Đây là toán nâng cao chuyên đề dãy số cách đều, cấu trúc thi chuyên thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

ST1 = 0 = 1 x 0

ST2 = 2 = 2 x 1

ST3 = 6 = 3 x 2

ST4 = 12 = 4 x 3

ST5 = 20 = 5 x 4

ST6 = 30 = 6 x 5

ST7 = 42 = 7 x 6

............................

STn = n x (n - 1)

Số thứ 50 thì n = 50. Thay n = 50 vào biểu thức n x (n -1) ta có số thứ 50 của dãy số đã cho là:

50 x (50 - 1) = 2450

Kết luận số thứ 50 của dãy số trên là: 2450

Đây là dạng toán chuyên đề chia hết. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:

n; n + 1; n + 2( n ∈ N)

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là:

A = n + n + 1 + n + 2

A = (n + n + n) + (1 + 2)

A = 3n + 3

A = 3(n + 1) ⋮ 3

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 (đpcm)

Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp (a ∈ ℕ)

Tổng của ba số là:

a + (a + 1) + (a + 2) = a + a + 1 + a + 2

= 3a + 3

= 3(a + 1) ⋮ 3

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

Giải:

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Chiều dài của hình chữ nhật là:

(47 + 29) : 2 = 38 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

47 - 38 = 9 (m)

Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là:

38 x 9 = 342 (m\(^2\))

Đáp số: 342 m\(^2\)

Hình đâu em?

\(\hat{A1}\) = \(\hat{A3}\) (đối đỉnh)

\(\hat{B3}\) = \(\hat{A3}\) (đồng vị)

Giải

Số lớn nhất có một chữ số là: 9

Thừa số thứ nhất là 9

Số liền sau của 4 là: 4 + 1 = 5

Thừa số thứ hai là: 5

Tích của hai số là: 9 x 5 = 45

Đáp số: 45

\(\frac{648}{23}\) = \(\frac{648}{23}\)

648/23 = 28,18

3\(x\) + 4y - \(xy\) = 15

3\(x\) - \(xy\) = 15 - 4y

\(x\).(3 - y) = 15 - 4y

\(x\) = \(\frac{15-4y}{3-y}\) (y ≠ 3)

\(x\in\) Z ⇔ (15 - 4y) ⋮ (3 - y)

[4(3 - y) + 3] ⋮ (3 - y)

3 ⋮ (3 - y)

(3 - y) ∈ Ư(3) = { 3; -2; -1; 1; 2; 3}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: \(\left(x;y\right)\) = (3; 6); (1; 4); (7; 2); (5; 0)

Vậy các giá trị nguyên \(x;y\) thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (3; 6); (1; 4); (7; 2); (5; 0)

3x+4y-xy=15 =>y(4-x)+3x=15 =>y(4-x)-3(4-x)=(4-x)(y-3)=15-12=3 =>4-x và y-3 là ước của 3={-3;-1;1;3} Ta có bảng sau: 4-x y-3 x y -3 -1 7 2 -1 -3 5 0 1 3 3 6 3 1 1 4 Vậy (x;y)=(7;2);(5;0);(3;6);(1;4)

9,6657 làm tròn đến độ chính xác 0,5 là 10

Giải:

9,6657 làm tròn đến độ chính xác 0,5 là làm tròn đến hàng đơn vị

Hàng phần mười là 6 mà 6 > 5 vậy khi làm tròn đến hàng đơn vị ta làm tròn lên.

Khi đó, 9,6657 làm tròn lên đến độ chính xác 0,5 ta được số có giá trị là 10

Số số hạng của A:

120 - 1 + 1 = 120 (số)

Do 120 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của a thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:

A = (7 + 7² + 7³) + (7⁴ + 7⁵ + 7⁶) + ... + (7¹¹⁸ + 7¹¹⁹ + 7¹²⁰)

= 7.(1 + 7 + 7²) + 7⁴.(1 + 7 + 7²) + ... + 7¹¹⁸.(1 + 7 + 7²)

= 7.57 + 7⁴.57 + ... + 7¹¹⁸.57

= 57.(1 + 7⁴ + ... + 7¹¹⁸) ⋮ 57

Vậy A ⋮ 57

A=7+7 2 +7 3 +...+7 120 A = ( 7 + 7 2 + 7 3 ) + . . . + ( 7 118 + 7 119 + 7 120 ) A=(7+7 2 +7 3 )+...+(7 118 +7 119 +7 120 ) A = 7 ( 1 + 7 + 7 2 ) + . . . + 7 118 ( 1 + 7 + 7 2 ) A=7(1+7+7 2 )+...+7 118 (1+7+7 2 ) A = 7.57 + 7 4 . 57 + . . . + 7 118 . 57 A=7.57+7 4 .57+...+7 118 .57 A = 57 ( 7 + 7 4 + . . . + 7 118 ) A=57(7+7 4 +...+7 118 ) ⇒ A ⋮ 57 ⇒A⋮57

Ta thấy "CAPHUYEN" có 8 chữ số.

Ta có:

2025 : 8 = 253 (dư 1)

Như vậy chữ số này được xếp sau 253 từ "CAPHUYEN" và nó là chữ tiếp theo.

Vậy chữ đó là chữ C

học tốt!!!!

Mỗi từ CAPHUYEN có 8 chữ cái

Mà 2025 chia 8 dư 1 nên chữ cái thứ 2025 của dãy cần tìm là C