Gọi S₁ = 2, S₂ = 2 + 3 = 5, S₃ = 2 + 3 + 5 = 10.

Ta thấy S₁ = 2, S₂ = 5, S₃ = 10 đều không phải số chính phương, nên hiển nhiên không có hai số liên tiếp nào trong S₁, S₂, S₃ cùng là số chính phương.

Mở rộng hơn, giả sử tồn tại hai tổng liên tiếp Sₙ và Sₙ₊₁ đều là số chính phương. Khi đó

Sₙ₊₁ − Sₙ = pₙ₊₁

trong đó pₙ₊₁ là số nguyên tố thứ n+1.

Nếu Sₙ = a² và Sₙ₊₁ = b² thì

b² − a² = pₙ₊₁
⇔ (b − a)(b + a) = pₙ₊₁

Vì pₙ₊₁ là số nguyên tố nên chỉ có thể xảy ra

b − a = 1 và b + a = pₙ₊₁

Suy ra pₙ₊₁ = 2a + 1 là số lẻ.

Do đó nếu tồn tại hai tổng liên tiếp là số chính phương thì hiệu của chúng phải bằng một số nguyên tố dạng 2a + 1. Tuy nhiên với S₁ = 2, S₂ = 5, S₃ = 10 ta kiểm tra trực tiếp thấy không có cặp nào là số chính phương.

Vậy trong các số S₁, S₂, S₃ không có hai số liên tiếp cùng là số chính phương.

Tổng thống đầu tiên của nước Mỹ là George Washington. Ông là một trong những nhân vật quan trọng trong cuộc Cách mạng Mỹ và là người lãnh đạo đầu tiên của Hoa Kỳ từ năm 1789 đến 1797. Cách mạng tháng Tám ở Việt Nam diễn ra từ 14/8/1945 đến 19/8/1945, kéo dài khoảng 5 ngày. Đây là cuộc cách mạng do Đảng Cộng sản Đông Dương, với lực lượng chủ yếu là Việt Minh, lãnh đạo. Cách mạng đã lật đổ chế độ phong kiến của vua Bảo Đại và chấm dứt sự cai trị của thực dân Pháp, dẫn đến việc thành lập nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa dưới sự lãnh đạo của Hồ Chí Minh. Vị vua đầu tiên của nước ta có bộ máy chính quyền là Vua Lý Thái Tổ (Lý Công Uẩn). Sau khi lên ngôi, ông đã xây dựng một bộ máy chính quyền vững mạnh và phát triển đất nước, đánh dấu sự khởi đầu của triều đại Lý (1009 - 1225).

1.Tổng thống đầu tiên của nước Mỹ là ai? Tổng thống đầu tiên của Hoa Kỳ là George Washington. Ông được bầu làm tổng thống đầu tiên vào năm 1789 và tái đắc cử vào năm 1792. Washington là một trong những nhà lãnh đạo quan trọng trong cuộc Cách mạng Mỹ và là người góp phần xây dựng nền tảng chính trị cho Hoa Kỳ. 2.Cách mạng Tháng Tám ở Việt Nam có thời gian là bao lâu? Tóm tắt các sự kiện chính. Cách mạng Tháng Tám ở Việt Nam diễn ra từ 14 tháng 8 đến 25 tháng 8 năm 1945. Đây là cuộc cách mạng do Đảng Cộng sản Đông Dương (mà nòng cốt là Đảng Cộng sản Việt Nam) lãnh đạo, nhằm giành chính quyền từ tay thực dân Pháp và phát xít Nhật. Các sự kiện chính trong cuộc cách mạng này bao gồm: 14/8/1945: Mặt trận Việt Minh ra tuyên ngôn, kêu gọi tổng khởi nghĩa. 19/8/1945: Cuộc khởi nghĩa bắt đầu tại Hà Nội, lực lượng cách mạng chiếm các cơ quan nhà nước. 23/8/1945: Mặt trận Việt Minh kiểm soát các thành phố lớn. 25/8/1945: Chính quyền thực dân Pháp chính thức sụp đổ, Việt Nam giành được độc lập. 3.Vị vua đầu tiên của nước ta có bộ máy chính quyền là ai? Vị vua đầu tiên của nước ta có bộ máy chính quyền là Lý Thái Tổ (Lý Công Uẩn). Ông là người sáng lập triều đại Lý và lên ngôi vào năm 1009. Sau khi lên ngôi, ông đã xây dựng một bộ máy chính quyền trung ương vững mạnh, thiết lập nền hành chính, quân sự và pháp lý, đồng thời đổi tên nước thành Đại Việt.

