\(A=2024+\dfrac{2023}{2}+\dfrac{2022}{3}+...+\dfrac{3}{2022}+\dfrac{2}{2023}+\dfrac{1}{2024}\)

\(=\left(\dfrac{2023}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2022}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{2}{2023}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2024}+1\right)+1\)

\(=\dfrac{2025}{2}+\dfrac{2025}{3}+...+\dfrac{2025}{2023}+\dfrac{2025}{2024}+\dfrac{2025}{2025}\)

\(=2025\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2025}\right)\)

=2025B

=>\(\dfrac{A}{B}=2025\) là số tự nhiên(ĐPCM)

Chu vi hình chữ nhật là \(23\cdot4=92\left(m\right)\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là 92:2=46(m)

Chiều dài hình chữ nhật là \(\dfrac{46+4}{2}=25\left(m\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật là 25-4=21(m)

Diện tích hình chữ nhật là \(25\cdot21=525\left(m^2\right)\)

Ta có

A = 1/3 − 2/3^2 + 3/3^3 − 4/3^4 + … + 99/3^99 − 100/3^100

Xét tổng vô hạn

S = 1/3 − 2/3^2 + 3/3^3 − 4/3^4 + …

Đặt

S = ∑ từ n = 1 đến vô hạn của (−1)^(n−1) n / 3^n

Ta biết công thức

∑ n x^n = x/(1 − x)^2 với |x| < 1

Lấy x = −1/3

S = ∑ n (−1/3)^n (−1) = ∑ (−1)^(n−1) n / 3^n

Suy ra

S = 1/3 / (1 + 1/3)^2
= 1/3 / (4/3)^2
= 1/3 / (16/9)
= 1/3 × 9/16
= 3/16

Vì A là tổng đến 100 số hạng đầu của một chuỗi luân phiên giảm dần nên

A < S

Do đó

A < 3/16

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB=OB-OA=5-3=2(cm)

b: Trên tia Ax, ta có: AB<AC

nên B nằm giữa A và C

=>AB+BC=AC

=>BC=AC-AB=4-2=2(cm)

ta có: B nằm giữa A và C

mà BA=BC(=2cm)

nên B là trung điểm của AC

\(A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2024}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^{^6}+2^7+2^8\right)+\cdots+\left(2^{2021}+2^{2022}+2^{2023}+2^{2024}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+\cdots+2^{2021}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(A=2\left(1+2+4+8\right)+2^5\left(1+2+4+8\right)+\cdots+2^{2021}\left(1+2+4+8\right)\)

\(A=2.15+2^5.15+\cdots+2^{2021}.15\)

\(A=15.\left(2+2^5+\cdots+2^{2021}\right)\)

\(A\) ⋮ \(15\)

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Khi chen vào giữa hai chữ số đó hai chữ số 0 thì số mới gấp số cũ 71 lần và thêm 20 đơn vị nên ta có:

\(\overline{a00b}=71\cdot\overline{ab}+20\)

=>\(1000a+b=71\left(10a+b\right)+20\)

=>\(1000a+b-710a-71b=20\)

=>\(290a-70b=20\)

=>29a-7b=2

=>a=2;b=8

Vậy: Số cần tìm là 28

1B         2A        3B        4A        5A
6B         7D        8B        9B         10C
11A        12B        13D        14C        15C

1B 2A 3B 4A 5A 6B 7D 8B 9B 10C 11A 12B 13D 14C 15C

\(-\dfrac{4}{9}< \dfrac{1}{6}< \dfrac{2}{3}< \dfrac{9}{7}\\ \dfrac{-5}{48}>-\dfrac{7}{48}>-\dfrac{9}{48}>-\dfrac{11}{48}>-\dfrac{13}{48}>-\dfrac{43}{48}\)

sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn

\(2\dfrac{4}{9};\dfrac{5}{-3};2;\dfrac{-4}{-9}\\ \rightarrow-\dfrac{5}{3}< \dfrac{-4}{-9}< 2< 2\dfrac{4}{9}\)

\(\frac{-4}{-9}\) = \(\frac49\) < 2 < 2 \(\frac29\); \(-\frac{4}{-9}=\frac49>0>\frac{5}{-3}\)

\(\frac{5}{-3}\) < 0 < \(\frac{-4}{-9}\) = \(\frac49\) < 2 < 2 \(\frac29\)

Vậy các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:

\(\frac{5}{-3}\) ; \(\frac{-4}{-9}\); 2; 2\(\frac49\)