\(x^2\)(\(x\) - 3) - \(x\)( 3 - \(x\))²

= \(x^3\) - 3\(x^2\) - \(x\)(9 - 6\(x\) + \(x\)²)

= \(x^3\) - 3\(x^2\) - 9\(x\) + 6\(x^2\) - \(x^3\)

= (\(x^3\) - \(x^3\)) + (6\(x^2\) - 3\(x^2\)) - 9\(x\)

= 0 + 3\(x^2\) - 9\(x\)

= 3\(x^2\) - 9\(x\) 

a: AB//CD

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

mà \(\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{4}\)

nên \(\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{4}=\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{5+4}=\dfrac{180^0}{9}=20^0\)

=>\(\widehat{B}=5\cdot20^0=100^0;\widehat{C}=4\cdot20^0=80^0\)

Ta có: \(\dfrac{\widehat{A}}{6}=\dfrac{\widehat{B}}{5}\)

=>\(\dfrac{\widehat{A}}{6}=\dfrac{100^0}{5}=20^0\)

=>\(\widehat{A}=20^0\cdot6=120^0\)

AB//CD

=>\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)

=>\(\widehat{D}=180^0-120^0=60^0\)

b: Ta có: \(\widehat{CDE}=\widehat{ADE}\)(DE là phân giác của góc ADC)

\(\widehat{CDE}=\widehat{AED}\)(hai góc so le trong, DC//AE)

Do đó: \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

=>AD=AE

Ta có: \(\widehat{BEC}=\widehat{DCE}\)(hai góc so le trong, DC//BE)

mà \(\widehat{DCE}=\widehat{BCE}\)(CE là phân giác của góc DCB)

nên \(\widehat{BCE}=\widehat{BEC}\)

=>BE=BC

Ta có: AD+BC=AB

mà AD=AE và BE=BC

nên AE+BE=AB

=>E,A,B thẳng hàng

a: Xét tứ giác ABMC có

I là trung điểm chung của BC và AM

=>ABMC là hình bình hành

Hình bình hành ABMC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABMC là hình chữ nhật

b: Sửa đề: Gọi H là trung điểm của AC

ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IC

Xét tứ giác AICK có

H là trung điểm chung của AC và IK

=>AICK là hình bình hành

Hình bình hành AICK có IA=IC

nên AICK là hình thoi

3x ( x+1) - 2x (x+2) = -1-x

\(\Rightarrow\) 3x² + 3x - 2x² - x +1 +x =0

\(\Rightarrow\) x² +1 = 0

\(\Rightarrow\) x² = -1

Vì x² luôn \(\ge\) 0 với ∀ x

mà -1 < 0 nên x \(\in\varnothing\)

Vậy phương trình vô nghiệm

a) Do \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AHC}=90^0\)

Tứ giác AHCN có:

M là trung điểm của AC (gt)

M là trung điểm của HN (gt)

\(\Rightarrow AHCN\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{AHC}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AHCN\) là hình chữ nhật

b) Do AHCN là hình chữ nhật (cmt)

\(\Rightarrow AN=HC\) và \(AN\) // \(HC\)

\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao (gt)

\(\Rightarrow AH\) cũng là đường trung trực của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow H\) là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BH=HC\)

Mà \(AN=HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AN=BH\)

Do \(AN\) // \(HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AN\) // \(BH\)

Tứ giác ABHN có:

\(AN\) // \(BH\left(cmt\right)\)

\(AN=BH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow ABHN\) là hình bình hành

\(\Rightarrow AB\) // \(HN\)

a: Xét ΔHDC có

N,M lần lượt là trung điểm của HD,HC

=>NM là đường trung bình của ΔHDC

=>NM//DC và \(MN=\dfrac{DC}{2}\)

Ta có: NM//DC
DC\(\perp\)AD

Do đó: NM\(\perp\)DA

b: \(MN=\dfrac{DC}{2}\)

mà \(AB=\dfrac{DC}{2}\)

nên MN=AB

ta có: MN//CD

CD//AB

Do đó: MN//AB

Xét tứ giác ABMN có

AB//MN

AB=MN

Do đó: ABMN là hình bình hành