x^3+x^2+x+8y=16y^2 x^3+x^2+x+1=16y^2-8y+1 (x^2+1)(x+1)=(4y-1)^2 đặt UWCLN của x^2+1 và x+1 bằng d x+1 ⋮(chia hết) d (x+1)^2 ⋮ d (x+1)^2 -(x^2+1)⋮d 2x ⋮d 2x-2(x+1) ⋮ d -2 ⋮ d d=1 hoặc 2 nhưng không thể =2 vì nếu d =2 thì x^2+1 và X=1 phải chia hết cho 2 ( không thể) có VP là số chính phương  nên VT cũng phải là số chính phương( do x,y thuộc Z) nên x+1 và x^2+1 là số chính phương
đặt x+1=a^2 x^2+1=b^2
có x+1=a^2
x=a^2-1
x^2+1=b^2=(a^2-1)^2+1
b^2-(a^2-1)^2=1
(b^2-a^2+1)(b^2+a^2-1)=1
bạn tham khảo rồi tự trình bày cẩn thận

gửi lại bài ở dưới nhìn ngu quá

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

hay thật. cô dạy còn rất dễ hiểu và nhiệt tình nữa

Truyện ngắn "Lão Hạc" của Nam Cao là một tác phẩm xuất sắc khắc họa bi kịch của người nông dân Việt Nam trước Cách mạng tháng Tám. Qua nhân vật lão Hạc, tác giả đã phơi bày một hiện thực xã hội tàn nhẫn, đẩy con người vào cảnh nghèo túng, bế tắc.

Lão Hạc là một người cha giàu tình yêu thương con, hết lòng vì con cái. Dù nghèo khó, lão vẫn dành dụm tiền cho con trai cưới vợ. Sự hi sinh thầm lặng của lão thể hiện qua việc lão từ chối mọi sự giúp đỡ của ông Giáo, chấp nhận sống khổ sở một mình để dành dụm chút tài sản ít ỏi cho con. Đây chính là vẻ đẹp tâm hồn của lão – một người cha giàu lòng vị tha, hiếu thảo.

Tuy nhiên, bối cảnh xã hội khắc nghiệt đã đẩy lão vào bước đường cùng. Cảnh nhà cửa tàn tạ, ruộng vườn bị bỏ hoang, sức khỏe yếu ớt cùng sự cô đơn đã làm cho cuộc sống của lão vô cùng khổ cực. Sự nghèo khó không chỉ làm lão đau khổ về thể xác mà còn làm tổn thương tinh thần sâu sắc. Lão luôn giữ vững lòng tự trọng, không muốn trở thành gánh nặng cho người khác. Cái chết của lão Hạc là một sự lựa chọn đau đớn nhưng cũng là một hành động giữ gìn phẩm giá cuối cùng. Việc lão bán cậu Vàng – người bạn thân thiết – và quyết định kết liễu đời mình bằng bả chó đã thể hiện rõ sự tuyệt vọng cùng cực, nhưng đồng thời cũng cho thấy lòng tự trọng và sự hi sinh cao cả của lão.

Thông qua số phận bi thảm của lão Hạc, Nam Cao đã lên án mạnh mẽ sự tàn ác của chế độ xã hội cũ, đồng thời ca ngợi vẻ đẹp tâm hồn của người nông dân Việt Nam: lòng yêu thương con, sự hi sinh thầm lặng, ý thức về nhân phẩm. "Lão Hạc" không chỉ là một câu chuyện về một cá nhân mà còn là tiếng nói phản ánh số phận bi thảm của cả một tầng lớp người trong xã hội cũ, để lại trong lòng người đọc sự xúc động sâu sắc và day dứt.

