\(D=\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+...+\dfrac{2025^2-1}{2025^2}\)

\(=\left(\dfrac{2^2}{2^2}+\dfrac{3^2}{3^2}+...+\dfrac{2025^2}{2025^2}\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2025^2}\right)\)

\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2025^2}\right)\)

\(=2024-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+....+\dfrac{1}{2025^2}\right)\)

Đặt \(E=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2025^2}\)

Do \(E>0\Rightarrow D< 2024\) (1)

Lại có:

\(E< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2024.2025}\)

\(E< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}-\dfrac{1}{2025}\)

\(E< 1-\dfrac{1}{2025}< 1\)

\(\Rightarrow D-E>2024-1=2023\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow2023< D< 2024\)

\(\Rightarrow D\) nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp nên D ko thể là số tự nhiên

\(\Leftrightarrow x^2+2y^2+3xy-4x-5y+3=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy-3x\right)+\left(xy+2y^2-3y\right)-\left(x+2y-3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2y-3\right)+y\left(x+2y-3\right)-\left(x+2y-3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y-3\right)\left(x+y-1\right)=4\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right);\left(-3;2\right);\left(-8;5\right);\left(6;-1\right);\left(1;2\right);\left(-3;5\right)\)

PT: \(CaCO_3\underrightarrow{t^o}CaO+CO_2\)

Theo ĐL BTKL, có: m_CaCO3 = m_CaO + m_CO2 = 44,8 + 35,2 = 80 (g)

\(\Rightarrow\%CaCO_3=\dfrac{80}{400}.100\%=20\%\) = x

1)

a) Do tam giác DEF cân tại D (gt)

Tam giác DAB có:

DA = DB (gt)

=> Tam giác DAB cân tại D

Do tam giác DEF cân tại D (gt)

Mà góc DEF và góc DAB đồng vị

=> EABF là hình thang

Mà:

=> EABF là hình thang cân

b) Do tam giác DEF cân tại D (gt)

Ta có:

Bài 3

Tam giác ABD có:

AB = AD (gt)

=> Tam giác ABD cân tại A

Ta có:

= 120⁰ − 40⁰

= 80⁰

Tam giác BCD có:

CB = CD (gt)

=> Tam giác BCD cân tại C

= 180⁰ − (80⁰ + 80⁰) = 20⁰

= 40⁰ + 40⁰

= 80⁰

Công thức câu bị động:

→ O + tobe + Vpp + (by S)

Ta có cách chuyển từ câu chủ động sang câu bị động như sau: 

☘ Bạn tham khảo:

Bước 1: Xác định tân ngữ trong câu (O) và đẩy lên đầu câu làm chủ ngữ (S).

Bước 2: Quan sát động từ chính (V) và xác định thì của câu. 

Bước 3: Chuyển đổi động từ về dạng bị động “to be + Vpp” theo thì của câu gốc

Lưu ý: To be của câu bị động  => chia theo V trong câu chủ động 

Bước 4: Chuyển đổi chủ ngữ (S) trong câu chủ động thành tân ngữ (O), đưa về cuối câu và thêm “by” phía trước.

\(P\left(x-1\right)=\left(x^2-2x+1\right)-\left(2x-2\right)+3=\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)+3\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2-2x+3\)

Cảm ơn bạn 

\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\\ =x^2-1^2-x-1\\ =x^2-1-x-1\\ =x^2-x-2\)

Phân tích đa thức hay như nào em ơi?

A = (\(x\) + 1)(\(x-1\)) - (\(x+1\))

A = (\(x+1\))(\(x-1\) - 1)

A = (\(x+1\))(\(x\) - 2)

a: Xét ΔDBE vuông tại D và ΔCDE vuông tại C có

\(\widehat{DEB}\) chung

Do đó: ΔDBE~ΔCDE

b:

Ta có: CH\(\perp\)DE

DB\(\perp\)DE

Do đó: CH//DB

Xét ΔHCD vuông tại H và ΔCDB vuông tại C có

\(\widehat{HCD}=\widehat{CDB}\)(hai góc so le trong, CH//DB)

Do đó: ΔHCD~ΔCDB

=>\(\dfrac{HC}{CD}=\dfrac{CD}{DB}\)

=>\(HC\cdot DB=CD^2\)

c: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của BD

=>OB=OD(1)

Xét ΔEOD có HK//OD

nên \(\dfrac{HK}{OD}=\dfrac{EK}{EO}\left(2\right)\)

Xét ΔEOB có KC//OB

nên \(\dfrac{KC}{OB}=\dfrac{EK}{EO}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra HK=KC

=>K là trung điểm của HC