2 trở đi luôn tận cùng bằng 25.

Ở đây số mũ rất lớn, chắc chắn lớn hơn 2.

Vậy hai chữ số tận cùng là 25.

Chu vi bánh xe là: 

`5,5 xx 3,14 = 17,27 (dm)`

Đổi `17,27dm = 1,727 m`

Bánh xe cần lăn số vòng là: 

`1727 : 1,727 = 1000` (vòng)

Đáp số: ...

Đường kính bánh xe là 5,5 dm = 0,55 m

Quãng đường là 1727 m (đã ở đơn vị mét)

Chu vi của bánh xe đó là :

C = 3.14 x 0.55 ≈ 1.727 m

Bánh xe cần lăn số vòng là:

n = 1727 / 1.727 ≈ 1000 vòng

Đổi: `80% = 4/5`

Ta có doanh thu thứ 7 chiếm 4 phần, doanh thu Chủ nhật chiếm 5 phần

Doanh thu Chủ nhật bằng số % doanh thu thứ 7 là: 

`5 : 4 xx 100 = 125%`

Đáp số: ...