Tham khảo ạ

Đặt x=a+2017

=>x-2017=a; a+2018=x+1; a+4035=x+2018

Ta có: \(B=4a\left(a+2017\right)\left(a+2018\right)\left(a+4035\right)+2017^2\cdot2018^2\)

\(=4\left(x-2017\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\left(x+2018\right)+\left(2017\cdot2018\right)^2\)

\(=4\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2017\cdot2018\right)+\left(2017\cdot2018\right)^2\)

\(=4\left(x^2+x\right)^2-4\cdot\left(x^2+x\right)\cdot\left(2017\cdot2018\right)+\left(2017\cdot2018\right)^2\)

\(=\left(2x^2+2x-2017\cdot2018\right)^2\) là số chính phương

To get some coins, you need to answer the questions asked by anyone on this web, any of your answers need to be at the best quality, explaning,.. If your answering is appreciated, you may have GP which is the element bring you to the leaderboard. That is how you get coins from answering questions. You can take part in events, or test from teachers, too. (Không biết có sai ngữ pháp không nhưng đại loại là như vậy nhé bạn)

thank you so much

Bài làm

Trong những năm đầu khi phong kiến vẫn còn tồn tại, cuộc sống của những người nông dân vô cùng vất vả. Họ phải chịu Hoàn cảnh một cổ nhiều tròng, chịu nhiều tầng áp bức bóc lột. Chốn quê của thơ Nguyễn khuyến thể hiện rõ hoàn cảnh trớ trêu đó.

Mấy năm làm ruộng vẫn chân thua

Chiêm mất đằng chiêm, mùa mất mùa

Phần thuế quan Tây, phần trả nợ,

Nửa công đứa ở, nửa thuê bò.

Bài thơ miêu tả cuộc sống khốn khó của người dân nông thôn, được thể hiện qua những từ ngữ như"mấy năm làm ruộng vẫn chân thua","phần thuế quan Tây, phần trả nợ","nửa công đứa ở, nửa thuê bò". Bài thơ cho thấy cuộc sống người nông dân đầy gian khổ, phải đối mặt với nhiều khó khăn về mặt kinh tế, phải chịu cảnh đói khổ, thôn thiếu và không có tiền để mua thực phẩm, đồ dùng cần thiết .

Cần Kiệm thế mà không khá nhỉ

Bao giờ cho biết khỏi đường lo?

Bài thơ đặt ra câu hỏi"cần Kiệm thế nào không khá nhỉ, bao giờ cho biết khỏi đường lo?"để phản ánh sự mâu thuẫn trong cuộc sống người nông thôn, khi họ phải sống kiệm kẹm, tiết kiệm nhưng vẫn không đủ để khỏi đường lo. Điều này cho thấy sự bất công và khó khăn trong cuộc sống của mỗi người nông dân, khi công lao lao đầu đều không đủ để cải thiện đời sống.

"Chốn quê"làm một tác phẩm thơ ca đầy cảm xúc, thể hiện cái nhìn sâu sắc và góc nhìn chân thực của tác giả và cuộc sống của người dân nông thôn Việt Nam thời kỳ đầu thế kỷ XX. Đồng thời, nó cũng là lời hồi chuông cảnh Tỉnh về những bất công và khó khăn mà người dân nông thôn phải đối mặt, gửi gắm thông điệp về sự cần thiết của sự công bằng xã hội và quan tâm đến cuộc sống của những người làm ruộng, đồng bào nông dân-những người góp phần xây dựng và phát triển đất nước.

Bên cạnh đó, trong bài thơ"chốn quê", Nguyễn khuyến cũng thể hiện sự đối diện và chấp nhận thực tế cuộc sống của người dân nông thôn. Họ chấp nhận số phận, không dám mua những món đồ xa xỉ như dưa muối, trầu chè, chỉ cần đủ qua bữa là đủ.

Sớm chưa dưa muối cho qua bữa,

Chợ búa chầu chè chẳng dám mua.

Tuy nhiên, tác giả cũng lên tiếng về sự bất công và khó khăn trong việc kiếm sống của họ, với công việc làm ruộng vẫn chưa đủ để giúp họ thoát khỏi đường lo khốn khổ.

