Câu 1. Gọi a là bờ sông gần khu dân cư B, cần tìm điểm C thuộc a sao cho AC + CB ngắn nhất

Cách làm, lấy điểm B' là điểm đối xứng của B qua bờ sông a, nối A với B', đường thẳng AB' cắt bờ sông a tại C thì C là điểm cần tìm

Giải thích, vì với mọi điểm C thuộc a thì CB = CB' nên AC + CB = AC + CB', khi đó tổng này nhỏ nhất khi A, C, B' thẳng hàng, tức là đường gấp khúc ACB ngắn nhất khi đổi thành đoạn thẳng AB', vì vậy chọn C là giao điểm của AB' với bờ sông a.

a+1 là bội của a-1

=>\(a+1⋮a-1\)

=>\(a-1+2⋮a-1\)

=>\(2⋮a-1\)

=>\(a-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(a\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

mà a là số tự nhiên

nên \(a\in\left\{2;0;3\right\}\)

what clour is it ?

• Name of my favorite food: Pho
• Main ingredients:
  • Rice noodles
  • Beef broth
  • Sliced beef or chicken
  • Herbs (basil, cilantro, mint)
  • Bean sprouts
  • Lime
  • Chili peppers
• When I often eat it:
  • Breakfast
  • Lunch
  • Dinner
  • Or anytime I crave it!
• How often I eat it:
  • A few times a week
• Why I like it:
  • Delicious flavor: The combination of rich, savory broth, tender meat, and fresh herbs creates a truly satisfying taste experience.
  • Comforting: A warm bowl of phở is perfect for a cold day or when I need a pick-me-up.

C

B. Much

Đặt \(A=2^2+2^3+...+2^{2021}\)

=>\(2A=2^3+2^4+...+2^{2022}\)

=>\(2A-A=2^3+2^4+...+2^{2022}-2^2-2^3-...-2^{2021}\)

=>\(A=2^{2022}-4\)

\(\left(x-2\right)^6=4+2^2+2^3+...+2^{2021}\)

=>\(\left(x-2\right)^6=4+2^{2022}-4=2^{2022}\)

=>\(\left(x-2\right)^6=\left(2^{337}\right)^6\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=2^{337}\\x-2=-2^{337}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+2^{337}\\x=-2^{337}+2\end{matrix}\right.\)

b: B=|x+1|+|3x-4|+|2x-1|+5

=|x+1|+|2x-1|+|3x-4|+5

TH1: x<-1

=>x+1<0; 2x-1<0; 3x-4<0

=>B=-x-1+1-2x+4-3x+5=-6x+9

Vì hàm số B=-6x+9 là hàm số nghịch biến trên R

nên B nhỏ nhất khi x lớn nhất

mà khi x<-1 thì x sẽ không có giá trị lớn nhất

nên B không có giá trị nhỏ nhất

TH2: -1<=x<1/2

=>x+1>=0; 2x-1<0; 3x-4<0

=>B=x+1+1-2x+4-3x+5=-4x+11

Vì hàm số B=-4x+11 là hàm số nghịch biến trên R

nên B nhỏ nhất khi x lớn nhất

mà khi -1<=x<1/2 thì x sẽ không có giá trị lớn nhất

nên B không có GTNN

TH3: 1/2<=x<4/3

=>x+1>0; 2x-1>=0; 3x-4<0

=>B=x+1+2x-1-3x+4+5=9

TH4: x>=4/3

=>x+1>0; 2x-1>0; 3x-4>=0

=>B=x+1+2x-1+3x-4+5=6x+1

Vì hàm số B=6x+1 là hàm số đồng biến trên R

nên B có giá trị nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Khi x>=4/3 thì \(x_{\min}=\frac43\)

=>\(B=6\cdot\frac43+1=8+1=9\)

Vậy: \(B_{\min}=9\) khi \(\frac12\le x\le\frac43\)

b: TH1: x<-5

=>x+5<0

=>C=-x-5+2-x=-2x-3

Vì C=-2x-3 là hàm số nghịch biến trên R

nên C nhỏ nhất khi x lớn nhất

mà x<-5 thì x sẽ không có giá trị lớn nhất

nên C không có giá trị nhỏ nhất

TH2: x>=-5

=>x+5>=0

=>C=x+5+2-x=7

Vậy: \(C_{\min}=7\) khi x>=-5

Câu 1. Hai câu thơ gợi ra vẻ đẹp sống động, tinh tế của thiên nhiên quê hương trong đêm, qua đó cho thấy sự cảm nhận rất nhạy bén của tác giả, tiếng trăng như có hơi thở, tàu dừa khẽ lay động, rồi âm thanh rào rào của cơn mưa làm bức tranh thiên nhiên trở nên gần gũi, có hồn, đồng thời thể hiện tình yêu tha thiết của nhà thơ đối với cảnh vật quê hương.

A

A

Câu 1. Nhân vật Nam trong câu chuyện là một cậu bé có hoàn cảnh khó khăn nhưng rất đáng quý, trước hết Nam sống trong gia đình nghèo, phải mặc lại quần áo của chị gái nhưng vẫn ngoan ngoãn vâng lời mẹ, không đua đòi, thể hiện sự hiếu thảo và biết thương cha mẹ, bên cạnh đó Nam còn là học sinh chăm chỉ, học giỏi, làm bài tốt, chữ viết đẹp, cho thấy tinh thần vượt khó và ý thức học tập cao, ngoài ra khi bị bạn bè trêu chọc, Nam không phản ứng mà im lặng, điều đó thể hiện sự nhẫn nại, hiền lành và biết giữ bình tĩnh, nhận xét là Nam là hình ảnh tiêu biểu cho những bạn nhỏ giàu nghị lực, sống giản dị, biết yêu thương gia đình và cố gắng vươn lên trong học tập, giải thích là qua lời kể và sự thay đổi suy nghĩ của Tú, tác giả đã làm nổi bật phẩm chất tốt đẹp của Nam một cách tự nhiên và cảm động.

Look! They are donating books. Are you joining them?

Will you join (dùng để hỏi về ý định nảy ra ngay khi nói)