Trường hợp 1: Chú Hòa mua 5 túi và 3 quả táo

Số tiền chú Hòa phải trả:

\(5.60000+3.15000=345000\) (đồng)

Trường hợp 2: Chú Hòa mua 6 túi

Số tiền chú Hòa phải trả:

\(6.60000=360000\) (đồng)

Do \(345000< 360000\) nên chú Hòa mua 5 túi và 3 quả táo là hợp lý nhất

Tính tổng số tiền phải trả: Tiền mua 5 túi táo = 5 x 60.000 = 300.000 ₫ Tiền mua 3 quả táo lẻ = 3 x 15.000 = 45.000 ₫ Tổng số tiền phải trả = 300.000 + 45.000 = 345.000 ₫ 

Vậy, chú Hòa nên mua 5 túi táo và 3 quả táo lẻ để phải trả số tiền hợp lý nhất là 345.000 ₫

Số số hạng của P:

\(90-1+1=90\) (số hạng)

Do \(90⋮3\) nên ta có thể nhóm các số hạng của P thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:

\(P=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)

\(=3.\left(1+3+3^2\right)+3^4.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{88}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3.13+3^4.13+...+3^{88}.13\)

\(=13.\left(3+3^4+...+3^{88}\right)⋮13\)

Vậy \(P⋮13\)

Giúp e với ạ

em học toán chia hết chưa?

Sau 1 năm, số tiền bác Dũng có:

75000000 + 75000000 . 5,6% = 79200000 (đồng)

Số tiền bác Dũng rút ra:

79200000 : 4 = 19800000 (đồng)

Số tiền bác Dũng còn lại trong ngân hàng:

79200000 - 19800000 = 59400000 (đồng)

27 × 99 = 27 × (100 - 1)

= 27 × 100 - 27 × 1

= 2700 - 27

= 2673

2673

Bài toán
Tìm n nguyên dương sao cho (n − 2)! không chia hết cho n^2

Xét với n ≥ 4
Khi đó (n − 2)! = 1.2.3...(n−2)

Ta thấy trong (n−2)! có đủ các thừa số để tạo ra n = a.b với a, b ≤ n−2 (với n hợp số), hoặc với n nguyên tố thì theo định lý Wilson cũng suy ra (n−2)! ≡ 1 mod n nên không đủ bậc để chia n^2

Thử các giá trị nhỏ

n = 1, (−1)! không xác định loại
n = 2, 0! = 1 không chia hết cho 4 nhận
n = 3, 1! = 1 không chia hết cho 9 nhận
n = 4, 2! = 2 không chia hết cho 16 nhận
n = 5, 3! = 6 không chia hết cho 25 nhận
n = 6, 4! = 24 không chia hết cho 36 nhận
n = 7, 5! = 120 không chia hết cho 49 nhận

Từ n ≥ 8
(n−2)! sẽ chứa đủ thừa số để tạo ra n^2 nên sẽ chia hết

Kết luận
n = 2, 3, 4, 5, 6, 7 vì các giá trị này không làm cho (n−2)! chia hết n^2, còn từ n ≥ 8 thì chia hết nên loại

  \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{99.97}\) - \(\dfrac{1}{97.95}\) - .. - \(\dfrac{1}{3.1}\)

= \(\dfrac{1}{99}\) - (\(\dfrac{1}{99.97}+\dfrac{1}{95.93}+\dfrac{1}{3.1}\))

= \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{2}\) (\(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+..+\dfrac{2}{99.97}\))

= \(\dfrac{1}{99}\) -  \(\dfrac{1}{2}\)(\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\))

= \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{2}.\) (\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{99}\))

= \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{2}.\)\(\)\(\dfrac{98}{99}\)

= \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{49}{99}\)

=  - \(\dfrac{16}{33}\) 

Giải 1 : (269 + 179 + 3) - (269+ 179 + 2) = (269 - 269) + (179 - 179) + (3 - 2) = 0 + 0 + 1 = 1

Giải 2 : (37 - 382) - (26 - 382 + 37) = 37 - 382 - 26 + 382 - 37 = (37 - 37) + (-382 + 382) - 26 = 0 + 0 - 26 = -26

Kết quả:

1. (269 + 179 + 3) - (269+ 179 + 2) = 1
2. (37 - 382) - (26 - 382 + 37) = -26

        Bài 1:

(269 + 179 + 3) - (269 - 179 + 2)

= 269 + 179 + 3 - 269 - 179 - 2

= (269 - 269) + (179 - 179) + (3 - 2)

= 0 + 0  +1

= 1

• Tìm bội chung nhỏ nhất: Để giải bài toán này, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 10, 12 và 23.

  • Phân tích ra thừa số nguyên tố:
    • 10 = 2 * 5
    • 12 = 2^2 * 3
    • 23 = 23
  • BCNN(10, 12, 23) = 2^2 * 3 * 5 * 23 = 2760

• Tìm số cần tìm:

  • Số cần tìm chia cho 2760 dư bao nhiêu?
  • Theo đề bài, số đó chia 10 dư 3 nên số đó có dạng: 2760k + 3 (với k là số tự nhiên)
  • Để tìm số lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện, ta cho k lớn nhất sao cho 2760k + 3 nhỏ hơn 1000.
  • Thử các giá trị của k:
    • Với k = 0: 2760*0 + 3 = 3 (loại vì không phải số có 3 chữ số)
    • Với k = 1: 2760*1 + 3 = 2763 (thỏa mãn)

Kết luận:

Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện là 2763.

Chia 23 dư 8 chứ sao lại dư 8 và 19 được em ơi?

Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất

• Ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 8, 12 và 15.
• Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
  • 8 = 2^3
  • 12 = 2^2 * 3
  • 15 = 3 * 5
• BCNN(8, 12, 15) = 2^3 * 3 * 5 = 120

Bước 2: Tìm số cần tìm

• Số cần tìm có dạng: 120k - 2 (với k là số tự nhiên)
• Để số cần tìm chia hết cho 23, ta thử các giá trị của k:
  • Với k = 1: 120*1 - 2 = 118 (không chia hết cho 23)
  • Với k = 2: 120*2 - 2 = 238 (không chia hết cho 23)
  • ...
  • Với k = 5: 120*5 - 2 = 598 (chia hết cho 23)

Kết luận:

Số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện của bài toán là 598.