Tóm lại, bài thơ"chốn quê"của Nguyễn khuyến là một tác phẩm thơ ca sâu sắc và đầy cảm xúc, thể hiện cái nhìn chân thực và cuộc sống nông thôn và những bất công xã hội. Đồng thời, nó cũng là lời kêu gọi sự quan tâm và quan tâm đến cuộc sống của mỗi người dân nông thôn, và hi vọng vào một tương lai công bằng hơn cho xã hội.

Hai chữ "chân thua" nghe thật chua chát. Dù đổ bao mồ hôi công sức, người nông dân vẫn ở thế yếu, thất bại trước thiên nhiên và hoàn cảnh. Sự lặp lại của từ "mất" trong câu thơ thứ hai như một tiếng thở dài ngao ngán. Cả vụ chiêm lẫn vụ mùa đều thất bát, khiến cái đói, cái nghèo hiện hữu ngay từ những dòng đầu tiên.

Tác giả sử dụng phép liệt kê và các con số phân chia ("phần", "nửa") để thấy rằng thành quả lao động ít ỏi đã bị xâu xé không còn gì. "Thuế quan Tây" là gánh nặng nặng nề nhất, rồi đến nợ nần, chi phí thuê nhân công, thuê trâu bò. Người nông dân dường như chỉ làm để nuôi bộ máy cai trị và chủ nợ, còn bản thân mình thì trắng tay.

Bữa ăn chỉ có "dưa muối" cốt để "cho qua bữa". Những nhu cầu tối thiểu, những thú vui giản dị nhất của người dân quê như miếng trầu, bát chè xanh cũng trở thành điều xa xỉ, "chẳng dám mua". Sự đối lập giữa công sức bỏ ra và mức sống nhận lại khắc họa sâu sắc tình cảnh bi đát của con người nơi "chốn quê".

Câu hỏi tu từ "không khá nhỉ?" và "bao giờ...?" chất chứa nỗi đau đời. Nguyễn Khuyến đã chỉ ra một nghịch lý cay đắng: người dân vô cùng "cần kiệm" nhưng vẫn không thoát khỏi nghèo đói. Câu hỏi cuối bài không có lời giải đáp, mở ra một nỗi lo âu mênh mông, bế tắc của cả một thời đại.

Bằng ngôn ngữ bình dị, gần gũi và giọng điệu vừa tự trào vừa xót xa, "Chốn quê" là một bản cáo trạng nhẹ nhàng nhưng đanh thép về xã hội đương thời. Qua đó, ta thấy được tấm lòng yêu nước, thương dân sâu sắc của Nguyễn Khuyến. Ông không đứng ngoài để quan sát mà dường như đang cùng chung nhịp đập, cùng chịu nỗi đau với những người nông dân nghèo khổ quanh mình.

ĐÂY LÀ BÀI LÀM CỦA EM Ạ

CÂU 1 : Thể loại của đoạn trích trên là truyện dài

CÂU 2 : Ngôi kể của truyện là : ngôi thứ nhất

CÂU 3 : Chủ đề của vb là tình yêu gia đình

CÂU 4 : - Những từ địa phương là :" đậu phộng" , " rau om " , " bí đỏ".

- Những từ ngữ toàn dân tương ứng : đậu phộng = lạc , rau om = ngò om , bí đỏ = bí ngô

CÂU 5 : Chi tiết trong câu hỏi trên gợi lại cho em tình cảm thương sót , yêu thương mẹ của nhân vật tôi bất lực trước mắt vì nhìn thấy mẹ buồn nhưng ko thể làm gì đc.

CÂU 6 : BÀI LÀM

Tình cảm gia đình vô cùng thiêng liêng. Nó giống như ngọn đèn chiếu sáng tâm hồn con người giữa đêm dài tăm tối. Những người thân trong gia đình luôn dành cho nhau những điều tốt đẹp nhất. Họ yêu thương, chăm sóc và bảo vệ chúng ta giữa cuộc đời nhiều giông bão. Nhờ có tình cảm gia đình, con người được sống trong hạnh phúc, được phát triển một cách toàn diện và chắc chắn trong tương lai sẽ trở thành người có ích cho xã hội. Ngược lại, những người phải sống trong một gia đình bất hạnh thường sẽ gặp lại những chấn thương về tinh thần. Chính vì lẽ đó, chúng ta cần phải phải bảo vệ tình cảm gia đình.

