7 - 5.(\(x-2\)) = 3 + 2.(4 - \(x\))

7 - 5\(x\) + 10  = 3 + 8 - 2\(x\)

 - 5\(x\) + 2\(x\)   =  3 + 8  - 7 - 1

          - 3\(x\)  =  11 - 7 - 10

         - 3\(x\)   = 4 - 10

         - 3\(x\)   = - 6

             \(x=-6:\left(-3\right)\)

             \(x\) = 2 

     625⁵ và 125⁷

     625⁵ =  (5⁴)⁵ = 5²⁰

     125⁷ =  (5³)⁷ = 5²¹

Vì 5²⁰ < 5²¹

Vậy 625⁵ < 125⁷

                        Giải:

Bờm có thể chặt nhiều nhất số cây tre là: 

           9 : 3 = 3 (cây)

Đáp số: 3 cây

\(\left(3n-15\right)⋮n\)

\(\Rightarrow15⋮n\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(15\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-15;-5;-3;-1;1;3;5;15\right\}\)

Bổ sung điều kiện: n \(\in\) Z; n ≠ 5

Và bổ sung kết luận: n \(\in\) {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

\(\dfrac{3^6.4^6-12^5}{11.12^5}=\dfrac{\left(3.4\right)^6-12^5}{11.12^5}=\dfrac{12^6-12^5}{11.12^5}=\dfrac{12^5.\left(12-1\right)}{11.12^5}=\dfrac{12^5.11}{11.12^5}=1\)

Sửa đề:

\(140+4.\left(-119\right)-4.\left(-119\right)\)

\(=140-4.119+4.119\)

\(=140+0\)

\(=140\)

   140 + 4.(-119) - 4.(-19)

= 140 - 4.(100 + 19) + 4.19

= 140 - 400 - 4.19 + 4.19

= 140 - 400  - (4.19 - 4.19)

= 140 - 400 - 0

= - 260

           Câu 3.1

+ Vì p; q đều là số nguyên tố nên p.q  > 2 mà pq + 11 là số nguyên tố nên pq + 11 là số lẻ.

+ Vì 11 là số lẻ thì pq là số chẵn. Vậy p, q phải có ít nhất một số là số chẵn.

a; Nếu p = 2 ta có: 14 + q \(\in\) P và 2q + 11 \(\in\) P

+ Nếu q = 2 ta có: 14 + 2 = 16 (loại vì 16 không phải là số nguyên tố)

+ Nếu q = 3 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}14+q=14+3=17\left(tm\right)\\2.q+11=2.3+11=17\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

+ Nếu q > 3 thì q có dạng:  q = 3k + 1 hoặc 3k + 2

Trường hợp 1: q = 3k + 1 thì

14 + q = 14 + 3k  + 1 = (14 + 1) + 3k = 15 + 3k ⋮  3 (loại vì đây là hợp số)

Trường hợp 2: q = 3k + 2 thì:

2q + 11 = 2.(3k + 2) + 11 = 6k + 4  +11 = 6k + (4 + 11) = 6k + 15 ⋮ 3(loại vì đây là hợp số)

b; Nếu q = 2 ta có: 7p + 2 \(\in\) P và 2p + 11 \(\in\) P 

Chứng minh tương tự ta có: q = 2 và p = 3

Từ những lập luận và phân tích trên ta có các cặp số nguyên tố p và q thỏa mãn đề bài là:

(p; q) = (2; 3); (3; 2) 

Câu 4:

Gọi chiều rộng khu đất là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài khu đất là 3x(m)

Chiều rộng khu đất sau khi tăng thêm 3m là x+3(m)

Chiều dài khu đất sau khi giảm đi 3m là 3x-3(m)

Diện tích tăng thêm 75m² nên ta có:

\(\left(3x-3\right)\left(x+3\right)-3x\cdot x=75\)

=>\(3x^2+9x-3x-9-3x^2=75\)

=>6x=9+75=84

=>x=14(nhận)

Vậy: Chiều rộng khu đất là 14m

Chiều dài khu đất là 14*3=42m

Câu 4: Số học sinh khối 6 tham dự là:

\(250\cdot40\%=100\left(bạn\right)\)

Tổng số học sinh khối 7 và khối 8 tham dự là:

250-100=150(bạn)

Tỉ số giữa số học sinh khối 7 và khối 8 là:

\(\dfrac{4}{7}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{8}{7}\)

Số học sinh khối 7 tham dự là:

\(150\cdot\dfrac{8}{7+8}=150\cdot\dfrac{8}{15}=80\left(bạn\right)\)

Số học sinh khối 8 tham dự là:

150-80=70(bạn)

Diện tích đáy bể là: \(2x^2\) `(m^2)`

Chiều cao bể là: \(\dfrac{72}{2x^2}=\dfrac{36}{x^2}\left(m^2\right)\)

Diện tích xung quanh bể là: \(\left(2x+x\right).2.\dfrac{36}{x^2}=\dfrac{216}{x}\left(m^2\right)\)

Diện tích cần xây là:

