cho a+b+c=x+y+z, a^3+b^3+c^3=x^3+y^3+z^3 và abc=xyz. CMR a^24+b^24+c^24=x^24+y^24+z^24
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ AB ⊥ AC
⇒ ∠CAB = 90⁰
⇒ ∠EAF = 90⁰
Do E, F là hình chiếu của D lên AB, AC (gt)
⇒ ∠AED = ∠AFD = 90⁰
Tứ giác AEDF có:
∠EAF = ∠AED = ∠AFD = 90⁰
⇒ AEDF là hình chữ nhật
b) Do I là giao điểm của EF và AD (gt)
⇒ I là trung điểm của AD
Lại có:
H là trung điểm của DC (gt)
⇒ IH là đường trung bình của ∆ACD
⇒ IH // AC và IH = AC : 2
Do G là trung điểm của AC (gt)
⇒ CG = AC : 2
⇒ IH = CG = AC : 2
Do IH // AC (cmt)
⇒ IH // AG
Tứ giác IHCG có:
IH // CG (cmt)
IH = CG (cmt)
⇒ IHCG là hình bình hành
c) Do E là hình chiếu của D lên AB (gt)
⇒ DE ⊥ AB
Mà AC ⊥ AB (cmt)
⇒ DE // AC
⇒ DK // AC
Tứ giác ADKC có:
DK // AC (cmt)
DK = AC (gt)
⇒ ADKC là hình bình hành
⇒ CK // AD
d) Do IH // CG (cmt)
⇒ IH // AC
Mà AC ⊥ AB (cmt)
⇒ IH ⊥ AB
⇒ HI là đường cao của ∆HAB
Do AD là đường cao của ∆ABC (gt)
⇒ AD ⊥ BC
⇒ AD ⊥ BH
⇒ AD là đường cao của ∆HAB
∆HAB có:
HI là đường cao (cmt)
AD là đường cao thứ hai (cmt)
Mà I là giao điểm của HI và AD
⇒ I là giao điểm của ba đường cao của ∆HAB
⇒ I là trực tâm của ∆HAB
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
Ta có: BH//CK
BH\(\perp\)AC
Do đó: CK\(\perp\)CA
Ta có: BK//CH
AB\(\perp\)CH
Do đó; BK\(\perp\)BA
c: Gọi O là giao điểm của HI và BC
BC là đường trung trực của HI
=>BC\(\perp\)HI tại O và O là trung điểm của HI
Xét ΔHIK có
O,M lần lượt là trung điểm của HI,HK
=>OM là đường trung bình của ΔHIK
=>OM//IK
=>IK//BC
Xét ΔCHI có
CO là đường cao
CO là đường trung tuyến
Do đó: ΔCHI cân tại C
=>CH=CI
mà CH=BK
nên BK=CI
Xét tứ giác BCKI có
BC//KI
BK=CI
Do đó: BCKI là hình thang cân
Slow >< Fast
Heavy >< Light
Good >< Bad
Late >< Early
Strong >< Weak
Hard >< Soft
Interesting >< Boring
Quick >< Slow
Careless >< Careful
Safe - Unsafe/Dangerous
Skillful >< Skilless
Far >< Near