N

U

Truyện ngắn "Trở về" của Thạch Lam không chỉ ghi dấu ấn bởi phong cách viết giàu chất trữ tình mà còn chứa đựng bài học nhân văn sâu sắc. Đoạn trích tràn đầy cảm xúc, tập trung miêu tả cuộc trở về thăm mẹ của nhân vật Tâm - một câu chuyện thấm đẫm tình cảm gia đình nhưng lại chất chứa những khoảng cách và vô cảm.

Ngay từ đầu đoạn trích, tác giả đã khéo léo xây dựng bối cảnh làng quê nghèo nàn, với căn nhà cũ kĩ, mái gianh xơ xác, như một sự phản chiếu chân thực về cuộc sống của người mẹ già. Bà là hiện thân của sự hy sinh thầm lặng, suốt đời tần tảo vì con, nhưng đổi lại, bà chỉ nhận được sự xa cách, lạnh lùng từ người con trai. Cuộc gặp gỡ đầy xúc động khi “bà cụ ứa nước mắt” nhận ra con trai, càng khiến người đọc chạnh lòng bởi niềm vui của bà không được trọn vẹn. Thái độ của Tâm - cộc lốc, hời hợt - dường như vô tình giẫm lên lòng yêu thương chân thành của người mẹ già.

Đoạn trích nhấn mạnh vào sự đối lập trong cảm xúc của hai nhân vật chính: bà mẹ và Tâm. Người mẹ, dù đã già nua và yếu đuối, vẫn luôn dành sự ân cần chăm sóc, lo lắng cho con. Những câu hỏi như “Năm ngoái bác Cả lên tỉnh bảo cậu ốm, tôi lo quá…” là biểu hiện rõ nét của tình mẫu tử ấm áp. Trái ngược với đó, Tâm chỉ trả lời qua loa, lãnh đạm và không mảy may để tâm đến những gì mẹ nói. Sự thờ ơ của anh là minh chứng cho những giá trị bị mai một nơi con người sống trong nhịp sống vội vã của thành phố.

Hình ảnh nhân vật Tâm còn được khắc họa rõ hơn qua hành động vội vã rời đi, mang theo vẻ tự mãn khi để lại số tiền cho mẹ. Tiền bạc, dẫu lớn lao, không thể bù đắp cho tình cảm đã bị rạn nứt, càng khiến nỗi cô đơn của bà mẹ thêm rõ ràng. Chi tiết “bà cụ run run đỡ lấy gói bạc, rơm rớm nước mắt” đã nói lên tất cả sự đau lòng và bất lực của một người mẹ đối với đứa con trai xa cách cả về tình cảm lẫn tâm hồn.

Bút pháp trữ tình của Thạch Lam trong đoạn trích này được thể hiện qua những hình ảnh tinh tế, giàu sức gợi. Tác giả không cần dùng những lời lẽ hoa mỹ, mà chỉ qua những chi tiết giản dị như tiếng guốc thong thả hay sự ẩm thấp của căn nhà, đã dựng lên một bức tranh chân thực về cuộc sống khó khăn, cô quạnh của bà mẹ già. Đồng thời, cảm giác lạnh lẽo thấm vào người nhân vật Tâm cũng là một ẩn dụ, gợi sự lạnh nhạt, vô cảm trong mối quan hệ mẹ con.

Qua đoạn trích, Thạch Lam gửi gắm một thông điệp nhân văn sâu sắc: Tình yêu thương gia đình là giá trị thiêng liêng, không thể thay thế bằng tiền bạc hay vật chất. Những người con, dù đi xa đến đâu, cũng không nên quên đi nguồn cội, nơi có những bàn tay luôn chờ đợi và trái tim luôn mong nhớ. Tác phẩm khơi dậy trong lòng người đọc sự đồng cảm với bà mẹ già và nhắc nhở về trách nhiệm của con người.