\(\dfrac{15}{23}-\dfrac{21}{23}-\left(-\dfrac{8}{23}\right)-\left(-\dfrac{21}{33}\right)\)

\(=\left(\dfrac{15}{23}+\dfrac{8}{23}-\dfrac{21}{23}\right)+\dfrac{21}{33}\)

\(=\dfrac{2}{23}+\dfrac{21}{33}=\dfrac{2\cdot33+21\cdot23}{23\cdot33}=\dfrac{549}{759}\)

Sửa đề: 

\(\dfrac{15}{23}-\dfrac{21}{23}-\left(-\dfrac{8}{23}\right)-\left(-\dfrac{21}{23}\right)\\ =\dfrac{15}{23}-\dfrac{21}{23}+\dfrac{8}{23}+\dfrac{21}{23}\\ =\left(\dfrac{15}{23}+\dfrac{8}{23}\right)+\left(-\dfrac{21}{23}+\dfrac{21}{23}\right)\\ =1+0\\ =1\)

a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

\(\widehat{FAH}\) chung

DO đó: ΔAFH~ΔADB

b: ΔAFH~ΔADB

=>\(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\)

Xét ΔAFD và ΔAHB có

\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\)

\(\widehat{FAD}\) chung

Do đó: ΔAFD~ΔAHB

c: ΔAFD~ΔAHB

=>\(\widehat{ADF}=\widehat{ABH}\)

=>\(\widehat{ADF}=\widehat{ACH}\)

Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

\(\widehat{EAH}\) chung

DO đó: ΔAEH~ΔADC

=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AC}\)

Xét ΔAED và ΔAHC có

\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AC}\)

\(\widehat{EAD}\) chung

Do đó: ΔAED~ΔAHC

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)

=>\(\widehat{FDA}=\widehat{EDA}\)

=>DA là phân giác của góc FDE

4: Xét ΔMDC có AB//DC
nên \(\dfrac{MA}{AD}=\dfrac{MB}{BC}\)

mà AD=BC

nên MA=MB

Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

CD chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

=>ED=EC

=>E nằm trên đường trung trực của DC(2)

Ta có: MA+AD=MD

MB+BC=MC

mà MA=MB và AD=BC

nên MC=MD

=>M nằm trên đường trung trực của CD(1)

Từ (1),(2) suy ra ME là đường trung trực của CD

=>ME đi qua trung điểm của CD

2: MNPQ là hình thang cân

=>\(\widehat{MNP}=\widehat{NMQ}\)

=>\(\widehat{QMN}=40^0\)

Ta có: MN//PQ

=>\(\widehat{MNP}+\widehat{NPQ}=180^0\)

=>\(\widehat{NPQ}=180^0-40^0=140^0\)

MNPQ là hình thang cân

=>\(\widehat{Q}=\widehat{NPQ}=140^0\)

Bài 7:

a: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)

BE là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

Xét ΔADB có \(\hat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADC}=\hat{DAB}+\hat{DBA}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Xét ΔBEA có \(\hat{BEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E

nên \(\hat{BEC}=\hat{EBA}+\hat{EAB}=\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(\hat{ADC}=\hat{BEC}\)

=>\(\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}=\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{ABC}\)

=>\(\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)

=>\(\hat{CBA}=\hat{CAB}\)

b: Xét ΔADC có \(\hat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADB}=\hat{DAC}+\hat{DCA}=\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{ACB}\)

\(\hat{ADB}=\hat{BEC}\)

=>\(\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{ACB}=\frac12\cdot\hat{ABC}+\hat{BAC}\)

=>\(\hat{BAC}+2\cdot\hat{ACB}=\hat{ABC}+2\cdot\hat{BAC}\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{BAC}=2\cdot\hat{ACB}\)

Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{BAC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{ACB}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(3\cdot\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ACB}=60^0\)

\(\hat{ABC}+\hat{BAC}=2\cdot60^0=120^0\)

Bài 8:

a: AE là phân giác góc ngoài tại đỉnh A của ΔABC

=>\(\hat{EAB}=\frac12\left(180^0-\hat{BAC}\right)=\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)\)

Xét ΔEAB có \(\hat{ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh B

nên \(\hat{ABC}=\hat{EAB}+\hat{AEB}\)

=>\(\hat{AEB}=\hat{ABC}-\hat{EAB}=\hat{ABC}-\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=\frac12\left(\hat{ABC}-\hat{ACB}\right)\)

b: \(\hat{AEB}=15^0\)

=>\(\frac12\cdot\left(\hat{ABC}-\hat{ACB}\right)=15^0\)

=>\(\hat{ABC}-\hat{ACB}=30^0\)

Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

mà \(\hat{ABC}-\hat{ACB}=30^0\)

nên \(\hat{ABC}=\frac{120^0+30^0}{2}=75^0\)

=>\(\hat{ACB}=75^0-30^0=45^0\)

Tuổi hiện nay của em là (36-8):2=28:2=14(tuổi)

Tổng của 2 chị em cách đây 4 năm trước là:

\(36-4\times2=28\) (tuổi)

Tuổi của em cách đây 4 năm trước là:

\(\left(28-8\right):2=10\)(tuổi)

Hiện nay em là:

\(10+4=14\) (tuổi)

Đáp số: \(14\) tuổi

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE

b: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có

AD=AE
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAKE

=>HD=KE

c: ΔAHD=ΔAKE
=>AH=AK

Xét ΔABC có \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)

nên HK//BC

Sửa đề: EM=MA

Xét ΔMAB và ΔMEC có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMEC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC

A = 12 x 12 x 12 x 12 - 16 x 26 x ... x 96

A = \(\overline{...6}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..0}\)

Mỗi ngày 5 người dùng hết số gạo là:

     21 : 7= 3( kg)

Mỗi ngày một người dùng hết số gạo là:

      3 : 5 = 0,6(kg)

Vậy 7 người trong 30 ngày dùng hết số gạo là:

    0,6 x 7 x 30= 126 ( kg)

            Đ/s :126 kg.

9 lần số cần tìm là 689-5=684

Số cần tìm là 684:9=76