gọi x là số sản phẩm mỗi ngày làm đc theo kế hoạch (x ∈ N*)

số ngày dự định làm 600 sản phẩm là: \(\dfrac{600}{x}\left(ngày\right)\)

vì có cải tiến kĩ thuật nên năng suất mỗi ngày tăng 10 sản phẩm nên: x + 10 (sản phẩm)

cơ sở đã hoàn thành sớm 1 ngày nên: \(\dfrac{600}{x}-1\left(ngày\right)\)

theo đề ta có phương trình:

\(\left(x+10\right)\cdot\left(\dfrac{600}{x}-1\right)=700\\ \left(x+10\right)\left(600-x\right)=700x\\ 600x-x^2+6000-10x=700x\\ -x^2+590x+6000=700x\\ -x^2+590x+6000-700x=0\\ x^2+110x-6000=0\\ =>x=\left\{{}\begin{matrix}40\left(TM\right)\\-150\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

vậy theo kế hoạch mỗi ngày phải làm 40 sản phẩm

bài 2: a) thay m = -3 vào (1) ta được:

\(x^2-2\cdot\left(-3\right)x+\left(-3\right)^2-1=0\\ x^2+6x+9-1=0\\ x^2+6x+8=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b. từ (1) theo vi-et  ta có; \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=m^2-1\)

\(\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ \left(2-x_2+2x_1-x_1x_2\right)+\left(2-x_1+2x_2-x_1x_2\right)=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 2-x_2+2x_1-x_1x_2+2-x_1+2x_2-x_1x_2=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 4+x_1+x_2-2x_1x_2=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 6+2m-2m^2=m^2+1\\ 6+2m-2m^2-m^2-1=0\\ -3m^2+2m+5=0\\ 3m^2-2x-5=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{3}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

vậy m = 5/3 hoặc m = -1

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC 

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD

mà OA\(\perp\)BC

nên OA//CD

=>OA//CE

Ta có: OE\(\perp\)BD

AB\(\perp\)BD

Do đó: OE//AB

Xét ΔOBA vuông tại B và ΔDOE vuông tại O có

OB=DO

\(\widehat{BOA}=\widehat{ODE}\)(hai góc đồng vị, OA//DE)

Do đó: ΔOBA=ΔODE

=>BA=DE

mà BA=AC

nên DE=AC

Xét tứ giác OAEC có

OA//EC

OE=CA

Do đó: OAEC là hình thang cân

a: Đặt quyển sách Ngữ Văn là A, quyển sách Mĩ Thuật là B, quyển sách Công Nghệ là C

=>\(\Omega=\left\{AB;BC;AC;BA;CB;CA\right\}\)

b: A: "Có 1 quyển sách Ngữ Văn được lấy ra"

=>A={AB;AC;BA;CA}

=>n(A)=4

=>\(P_A=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

B: "Cả hai quyển sách lấy ra đều là sách Mỹ Thuật"

=>\(B=\varnothing\)

=>P(B)=0

\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{6}\\ \dfrac{2}{3}x=\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3}\\ =>x=\dfrac{4}{3}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{3}{2}\\ =>x=2\)

202.4 + 202.4 + (20.24 * 43) + (0.2024 * 2700) = 404.8 + 869.32 + 546.48 = 1820.6

202,4 + 202,4 + 20,24 x 43 + 0,2024 x 2700
= 202,4 + 202,4 + 202,4 x 4,3 + 202,4 x 2,7
= 202,4 x (1 + 1 + 4,3 + 2,7)
= 202,4 x 9 = 1821,6

gọi t là thời gian 2 người gặp nhau

quãng đường người đi xe đạp từ A đến B sau 2h là:

12 x 2 = 24 (km)

quàn đường người đi xe đạp cách người đi xe máy là:

118 - 24 = 94 (km)

vì 2 người đi ngược chiều gặp nhau nên:

12t + 35t = 94   => t*(12 + 35) = 94

=> t = 94 : 47 = 2 (h)

thời gian 2 ngườu gặp nhau là:

6h25' + 2h00 + 2h00 = 10h25'

điểm gặp này cách A là:

12 x 2 + 24 = 48 (km)

vậy 2 người gặp nhau lúc 10h25' và cách A 48km

222 x 45 + 333 x 58 + 444 x 184

= 111 x (2 x 45 + 3 x 58 + 4 x 184)

= 111 x (90 + 174 + 736)

= 111 x [90 + (174+ 736)]

= 111 x [90 + 910]

= 111 x 1000

= 111000