Ta có:

`(3x-6)^2022>=0` với mọi x

`(5y+10)^2024>=0` với mọi y

`=>(3x-6)^2022+(5y+10)^2024>=0` với mọi x,y

Mặt khác: `(3x-6)^2022+(5y+10)^2024)<=0` với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra: `3x-6=0` và `5y+10=0`

`<=>3x=6` và `5y=-10`

`<=>x=6/3=2` và `y=-10/5=-2` 

\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...+2023^2-2024^2+2025^2\\ =\left(1+2\right)\left(1-2\right)+\left(3+4\right)\left(3-4\right)+\left(2023-2024\right)\left(2023+2024\right)\\ =-3-7-11-...-4047+2025^2\\ =-\left(3+7+11+..+4047\right)+2025^2\)

Xét tổng: `3+7+11+...+4047`

Số lượng số hạng: `(4047-3):4+1=1012` 

Tổng: `(4047+3)*1012/2=2049300` 

`=>A=-2049300+2025^2`

`=>A=-2049300+4100625`

`=>A=2051325` 

Phải bằng cạnh chứ 

Cạnh của hình vuông là:

`35:4=8,75(cm)`

Diện tích hình vuông đó là:

`8,75 xx 8,75 = 76,5625 (cm^2)` 

ĐS: ... 

\(\left(3x-3\right)^2+\left(4y+2\right)^2=0\)

Ta có:

`(3x-3)^2>=0` với mọi x

`(4y+2)^2>=0` với mọi x

`=>(3x-3)^2+(4y+2)^2>=0` với mọi x,y

Mặt khác: `(3x-3)^2+(4y+2)^2=0`

Dấu "=" xảy ra: `3x-3=0` và `4y+2=0`

`=>3x=3` và `4y=-2`

`=>x=3/3=1` và `y=-2/4=-1/2` 

\(VT=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\\ =\left[1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right]\cdot\left[1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right]\\ =\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\\ =1-\left(\sqrt{a}\right)^2\\ =1-a=VP\)

Giá tiền hai món mà Hà mua là: 

`30000 - 2000 = 28000 ` (đồng) 

Giá bành mì là: 

`(28000 + 12000) : 2 = 20 000 ` (đồng)

Giá hộp sữa là: 

`20000 - 12000 = 8000` (đồng)

Đáp số: ...

Bài 5: 

\(a,\dfrac{11}{24}-\dfrac{5}{41}+\dfrac{13}{24}+0,5-\dfrac{36}{41}\\ =\left(\dfrac{11}{24}+\dfrac{13}{24}\right)+\left(\dfrac{-5}{41}-\dfrac{36}{41}\right)+0,5\\ =\dfrac{24}{24}-\dfrac{41}{41}+\dfrac{1}{2}\\ =1-1+\dfrac{1}{2}\\=\dfrac{1}{2}\\ b,16\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{-1}{3}-13\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{-1}{3}\\ =\dfrac{-1}{3}\cdot\left(16+\dfrac{3}{5}-13-\dfrac{3}{5}\right)\\ =\dfrac{-1}{3}\cdot3\\ =-1\)

Bài 2:

\(\left(\dfrac{-4}{7}\right)^{25}:\left(\dfrac{-4}{7}\right)^{23}\\ =\left(\dfrac{-4}{7}\right)^{25-23}\\ =\left(\dfrac{-4}{7}\right)^2\\ =\dfrac{16}{49}\\ b,\dfrac{15}{60}+\dfrac{12}{19}+\dfrac{2}{9}-\dfrac{10}{8}+\dfrac{-31}{19}\\ =\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{12}{19}-\dfrac{31}{19}\right)+\dfrac{2}{9}-\dfrac{5}{4}\\ =\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}\right)+\dfrac{-19}{19}+\dfrac{2}{9}\\ =-1-1+\dfrac{2}{9}\\ =\dfrac{2}{9}-2\\ =-\dfrac{16}{9}\)

Nếu \(a\ne3\Rightarrow\) tập B có phần tử 3 nhưng tập A ko có \(\Rightarrow A\ne B\) (ko thỏa mãn)

\(\Rightarrow a=3\) 

Khi đó \(A=\left\{5;1;3\right\}\) ; \(B=\left\{5;3;b\right\}\)

\(\Rightarrow b=1\)

Do n ϵ Z ⇒ A ϵ Z.

\(A=\dfrac{2\left(n-1\right)+5}{n-1}\)

\(A=2+\dfrac{5}{n-1}\)

\(\Rightarrow5⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Ta có bảng giá trị:

⇒ Để A đạt GTNN thì A = -3 → n = 0

                   GTLN thì A = 7 → n = 2

Sửa đề: Tìm x nguyên để các phân số sau có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

a: \(B=\frac{x+5}{x-2}\)

\(=\frac{x-2+7}{x-2}=1+\frac{7}{x-2}\)

Để B lớn nhất thì \(\frac{7}{x-2}\) lớn nhất

=>x-2=1

=>x=3

Để B nhỏ nhất thì \(\frac{7}{x-2}\) nhỏ nhất

=>x-2=-1

=>x=1

b: \(C=\frac{x+1}{2x+3}\)

\(=\frac12\cdot\frac{2x+2}{2x+3}\)

\(=\frac12\cdot\frac{2x+3-1}{2x+3}=\frac12\left(1-\frac{1}{2x+3}\right)\)

Để C nhỏ nhất thì \(-\frac{1}{2x+3}\) nhỏ nhất

=>\(\frac{1}{2x+3}\) lớn nhất

=>2x+3=1

=>2x=-2

=>x=-1

Để C lớn nhất thì \(-\frac{1}{2x+3}\) lớn nhất

=>\(\frac{1}{2x+3}\) nhỏ nhất

=>2x+3=-1

=>2x=-4

=>x=-2

c: \(D=\frac{3x-2}{2x+3}\)

\(=\frac12\cdot\frac{6x-4}{2x+3}\)

\(=\frac12\cdot\frac{6x+9-13}{2x+3}=\frac12\left(3-\frac{13}{2x+3}\right)\)

Để D lớn nhất thì \(-\frac{13}{2x+3}\) lớn nhất

=>\(\frac{13}{2x+3}\) nhỏ nhất

=>2x+3=-1

=>2x=-4

=>x=-2

Để D nhỏ nhất thì \(-\frac{13}{2x+3}\) nhỏ nhất

=>\(\frac{13}{2x+3}\) lớn nhất

=>2x+3=1

=>2x=-2

=>x=-1