ΔBFC vuông tại F

mà FO là đường trung tuyến

nên \(FO=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)

ΔBEC vuông tại E

mà EO là đường trung tuyến

nên \(EO=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra FO=EO

=>O nằm trên đường trung trực của EF(3)

Ta có: ΔAFH vuông tại F

mà FI là đường trung tuyến

nên \(FI=\frac{AH}{2}\) (4)

Ta có; ΔAEH vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên \(EI=\frac{AH}{2}\left(5\right)\)

Từ (4),(5) suy ra IE=IF

=>I nằm trên đường trung trực của EF(6)

Từ (3),(6) suy ra OI là đường trung trực của EF

=>OI⊥EF

=>DN⊥IO

Xét ΔDIO có

DN,IK là các đường cao

DN cắt IK tại N

Do đó: N là trực tâm của ΔDIO

=>ON⊥DI

a: Chiều rộng thửa ruộng là:

60x40%=24(m)

Diện tích thửa ruộng là 60x24=1440(m²)

b; Vì chưa biết mỗi mét vuông thu được bao nhiêu số ki-lô-gam khoai tây nên số tiền thu được từ bán số khoai tây là không thể xác định. 

   (\(x^2\) -  4\(xy\) + 4y²) - 25

= (\(x\) - 2y)² - 25

= (\(x-2y\) - 5)(\(x-2y\) + 5)

\(\left(2,6:0,2+1,5\times2\right):2-7\dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{2}\)

\(=\dfrac{\left(13+3\right)}{2}-\dfrac{15}{2}\times\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{16}{2}-\dfrac{15}{3}=8-5=3\)

a)(2,6:0,2+1,5x2):2-7
=(13+3):2-7
=16:2-7
=8-7
=1
b)1/2:3/2
=1/2x2/3
=1/3

\(x^5-2x^4+x^3\)

\(=x^3\cdot x^2-x^3\cdot2x+x^3\cdot1\)

\(=x^3\left(x^2-2x+1\right)=x^3\left(x-1\right)^2\)

\(2x^5-50x^3=0\)

=>\(2x^3\left(x^2-25\right)=0\)

=>\(x^3\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^3=0\\x-5=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Bổ sung kết luận:

Vậy \(x\) \(\in\) {-5; 0; 5}

\(x^4+8x=0\)

=>\(x\left(x^3+8\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^3+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(x^4\) + 8\(x\) = 0

\(x^{ }\)(\(x^3\) + 8) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^3+8=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^3=-8\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {-2; 0}

a: \(\left(\dfrac{1}{4\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot10}+...+\dfrac{1}{73\cdot76}\right)\cdot x^2=2\dfrac{16}{19}\)

=>\(\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+...+\dfrac{3}{73\cdot76}\right)\cdot x^2=2+\dfrac{16}{19}=\dfrac{54}{19}\)

=>\(\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{73}-\dfrac{1}{76}\right)\cdot x^2=\dfrac{54}{19}\)

=>\(\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{76}\right)\cdot x^2=\dfrac{54}{19}\)

=>\(\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{18}{76}\cdot x^2=\dfrac{54}{19}\)

=>\(\dfrac{6}{76}\cdot x^2=\dfrac{54}{19}\)

=>\(x^2=\dfrac{54}{19}:\dfrac{6}{76}=\dfrac{54}{19}\cdot\dfrac{76}{6}=9\cdot4=36\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-6\end{matrix}\right.\)

b: \(2^x+2^{x+2}=\dfrac{200}{19}\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{19\cdot20}\right)\)

=>\(2^x+2^x\cdot4=\dfrac{200}{19}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\right)\)

=>\(5\cdot2^x=\dfrac{200}{19}\left(1-\dfrac{1}{20}\right)=\dfrac{200}{19}\cdot\dfrac{19}{20}=10\)

=>\(2^x=2\)

=>x=1

Em cần làm gì với biểu thức này em nhỉ?

a: 7h-6h45p=15p=0,25 giờ

Sau 0,25 giờ, xe máy đi được: 40x0,25=10(km)

Độ dài quãng đường còn lại là 110-10=100(km)

Tổng vận tốc của hai xe là 40+60=100(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi ô tô đi được:

100:100=1(giờ)

Hai xe gặp nhau lúc:

7h+1h=8h

b: Vị trí gặp nhau cách B:

1x60=60(km)

               Giải:

Thời gian xe máy đi trước ô tô là:

    7 giờ - 6 giờ 45 phút = 15 phút

        15 phút  = \(\dfrac{1}{4}\) giờ

  Lúc 7 giờ xe máy cách ô tô là:

        110 -   40 x \(\dfrac{1}{4}\) = 100 (km)

Thời gian hai xe gặp nhau là:

       100: (60 + 40) = 1 (giờ)

Hai xe gặp nhau lúc:

       7 giờ +  1 giờ = 8 giờ

b; Vị trí hai xe gặ[p nhau cách B là:

      60 x 1 = 60 (km)

Đáp số:...