\(1000a=100\cdot10a\)

Để \(1000a\) là số chính phương thì 10a là số chính phương

a⋮6

=>a∈{6;12;18;...}

=>10a∈{60;120;180;240;300;360;420;480;540;...;900...}

mà 10a là số chính phương nhỏ nhất

nên 10a=900

=>a=90

Vô hạn + vô hạn = vô cùng (\(\infty\))

Ta có: \(x^4-4x^3+5x^2-6x+9=0\)

=>\(x^4-4x^3+4x^2+x^2-6x+9=0\)

=>\(\left(x^2-2x\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{0;2\right\}\\x=3\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\varnothing\)

Câu 1.
1/(-5)^153 = -1/5^153 vì lũy thừa bậc lẻ giữ nguyên dấu âm

-1/2^357 = -1/2^357

So sánh
vì 5^153 > 2^357 nên 1/5^153 < 1/2^357

Suy ra
-1/5^153 > -1/2^357

Vậy
1/(-5)^153 > -1/2^357, giải thích là hai số đều âm nên số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn sẽ lớn hơn

2>\(\sqrt{\pi}\)>\(\sqrt{3}\)

Câu 1. Gọi a là bờ sông gần khu dân cư B, cần tìm điểm C thuộc a sao cho AC + CB ngắn nhất

Cách làm, lấy điểm B' là điểm đối xứng của B qua bờ sông a, nối A với B', đường thẳng AB' cắt bờ sông a tại C thì C là điểm cần tìm

Giải thích, vì với mọi điểm C thuộc a thì CB = CB' nên AC + CB = AC + CB', khi đó tổng này nhỏ nhất khi A, C, B' thẳng hàng, tức là đường gấp khúc ACB ngắn nhất khi đổi thành đoạn thẳng AB', vì vậy chọn C là giao điểm của AB' với bờ sông a.

a+1 là bội của a-1

=>\(a+1⋮a-1\)

=>\(a-1+2⋮a-1\)

=>\(2⋮a-1\)

=>\(a-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(a\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

mà a là số tự nhiên

nên \(a\in\left\{2;0;3\right\}\)

Q là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 3

=>Q={102;105;...;999}

Số phần tử của Q là:

\(\dfrac{999-102}{3}+1=\dfrac{897}{3}+1=299+1=300\)(phần tử)

Ta có: \(\left(x-2020\right)^{x+1}-\left(x-2020\right)^{x+11}=0\)

=>\(\left(x-2020\right)^{x+11}-\left(x-2020\right)^{x+1}=0\)

=>\(\left(x-2020\right)^{x+1}\left[\left(x-2020\right)^{10}-1\right]=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2020=0\\\left(x-2020\right)^{10}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2020=0\\x-2020=-1\\x-2020=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2020\\x=2019\\x=2021\end{matrix}\right.\)

Đặt \(A=2^2+2^3+...+2^{2021}\)

=>\(2A=2^3+2^4+...+2^{2022}\)

=>\(2A-A=2^3+2^4+...+2^{2022}-2^2-2^3-...-2^{2021}\)

=>\(A=2^{2022}-4\)

\(\left(x-2\right)^6=4+2^2+2^3+...+2^{2021}\)

=>\(\left(x-2\right)^6=4+2^{2022}-4=2^{2022}\)

=>\(\left(x-2\right)^6=\left(2^{337}\right)^6\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=2^{337}\\x-2=-2^{337}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+2^{337}\\x=-2^{337}+2\end{matrix}\right.\)