\(2x^2+\dfrac{216}{x}=2\left(x^2+\dfrac{54}{x}+\dfrac{54}{x}\right)\ge2.3\sqrt[3]{x^2.\dfrac{54}{x}.\dfrac{54}{x}}=54\sqrt[3]{4}\left(m^2\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\dfrac{54}{x}\Rightarrow x=\sqrt[3]{54}=3,78\left(m\right)\)

a: Ta có: AM\(\perp\)AB

BP\(\perp\)AB

Do đó: AM//BP

Xet ΔOAM vuông tại A và ΔOBP vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAM=ΔOBP

=>OM=OP

b: Xét ΔNOM vuông tại O và ΔNOP vuông tại O có

NO chung

OM=OP

Do đó: ΔNOM=ΔNOP

=>\(\widehat{NMO}=\widehat{NPO}\)

=>\(\widehat{NMO}=\widehat{AMO}\)

=>MO là phân giác của góc AMN

Xét ΔMAO vuông tại A và ΔMHO vuông tại H có

MO chung

\(\widehat{AMO}=\widehat{HMO}\)

Do đó: ΔMAO=ΔMHO

=>OA=OH

=>OH=R

Xét (O) có

OH là bán kính

MN\(\perp\)OH tại H

Do đó: MN là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

NH,NB là các tiếp tuyến

Do đó: NH=NB

ΔMAO=ΔMHO

=>MA=MH

Xét ΔOMN vuông tại O có OH là đường cao

nên \(HM\cdot HN=OH^2=R^2\)

=>\(MA\cdot BN=R^2\)

a: Ta có: ΔOBD cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOD

Xét ΔOBA và ΔODA có

OB=OD

\(\widehat{BOA}=\widehat{DOA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔODA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{ODA}\)

=>\(\widehat{ODA}=90^0\)

=>AD là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

ΔBDE nội tiếp

BE là đường kính

Do đó: ΔBDE vuông tại D

=>BD\(\perp\)DE

mà BD\(\perp\)OA

nên OA//DE

b: Xét (O) có

ΔBFE nội tiếp

BE là đường kính

Do đó: ΔBFE vuông tại F

=>BF\(\perp\)AE tại F

Xét ΔBEA vuông tại B có BF là đường cao

nên \(AF\cdot AE=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BC là đường cao

nên \(AC\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AF\cdot AE=AC\cdot AO\)

a) Ta có: O B = O D ( = & nbsp ; R ) OB=OD(=&nbsp;R) nên Δ O D B ΔODB cân tại O O. Mà O C OC là đường cao của Δ O D B ΔODB. Nên O C OC cũng là đường phân giác của Δ O D B ΔODB. Suy ra B O C ^ = C O D ^ BOC ^ = COD ^ hay B O A ^ = A O D ^ BOA ^ = AOD ^ . Xét Δ A B O ΔABO và Δ A D O ΔADO có: O B = O D ( = R ) OB=OD(=R) B O A ^ = A O D ^ BOA ^ = AOD ^ (chứng minh trên) Cạnh O A OA chung Do đó Δ A B O = Δ A D O ΔABO=ΔADO (c-g-c) Suy ra A B O ^ = A D O ^ = 9 0 ∘ ABO ^ = ADO ^ =90 ∘ . Do đó A D AD là tiếp tuyến của ( O ) (O). Ta có: $\widehat{DEB}=\dfrac12 sđ\overset\frown{BD} \, \, (1)$ Lại có: B O D ^ = s đ BOD ^ =sđ Mà B O A ^ & nbsp ; = & nbsp ; 1 2 B O D ^ BOA ^ &nbsp;=&nbsp; 2 1 BOD ^ Nên $\widehat{BOA} = \dfrac12 sđ \overset\frown{BD} \, \, (2)$ Từ ( 1 ) (1) và ( 2 ) (2) suy ra B O A ^ = D E O ^ BOA ^ = DEO ^ . Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị nên O A / / D E OA//DE. b) Vì F F thuộc đường tròn đường kính B E BE nên B F E ^ = 9 0 ∘ BFE ^ =90 ∘ Xét Δ A B E ΔABE vuông tại B B có: B F BF là đường cao Suy ra A E . A F = A B 2 AE.AF=AB 2 Chứng minh tương tự, ta có: A C . A O = A D 2 . AC.AO=AD 2 . Mà A B = A D AB=AD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Do đó A B 2 & nbsp ; = A D 2 AB 2 &nbsp;=AD 2 Suy ra: A E . A F = A C . A O AE.AF=AC.AO. c) Vì D D thuộc đường tròn đường kính BE nên B D E ^ = 9 0 ∘ BDE ^ =90 ∘ . Ta có: B D BD là đường cao của Δ B G E ΔBGE; E F EF là đường cao của Δ B G E ΔBGE. Mà B D , E F BD,EF cắt nhau tại H H. Do đó H H là trực tâm của Δ B G E ΔBGE. Suy ra: G H & nbsp ; ⊥ & nbsp ; B E ; & nbsp ; A B & nbsp ; ⊥ & nbsp ; B E GH&nbsp;⊥&nbsp;BE;&nbsp;AB&nbsp;⊥&nbsp;BE Nên G H / / A B GH//AB. Xét Δ B I E ΔBIEcó: B O = E O ( = R ) ; A O / / E I ( A O / / D E ) BO=EO(=R);AO//EI(AO//DE). Do đó A B = A I AB=AI. [Sửa]