Số các số cần tính tổng:

\(99-19+1=81\) (số)

Tổng là:

\(\left(99+19\right)\times81:2=4779\)

Đây là toán nâng cao chuyên đề dãy số cách đều, cấu trúc thi chuyên thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Các số có hai chữ số từ 19 đến 99 là các số thuộc dãy số sau:

19; 20; 21;....;99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 20 - 19 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 19) : 1 + 1 = 81 (số)

Tổng các số có hai chữ số từ 19 đến 99 là:

(99 + 19) x 99 : 2 = 5841

Đáp số: 5841

Đây là toán nâng cao chuyên đề dãy số cách đều. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

1 + 3 + 5 + 7 +...+ 93 + 95 + 97 + 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)

Tổng dãy số trên là: (99 + 1) x 50 : 2 = 2500

Đáp số: 2500

Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k\)

=>x=2k; y=3k; z=4k

xyz=648

=>\(2k\cdot3k\cdot4k=648\)

=>\(24k^3=648\)

=>\(k^3=\dfrac{648}{24}=27=3^3\)

=>k=3

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot3=6\\y=3\cdot3=9\\z=4\cdot3=12\end{matrix}\right.\)

Đây là toán nâng cao chuyên đề tìm x, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

\(\frac{1.2+2.3+3.4+\cdots+99.100}{x^2+\left(x^2+1\right)+\left(x^2+2\right)+\cdots+\left(x^2+99\right)}=50+\frac{116}{131}\)

Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +... + 99.100

A = \(\frac13\).(1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +...+ 99.100.3)

A = \(\frac13\).[1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5-2)+ ...+ 99.100.(101 - 98)]

A = \(\frac13\).[1.2.3 + 2.3.4 - 1...2.3 + ...+ 99.100.101 - 98.99.100]

A = \(\frac13\) .[(1.2.3 - 1.2.3) +..+(98.99.100-98.99.100) + 99.100.101]

A = \(\frac13\).[0 + 0+ ...+ 0 + 99.100.101]

A = \(\frac13\). 99.100.101

A = 333300

Đặt B = \(x^2+\left(x^2+1\right)\) + ...+ (\(x^2\) + 99)

Số số hạng của B là: (\(x^2+99-x^2\)) : 1 + 1 = 100 (số)

B = (\(x^2+99+x^2\)) x 100 : 2 = 100\(x^2\) + 4950

Ta có: \(\frac{333300}{100x^2+4950}\) = 50 + \(\frac{116}{131}\)

100\(x^2\) + 4950 = 333300: (50 + \(\frac{116}{131}\))

100\(x^2\) + 4950 = 333300 : \(\frac{6666}{131}\)

100\(x^2\) + 4950 = 6550

100\(x^2\) = 6550 - 4950

100\(x^2\) = 1600

\(x^2\) = 1600 : 100

\(x^2\) = 16

\(\left[\begin{array}{l}x=-4\\ x=4\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\left\lbrace-4;4\right\rbrace\)

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

hello

Bạn không được nhắn linh tinh nhé !

Giải toán bằng cách lập phương trình:

Gọi chiều dài là \(x\) (m) \(x>0\) ; Chiều rộng là: \(\frac57x\) (m)

Chu vi của hình chữ nhật là: (\(x+\frac57x\)) x 2 = 120

\(x+\frac57x\) = 120 : 2

\(x\left(1+\frac57\right)\) = 60

\(\frac{x.12}{7}\) = 60

\(x=60:\frac{12}{7}\)

\(x=35\)

Chiều dài là 35 m; Chiều rộng là 35 x \(\frac57\) = 25 (m)

Kết luận: Chiều dài của hình chữ nhật là 35m; Chiều rộng hình chữ nhật là: 25 m

Gọi chiều rộng, chiều dài vườn hoa lần lượt là a(m),b(m)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là 5:7 nên \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}\)

Nửa chu vi vườn hoa là 120:2=60(m)

=>a+b=60

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{a+b}{5+7}=\dfrac{60}{12}=5\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=5\cdot5=25\\b=5\cdot7=35\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Chiều rộng là 25m; chiều dài là 35m

Tỉ lệ bản đồ là tỉ số đo được giữa độ dài đo được trên bản đồ và độ dài đo được trên thực tế.

là tỉ lệ của 1 bản đồ

\(1\dfrac{13}{15}\cdot0,75-\left(\dfrac{11}{20}+25\%\right)\cdot\dfrac{7}{5}\)

\(=\dfrac{28}{15}\cdot\dfrac{3}{4}-\left(0,55+0,25\right)\cdot\dfrac{7}{5}\)

\(=\dfrac{7}{5}-0,8\cdot\dfrac{7}{5}=\dfrac{7}{5}\cdot0,2=\dfrac{7}{5}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{7}{25}\)

Xét ΔABC và ΔPNM có

\(\dfrac{AB}{PN}=\dfrac{BC}{NM}=\dfrac{AC}{PM}\left(\dfrac{3}{4,5}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{5}{7,5}=\dfrac{2}{3}\right)\)

=>ΔABC~ΔPNM