\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{3}{5}\)

Vì AB//CD

nên \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{IC}{IA}=\dfrac{5}{3}\)

=>\(\dfrac{IC}{AC}=\dfrac{5}{3+5}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(\dfrac{S_{ICD}}{S_{CDA}}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(S_{ICD}=\dfrac{5}{8}\times5=\dfrac{25}{8}\left(cm^2\right)\)

Câu 1.
Diện tích sân hình chữ nhật = 9 x 4 = 36 m2
Phần trồng hoa thường là 1 hình chữ nhật nhỏ bên trong hoặc theo đề hình, nếu là hình chữ nhật 5 m x 2 m thì diện tích = 10 m2, giải thích cần nhìn hình để xác định kích thước phần kẻ sọc rồi nhân chiều dài với chiều rộng

Câu 2.
Diện tích lát gạch = 36 - diện tích trồng hoa = 36 - 10 = 26 m2
Đổi 1 viên gạch cạnh 40 cm = 0,4 m nên diện tích 1 viên = 0,4 x 0,4 = 0,16 m2
Số viên gạch = 26 : 0,16 = 162,5 nên cần 163 viên, giải thích phải làm tròn lên vì không thể dùng nửa viên gạch

Lưu ý nếu kích thước phần trồng hoa khác thì thay số vào làm tương tự là ra đúng ngay

Đặt \(A=4+4^2+4^3+...+4^{2024}\)

=>\(4A=4^2+4^3+...+4^{2025}\)

=>\(4A-A=4^2+4^3+...+4^{2025}-4-4^2-...-4^{2024}\)

=>\(3A=4^{2025}-4\)

=>\(A=\dfrac{4^{2025}-4}{3}\)

\(4+4^1+4^2+...+4^{2024}\)

\(=4+\dfrac{4^{2025}-4}{3}=\dfrac{12+4^{2025}-4}{3}=\dfrac{4^{2025}+8}{3}\)

  A = 4 + 4¹ + 4² + 4³ + .. + 4²⁰²⁴

4A = 4² + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4²⁰²⁵

4A - A = 4² + 4² + 4³ + 4⁴ + .. + 4²⁰²⁴ - 4 - 4¹ - 4² - ..- 4²⁰²⁴

3A = (4² - 4²) + (4³ - 4³) + .. + (4²⁰²⁴ - 4²⁰²⁴) + (4²⁰²⁵ + 4² - 4 - 4)

3A = 0  +0  +... +0 + 4²⁰²⁵ + 16 - 4 - 4

3A = 4²⁰²⁵ + (16 - 4 - 4)

3A = 4²⁰²⁵ + (12 - 4)

3A = 4²⁰²⁵ + 8

A = \(\dfrac{4^{2025}+8}{3}\) 

\(2^{x+2}\cdot2^x=2^{x+2+x}=2^{2x+2}\)

2\(^{x+2}\).2\(^x\) = 2\(^{x+2+x}\) = 2\(^{\left(x+x+2\right)}\) = 2\(^{2x+2}\)

       Đây là toán nâng cao chuyên đề tính nhanh tổng dãy số có quy luật cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng cách đưa về tổng quen thuộc như sau:           

                  Bài 1:

A = 2000 + 1900 - 1800 + 1700 + 1600 - 1500 +..+ 500 + 400 - 300

Xét dãy số: 300; 400; 500; 600;..; 1800; 1900 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 

       400 - 300 = 100

Số số hạng của tổng A là: (2000 - 300) : 100 + 1 = 18 (số)

Vì 18 : 3 = 6, nên ta nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào thì A khi đó:

A = (2000 + 1900 - 1800)+(1700 + 1600 - 1500)+ .. +(500 + 400- 300)

A = 2100 + 1800 + 1500 + ... + 600

A = 600 + ... + 1500 + 1800 + 2100

Xét dãy số: 600; ...1500; 1800; 2100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2100 - 800 = 300

Số số hạng của dãy số trên là: (2100 - 600) : 300 + 1 = 6

Tổng của dãy số trên là:

A = (2100 + 600) x 6 : 2 = 8100 

2: Số số hạng của dãy là:

\(\left(2025-100\right):25+1=1925:25+1=78\left(số\right)\)

2025-2000+1975-1950+...+125-100

=(2025-2000)+(1975-1950)+...+(125-100)

=25+25+...+25

\(=25\cdot39=975\)

2\(^x\) + 2\(^x\)⁺³ = 72

2\(^x\) + 2\(^x\).2³ = 72

2\(^x\).(1 + 2³) = 72

2\(^x\).(1+ 8) = 72

2\(^x\).9 = 72

2\(^x\)    = 72 : 9

2\(^x\)   = 8

2\(^x\) = 2³

  \(x=3\)

Vậy \(x=3\)

Y + 4,23 = 54 : 3,6

Y + 4,23 = 15 

 Y           =   15 - 4,23

Y            =  10,77

                Giải:

Thời gian giàn một tưới là: 1 phút 6 giây = 66 giây

Thời gian giàn hai tưới là: 500 giây

Thời gian giàn hai tưới là: 6 phút 10 giây = 370 giây

Vì 66 giây < 370 giây <  500 giây

Vậy giàn tưới chậm nhất là giàn thứ hai.

Đáp số: Giàn hai tưới chậm nhất.

Lời giải 

        Đổi 1 phút 6 giây = 66 giây

               6 phút 10 giây = 370 giây

  ⇒ Thứ tự :

          66 < 370 < 500

  Vậy giàn thứ 2 là tưới chậm nhất

\(\left(2x^2+1\right)\left(3-2x\right)>0\)

mà \(2x^2+1>=1>0\forall x\)

nên -2x+3>0

=>-2x>-3

=>2x<3

=>\(x< \dfrac{3}{2}\)

Ta có: DE\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: DE//AC

Xét ΔBAC có DE//AC
nên \(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BE}{BA}\)

=>\(\dfrac{1.5}{9}=\dfrac{2}{AC}\)

=>\(AC=2\cdot\dfrac{9}{1.5}=2\cdot6=12\left(m\right)\)