Ta chia tập A thành các cặp số có tổng là lũy thừa của 2

Ta có các tổng 2, 4, 8, 16, 32, 64

Ghép được các cặp như 1 + 3 = 4, 2 + 6 = 8, 4 + 12 = 16, 5 + 11 = 16, 7 + 9 = 16, 8 + 24 = 32, 10 + 22 = 32, 13 + 19 = 32, 14 + 18 = 32, 15 + 17 = 32, 16 + 16 = 32, 20 + 12 = 32, 21 + 11 = 32, 23 + 9 = 32, 25 + 7 = 32, 26 + 6 = 32, 27 + 5 = 32, 28 + 4 = 32, 29 + 3 = 32, 30 + 2 = 32, 31 + 1 = 32

Ta nhận thấy có thể chia 32 số thành 16 cặp sao cho mỗi cặp có tổng là một lũy thừa của 2

Theo nguyên lý Dirichlet, nếu chọn 17 số bất kỳ thì chắc chắn tồn tại hai số thuộc cùng một cặp nên tổng của chúng là một lũy thừa của 2

Vậy cần chọn ít nhất 17 phần tử

Gọi quãng đường đi quanh hồ là S km

Tuấn đi từ 6h30 đến 6h45, thời gian là 15 phút = 1/4 giờ
Quãng đường Tuấn đi được là 4 × 1/4 = 1 km

Hà đi từ 6h35 đến 6h45, thời gian là 10 phút = 1/6 giờ
Vận tốc Hà là 9/2 km/h
Quãng đường Hà đi được là 9/2 × 1/6 = 9/12 = 3/4 km

Vì hai bạn xuất phát cùng một điểm và gặp nhau sau khi đi quanh hồ nên tổng quãng đường hai bạn đi bằng chu vi hồ

S = 1 + 3/4 = 1,75 km

Vậy quãng đường đi quanh hồ là 1,75 km

LÀ 231

a: ΔAHB vuông tại H

=>AH<AB

ΔAHC vuông tại H

=>AH<AC

Ta có: AH<AB

AH<AC

Do đó: \(AH+AH< AB+AC\)

=>\(2AH< AB+AC\)

=>\(AH< \dfrac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)

b: ΔDBC vuông tại D

=>BD<BC

ΔAEC vuông tại E

=>CE<CA

Ta có: AH<AB

BD<BC

CE<AC

Do đó: AH+BD+CE<AB+BC+AC

a: \(4,4\cdot1,89=9,9\cdot0,84\)

=>\(\dfrac{4,4}{9,9}=\dfrac{0,84}{1,89};\dfrac{4,4}{0,84}=\dfrac{9,9}{1,89};\dfrac{9,9}{4,4}=\dfrac{1,89}{0,84};\dfrac{0,84}{4,4}=\dfrac{1,89}{9,9}\)

b: \(\left(-0,7\right)\cdot\left(-0,5\right)=3,5\cdot0,1\)

=>\(\dfrac{-0,7}{3,5}=\dfrac{0,1}{-0,5};\dfrac{-0,7}{0,1}=\dfrac{3.5}{-0,5}\); \(\dfrac{3.5}{-0,7}=\dfrac{-0,5}{0,1};\dfrac{0,1}{-0,7}=\dfrac{-0,5}{3,5}\)

\(A=2024+\dfrac{2023}{2}+\dfrac{2022}{3}+...+\dfrac{3}{2022}+\dfrac{2}{2023}+\dfrac{1}{2024}\)

\(=\left(\dfrac{2023}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2022}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{2}{2023}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2024}+1\right)+1\)

\(=\dfrac{2025}{2}+\dfrac{2025}{3}+...+\dfrac{2025}{2023}+\dfrac{2025}{2024}+\dfrac{2025}{2025}\)

\(=2025\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2025}\right)\)

=2025B

=>\(\dfrac{A}{B}=2025\) là số tự nhiên(ĐPCM)

Chu vi hình chữ nhật là \(23\cdot4=92\left(m\right)\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là 92:2=46(m)

Chiều dài hình chữ nhật là \(\dfrac{46+4}{2}=25\left(m\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật là 25-4=21(m)

Diện tích hình chữ nhật là \(25\cdot21=525\left(m^2\right)\)

Ta có

A = 1/3 − 2/3^2 + 3/3^3 − 4/3^4 + … + 99/3^99 − 100/3^100

Xét tổng vô hạn

S = 1/3 − 2/3^2 + 3/3^3 − 4/3^4 + …

Đặt

S = ∑ từ n = 1 đến vô hạn của (−1)^(n−1) n / 3^n

Ta biết công thức

∑ n x^n = x/(1 − x)^2 với |x| < 1

Lấy x = −1/3

S = ∑ n (−1/3)^n (−1) = ∑ (−1)^(n−1) n / 3^n

Suy ra

S = 1/3 / (1 + 1/3)^2
= 1/3 / (4/3)^2
= 1/3 / (16/9)
= 1/3 × 9/16
= 3/16

Vì A là tổng đến 100 số hạng đầu của một chuỗi luân phiên giảm dần nên

A < S

Do đó

A < 3/16

Olm chào em, đây là toán cho giá trị một phần tìm giá trị nhiều phần như thế. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Vì 228 : 14 = 16 dư 1

Xưởng sản xuất đó cần thuê số xe tải là:

16 + 1 = 17 (xe)

Đáp số: 17 xe

x-42=y

=>x-y=42

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{5}\)

=>\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x-y}{7-5}=\dfrac{42}{2}=21\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=21\cdot7=147\\y=21\cdot5=105\end{matrix}\right.\)