\(A=10\cdot\dfrac{4}{7}-1,38-7,62\\ =10\cdot\dfrac{4}{7}-\left(1,38+7,62\right)\\ =\dfrac{10\cdot4}{7}-9\\ =\dfrac{40}{7}-\dfrac{63}{7}\\ =\dfrac{40-63}{7}\\ =\dfrac{-23}{7}\)

Áp dụng công thức là ra

Ta có:

`(3x-6)^2022>=0` với mọi x

`(5y+10)^2024>=0` với mọi y

`=>(3x-6)^2022+(5y+10)^2024>=0` với mọi x,y

Mặt khác: `(3x-6)^2022+(5y+10)^2024)<=0` với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra: `3x-6=0` và `5y+10=0`

`<=>3x=6` và `5y=-10`

`<=>x=6/3=2` và `y=-10/5=-2` 

\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...+2023^2-2024^2+2025^2\\ =\left(1+2\right)\left(1-2\right)+\left(3+4\right)\left(3-4\right)+\left(2023-2024\right)\left(2023+2024\right)\\ =-3-7-11-...-4047+2025^2\\ =-\left(3+7+11+..+4047\right)+2025^2\)

Xét tổng: `3+7+11+...+4047`

Số lượng số hạng: `(4047-3):4+1=1012` 

Tổng: `(4047+3)*1012/2=2049300` 

`=>A=-2049300+2025^2`

`=>A=-2049300+4100625`

`=>A=2051325` 

sleep more.

Eat fish.

Sleeping more

Eating fish 

\(\left(3x-3\right)^2+\left(4y+2\right)^2=0\)

Ta có:

`(3x-3)^2>=0` với mọi x

`(4y+2)^2>=0` với mọi x

`=>(3x-3)^2+(4y+2)^2>=0` với mọi x,y

Mặt khác: `(3x-3)^2+(4y+2)^2=0`

Dấu "=" xảy ra: `3x-3=0` và `4y+2=0`

`=>3x=3` và `4y=-2`

`=>x=3/3=1` và `y=-2/4=-1/2` 

Bài 5: 

\(a,\dfrac{11}{24}-\dfrac{5}{41}+\dfrac{13}{24}+0,5-\dfrac{36}{41}\\ =\left(\dfrac{11}{24}+\dfrac{13}{24}\right)+\left(\dfrac{-5}{41}-\dfrac{36}{41}\right)+0,5\\ =\dfrac{24}{24}-\dfrac{41}{41}+\dfrac{1}{2}\\ =1-1+\dfrac{1}{2}\\=\dfrac{1}{2}\\ b,16\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{-1}{3}-13\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{-1}{3}\\ =\dfrac{-1}{3}\cdot\left(16+\dfrac{3}{5}-13-\dfrac{3}{5}\right)\\ =\dfrac{-1}{3}\cdot3\\ =-1\)

Bài 2:

\(\left(\dfrac{-4}{7}\right)^{25}:\left(\dfrac{-4}{7}\right)^{23}\\ =\left(\dfrac{-4}{7}\right)^{25-23}\\ =\left(\dfrac{-4}{7}\right)^2\\ =\dfrac{16}{49}\\ b,\dfrac{15}{60}+\dfrac{12}{19}+\dfrac{2}{9}-\dfrac{10}{8}+\dfrac{-31}{19}\\ =\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{12}{19}-\dfrac{31}{19}\right)+\dfrac{2}{9}-\dfrac{5}{4}\\ =\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}\right)+\dfrac{-19}{19}+\dfrac{2}{9}\\ =-1-1+\dfrac{2}{9}\\ =\dfrac{2}{9}-2\\ =-\dfrac{16}{9}\)

Do n ϵ Z ⇒ A ϵ Z.

\(A=\dfrac{2\left(n-1\right)+5}{n-1}\)

\(A=2+\dfrac{5}{n-1}\)

\(\Rightarrow5⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Ta có bảng giá trị:

⇒ Để A đạt GTNN thì A = -3 → n = 0

                   GTLN thì A = 7 → n = 2

Sửa đề: Tìm x nguyên để các phân số sau có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

a: \(B=\frac{x+5}{x-2}\)

\(=\frac{x-2+7}{x-2}=1+\frac{7}{x-2}\)

Để B lớn nhất thì \(\frac{7}{x-2}\) lớn nhất

=>x-2=1

=>x=3

Để B nhỏ nhất thì \(\frac{7}{x-2}\) nhỏ nhất

=>x-2=-1

=>x=1

b: \(C=\frac{x+1}{2x+3}\)

\(=\frac12\cdot\frac{2x+2}{2x+3}\)

\(=\frac12\cdot\frac{2x+3-1}{2x+3}=\frac12\left(1-\frac{1}{2x+3}\right)\)

Để C nhỏ nhất thì \(-\frac{1}{2x+3}\) nhỏ nhất

=>\(\frac{1}{2x+3}\) lớn nhất

=>2x+3=1

=>2x=-2

=>x=-1

Để C lớn nhất thì \(-\frac{1}{2x+3}\) lớn nhất

=>\(\frac{1}{2x+3}\) nhỏ nhất

=>2x+3=-1

=>2x=-4

=>x=-2

c: \(D=\frac{3x-2}{2x+3}\)

\(=\frac12\cdot\frac{6x-4}{2x+3}\)

\(=\frac12\cdot\frac{6x+9-13}{2x+3}=\frac12\left(3-\frac{13}{2x+3}\right)\)

Để D lớn nhất thì \(-\frac{13}{2x+3}\) lớn nhất

=>\(\frac{13}{2x+3}\) nhỏ nhất

=>2x+3=-1

=>2x=-4

=>x=-2

Để D nhỏ nhất thì \(-\frac{13}{2x+3}\) nhỏ nhất

=>\(\frac{13}{2x+3}\) lớn nhất

=>2x+3=1

=>2x=-2

=>x=-1

\(E=\frac{3\left(x+2\right)^2+10}{\left(x+2\right)^2+1}\)

\(=\frac{3\left(x+2\right)^2+3+7}{\left(x+2\right)^2+1}\)

\(=3+\frac{7}{\left(x+2\right)^2+1}\)

Ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)

=>\(\frac{7}{\left(x+2\right)^2+1}\le\frac71=7\forall x\)

=>\(B=\frac{7}{\left(x+2\right)^2+1}+3\le7+3=10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+2=0

=>x=-2

`1,` Ta có:

`(4x^3-3x^2y^2+y^5)-(x^3+4x^2y^2+2y^5-5)`

`= 4x^3-3x^2y^2+y^5-x^3-4x^2y^2-2y^5 + 5`

`= (4x^3-x^3)+(-3x^2^2-4x^2y^2)+(y^5-2y^5)+5`

`= 3x^3 - 7x^2y^2 - y^5 + 5`

`2,` Ta có:

`x^2 - 2y^2 + 3z^2 - B = 3x^2 + 2y^2 - z^2`

$\Rightarrow $`(x^2-2y^2+3z^2)-B = 3x^2+2y^2-z^2`

$\Rightarrow $`B = x^2-2y^2+3z^2 - (3x^2 + 2y^2-z^2)`

$\Rightarrow $`B= x^2-2y^2+3z^2-3x^2-2y^2+z^2`

$\Rightarrow $` B = (x^2-3x^2)+(-2y^2-2y^2)+(3z^2+z^2)`

$\Rightarrow $`B = -2x^2-4y^2+4z^2`

$\Rightarrow $ `B`