\(\left(2x^2+1\right)\left(3-2x\right)>0\)

mà \(2x^2+1>=1>0\forall x\)

nên -2x+3>0

=>-2x>-3

=>2x<3

=>\(x< \dfrac{3}{2}\)

Câu a.
Gọi số mol CuO là a, số mol FexOy là b
Khối lượng O bị tách ra khi khử là
mO = 4 - 2,88 = 1,12 g
nO = 1,12/16 = 0,07 mol

Khí thoát ra khi cho chất rắn tác dụng với axit là H2
Vì 0,9916 lít khí ở đkc ứng với
nH2 = 0,9916/24,79 = 0,04 mol
Suy ra nFe = 0,04 mol

Khối lượng Fe trong chất rắn là
mFe = 0,04.56 = 2,24 g

Khối lượng Cu trong chất rắn là
mCu = 2,88 - 2,24 = 0,64 g
nCu = 0,64/64 = 0,01 mol
Vậy nCuO = 0,01 mol
mCuO = 0,01.80 = 0,8 g

Khối lượng oxit sắt là
mFexOy = 4 - 0,8 = 3,2 g

Phần trăm khối lượng
%CuO = 0,8/4.100 = 20%
%FexOy = 3,2/4.100 = 80%

Giải thích: dựa vào độ giảm khối lượng khi khử để tính lượng oxi, dựa vào H2 sinh ra để tính Fe, từ đó suy ra CuO và oxit sắt

Câu b.
Nếu axit dùng là HCl thì
Fe + 2HCl -> FeCl2 + H2
nHCl = 2nFe = 0,08 mol
CM = 0,08/0,4 = 0,2 M

Giải thích: Fe phản ứng với HCl tạo H2 theo tỉ lệ 1 : 2, Cu không phản ứng nên không tính

Câu c.
Ta có nFe = 0,04 mol, m oxit sắt = 3,2 g
Khối lượng O trong oxit sắt là
mO = 3,2 - 2,24 = 0,96 g
nO = 0,96/16 = 0,06 mol

Tỉ lệ
nFe : nO = 0,04 : 0,06 = 2 : 3

Vậy công thức oxit sắt là Fe2O3

Giải thích: tỉ lệ mol Fe : O đúng bằng 2 : 3 nên oxit là Fe2O3

Kết quả
Câu a. CuO 20%, Fe2O3 80%
Câu b. CM axit = 0,2 M, nếu axit là HCl
Câu c. FexOy là Fe2O3

a: Xét (O) có

DB,DE là các tiếp tuyến

Do đó: DB=DE

=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)

Ta có: OB=OE

=>O nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của BE

=>OD\(\perp\)BE tại H

b: Xét ΔDBO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(DH\cdot DO=DB^2\left(3\right)\)

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)DC tại A

Xét ΔDBC vuông tại B có BA là đường cao

nên \(DA\cdot DC=DB^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(DH\cdot DO=DA\cdot DC\)

=>\(\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{DA}{DO}\)

Xét ΔDHA và ΔDCO có

\(\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{DA}{DO}\)

góc HDA chung

Do đó: ΔDHA~ΔDCO

=>\(\widehat{DHA}=\widehat{DCO}=\widehat{ACB}\)

\(n_{Fe}=\dfrac{28}{56}=0,2\left(g\right)\\ n_{FeCl_2}=n_{Fe}=0,2\Rightarrow m=0,2.27=25,4\left(g\right)\\ V_{H_2}=0,2.2.24,79=9,916\left(l\right)\)

vvv

2 A

3 C

4 A

5 D

6 A

7 A

8 B

9 A

10 B

11 A

12 C

13 B

14 D

15 B

16 B

17 A

18 B

19 A

20 A

21 A

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{4}x^2=-\dfrac{1}{2}x+2\)

=>\(x^2=-2x+8\)

=>\(x^2+2x-8=0\)

=>(x+4)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=2\end{matrix}\right.\)

Khi x=-4 thì \(y=-\dfrac{1}{2}\cdot\left(-4\right)+2=2+2=4\)

Khi x=2 thì \(y=-\dfrac{1}{2}\cdot2+2=-1+2=1\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(-4;4); B(2;1)

â

Bài toán
Tìm n nguyên dương sao cho (n − 2)! không chia hết cho n^2

Xét với n ≥ 4
Khi đó (n − 2)! = 1.2.3...(n−2)

Ta thấy trong (n−2)! có đủ các thừa số để tạo ra n = a.b với a, b ≤ n−2 (với n hợp số), hoặc với n nguyên tố thì theo định lý Wilson cũng suy ra (n−2)! ≡ 1 mod n nên không đủ bậc để chia n^2

Thử các giá trị nhỏ

n = 1, (−1)! không xác định loại
n = 2, 0! = 1 không chia hết cho 4 nhận
n = 3, 1! = 1 không chia hết cho 9 nhận
n = 4, 2! = 2 không chia hết cho 16 nhận
n = 5, 3! = 6 không chia hết cho 25 nhận
n = 6, 4! = 24 không chia hết cho 36 nhận
n = 7, 5! = 120 không chia hết cho 49 nhận

Từ n ≥ 8
(n−2)! sẽ chứa đủ thừa số để tạo ra n^2 nên sẽ chia hết

Kết luận
n = 2, 3, 4, 5, 6, 7 vì các giá trị này không làm cho (n−2)! chia hết n^2, còn từ n ≥ 8 thì chia hết nên loại

Vì \(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{2}{-3}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y-2x+3y=2m+6-m=m+6\\x+2y=m+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x=m+3-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+6}{7}\\x=m+3-2\cdot\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+6}{7}\\x=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\end{matrix}\right.\)

x+y=-3

=>\(\dfrac{5m+9+m+6}{7}=-3\)

=>6m+15=-21

=>6m=-36

=>m=-6