xy - 2x + y = 9  (x,y E N)

x(y - 2) + y-2+2 = 9

x(y-2)  + (y-2) = 9-2 = 7

(x+1)(y-2) = 7

Suy ra x+1 thuộc Ư(7) = {1;7)  (do x E N nên x+1 E N)

TH1 : x+1 = 1

Suy ra y-2 = 7

Suy ra x=0 ; y = 9

Th2:  x+1 = 7

Suy ra y-2 = 1

Suy ra x = 6 ; y = 3

Vậy ........

Em cần làm gì với biể thức này? 

A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ...+ 41 x 42 + 42 x 43

A = \(\dfrac{1}{3}\) x (1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + ... +  42 x 43 x 3)

A = \(\dfrac{1}{3}\) x [1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1)+ ... + 42 x 43 x (44 - 41)]

A = \(\dfrac{1}{3}\) x [1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 -1 x 2 x 3+...+ 42 x 43 x 44 - 42x43x41]

A = \(\dfrac{1}{3}\) x [42 x 43 x 44]

A = \(\dfrac{42}{3}\) x 43 x 44

A = 14 x 43 x 44

A = 602 x 44

A = 26488

co oi cho con hoi 1 phan 3 lay o dau a

\(A=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-3\left(x^2+2xy+y^2\right)+3\left(x+y\right)+2020\)

\(=\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)-1+2021\)

\(=\left(x+y-1\right)^3+2021\)

\(=4040^3+2021\)

Có 3 giá trị

\(x=-1;0;1\)

45 m² 34 cm² = 45,0034 m²

thank you very much you are a good teacher

Câu b.
Ta có
sqrt(24p + 1) + sqrt(36p + 1) là số nguyên dương

Vì tổng hai căn là số nguyên, với p nguyên tố, ta xét để từng biểu thức dưới căn là số chính phương

Đặt
24p + 1 = a^2
36p + 1 = b^2
với a, b nguyên dương

Khi đó
a^2 - 1 = 24p
b^2 - 1 = 36p

Suy ra
(a - 1)(a + 1) = 24p
(b - 1)(b + 1) = 36p

Vì p là số nguyên tố nên thử các giá trị nguyên tố nhỏ

p = 2:
24p + 1 = 49 = 7^2
36p + 1 = 73, không là số chính phương
loại

p = 3:
24p + 1 = 73, không là số chính phương
loại

p = 5:
24p + 1 = 121 = 11^2
36p + 1 = 181, không là số chính phương
loại

p = 7:
24p + 1 = 169 = 13^2
36p + 1 = 253, không là số chính phương
loại

Ta nhận thấy nếu 24p + 1 là số chính phương thì
a^2 = 24p + 1
nên a lẻ, đặt a = 2k + 1

Khi đó
24p = a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)

Hai số a - 1 và a + 1 hơn kém nhau 2 đơn vị, lại cùng chẵn
do p nguyên tố, khả năng phù hợp rất hạn chế, thử các p nhỏ đều không cho tổng nguyên

Mặt khác, để tổng hai căn là số nguyên mà một căn vô tỉ thì căn kia cũng phải vô tỉ rất đặc biệt, điều này không thể xảy ra ở đây vì
nếu đặt
sqrt(24p + 1) + sqrt(36p + 1) = n

thì chuyển vế và bình phương sẽ suy ra
2sqrt((24p + 1)(36p + 1))
là số nguyên, nên
(24p + 1)(36p + 1)
phải là số chính phương

Ta có
(24p + 1)(36p + 1) = 864p^2 + 60p + 1

Thử các p nguyên tố nhỏ đều không là số chính phương, và không tồn tại p nguyên tố nào thỏa mãn đồng thời điều kiện trên

Vậy không có số nguyên tố p nào thỏa mãn

Câu b.
Ta có
sqrt(24p + 1) + sqrt(36p + 1) là số nguyên dương

Vì tổng hai căn là số nguyên, với p nguyên tố, ta xét để từng biểu thức dưới căn là số chính phương

Đặt
24p + 1 = a^2
36p + 1 = b^2
với a, b nguyên dương

Khi đó
a^2 - 1 = 24p
b^2 - 1 = 36p

Suy ra
(a - 1)(a + 1) = 24p
(b - 1)(b + 1) = 36p

Vì p là số nguyên tố nên thử các giá trị nguyên tố nhỏ

p = 2:
24p + 1 = 49 = 7^2
36p + 1 = 73, không là số chính phương
loại

p = 3:
24p + 1 = 73, không là số chính phương
loại

p = 5:
24p + 1 = 121 = 11^2
36p + 1 = 181, không là số chính phương
loại

p = 7:
24p + 1 = 169 = 13^2
36p + 1 = 253, không là số chính phương
loại

Ta nhận thấy nếu 24p + 1 là số chính phương thì
a^2 = 24p + 1
nên a lẻ, đặt a = 2k + 1

Khi đó
24p = a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)

Hai số a - 1 và a + 1 hơn kém nhau 2 đơn vị, lại cùng chẵn
do p nguyên tố, khả năng phù hợp rất hạn chế, thử các p nhỏ đều không cho tổng nguyên

Mặt khác, để tổng hai căn là số nguyên mà một căn vô tỉ thì căn kia cũng phải vô tỉ rất đặc biệt, điều này không thể xảy ra ở đây vì
nếu đặt
sqrt(24p + 1) + sqrt(36p + 1) = n

thì chuyển vế và bình phương sẽ suy ra
2sqrt((24p + 1)(36p + 1))
là số nguyên, nên
(24p + 1)(36p + 1)
phải là số chính phương

Ta có
(24p + 1)(36p + 1) = 864p^2 + 60p + 1

Thử các p nguyên tố nhỏ đều không là số chính phương, và không tồn tại p nguyên tố nào thỏa mãn đồng thời điều kiện trên

Vậy không có số nguyên tố p nào thỏa mãn

                   Giải:

Cô ba mua năm ki-lô-gam táo như thế hết số tiền là: 

    30 000 x 5 = 150 000 (đồng)

Đáp số: 150 000 đồng

cô Ba mua 5kg táo như thế hết số tiền là :                                                30 000 nhân cho 5 bằng 150 000 (đồng)

       Giải:

\(\sqrt{x}\) ≥ 0 ∀ \(x\)≥ 0

⇒ A = \(\sqrt{x}\) + 2024 ≥ 2024 vậy A_min = 2024 khi \(x\) = 0

Kết luận:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2024 khi \(x=0\)

Đây là toán nâng cao chuyên đề so sánh lũy thừa, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp so sánh lũy thừa trung gian như sau:

                                    Giải:

      3³⁰⁵ = (3³)¹⁰¹.3² = 27¹⁰¹.9

      5²⁰³ = (5²)¹⁰¹.5 = 25¹⁰¹.5

   Vì 27 > 25 nên 27¹⁰¹ > 25¹⁰¹

                            9        > 5

    Nhân vế với vế ta có: 27¹⁰¹.9  > 25¹⁰¹.5   

                                  ⇒ 3³⁰⁵ > 5²⁰³