\(VT=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\\ =\left[1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right]\cdot\left[1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right]\\ =\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\\ =1-\left(\sqrt{a}\right)^2\\ =1-a=VP\)

\(\sqrt{29+12\sqrt{5}}+\sqrt{29-12\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{20+2\cdot2\sqrt{5}\cdot3+9}+\sqrt{20-2\cdot2\sqrt{5}\cdot3+9}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}\)

\(=2\sqrt{5}+3+2\sqrt{5}-3=4\sqrt{5}\)

`sqrt{29 + 12 sqrt{5}} + sqrt{29 - 12sqrt{5}}`

`= sqrt{20 + 2 . 2sqrt{5} . 3 + 9 } + sqrt{20 - 2 . 2sqrt{5} . 3 + 9}`

`= sqrt{(2sqrt{5})^2 + 2 . 2sqrt{5} . 3 + 3^2 } + sqrt{(2sqrt{5})^2 - 2 . 2sqrt{5} . 3 + 3^2}`

`= sqrt{(2sqrt{5} + 3)^2} + sqrt{(2sqrt{5} - 3)^2}`

`= |2sqrt{5} + 3| + |2sqrt{5} + 3|`

`= 2sqrt{5} + 3 + 2sqrt{5} - 3`

`= 4 sqrt{5}`

Gọi số học sinh nam của lớp đó là `a` (học sinh)

Số học sinh nữ của lớp đó là `b` (học sinh) 

ĐK: `0<a,b<43` và `a,b∈N` 

Số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 3 hs nên ta có pt:

`a-b=3(1)` 

Số học sinh của lớp là 43 học sinh nên ta có pt:

`a+b=43(2) `

Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\a+b=43\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=46\\b=a-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=23\\b=23-3=20\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy: ... 

A B C a b c H

Dựng \(BH\perp AC\left(H\in AC\right)\)

Xét tg vuông BHC có

\(BC^2=BH^2+CH^2\) (Pitago)

\(\Rightarrow a^2=BH^2+\left(AC-AH\right)^2=BH^2+AC^2+AH^2-2AC.AH=\)

\(=\left(BH^2+AH^2\right)+AC^2-2AC.AH\) (1)

Xét tg vuông AHB có

\(BH^2+AH^2=AB^2=c^2\)

\(AH=AB\cos A=c\cos A\)

Thay vào (1)

\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)

Gọi n là hóa trị cao nhất của kim loại Z

\(Z+\dfrac{n}{2}Cl_2\underrightarrow{t^o}ZCl_n\)

\(n_Z=\dfrac{2,275}{Z}\)

\(m_{ZCl_n}=\dfrac{2,275}{Z}.\left(Z+35,5n\right)=\dfrac{2,275Z+80,7625n}{Z}=4,76\)

Với n = 2 => Z = 65

Vậy kim loại cần tìm là Zn (kẽm)

sin a=0,3

=>\(a=arcsin\left(0,3\right)\simeq17^0\)

cos a=0,45

=>\(a=arccos\left(0,45\right)\simeq63^0\)

\(tana=2,5\)

=>\(a=arctan\left(2,5\right)\simeq68^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H có \(tanBAH=\dfrac{BH}{AH}\)

=>\(BH=AH\cdot tanBAH=4\cdot tan28\simeq2,13\left(cm\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có

\(tanC=\dfrac{AH}{HC}\)

=>\(HC=\dfrac{AH}{tanC}=\dfrac{4}{tan40}\simeq4,77\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}\simeq4,53\left(cm\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2+AC^2\)

=>\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}\simeq6,23\left(cm\right)\)

Chọn D.

Góc tới và góc khúc xạ chỉ bằng nhau khi tia sáng không bị gãy khúc khi được truyền thẳng qua 2 môi trường ( \(=0^o\))

You are hard-working ,so you get good marks

You are able to get good marks if you works hard mới đúng nhe

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{a+1}{1}\ne\dfrac{-a}{a}=-1\)

=>\(a+1\ne-1\)

=>\(a\ne-2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x-ay=5\\x+ay=a^2+4a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x-ay+x+ay=5+a^2+4a\\x+ay=a^2+4a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(a+2\right)=a^2+4a+5\\ay=a^2+4a-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a^2+4a+5}{a+2}\\ay=a^2+4a-\dfrac{a^2+4a+5}{a+2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a^2+4a+5}{a+2}\\ay=\dfrac{\left(a+2\right)\left(a^2+4a\right)-a^2-4a-5}{a+2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a^2+4a+5}{a+2}\\y=\dfrac{a^3+4a^2+2a^2+8a-a^2-4a-5}{a\left(a+2\right)}=\dfrac{a^3+5a^2+4a-5}{a\left(a+2\right)}\end{matrix}\right.\)

Để x,y nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+4a+5⋮a+2\\a^3+5a^2+4a-5⋮a^2+2a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+4a+4+1⋮a+2\\a^3+5a^2+4a-5⋮a^2+2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1⋮a+2\\a^3+5a^2+4a-5⋮a^2+2a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+2\in\left\{1;-1\right\}\\a^3+5a^2+4a-5⋮a^2+2a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a\in\left\{-1;-3\right\}\\a^3+5a^2+4a-5⋮a^2+2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=-1\)