a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DP=PC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=CD
nên AM=MB=DP=PC

Ta có: \(AQ=QD=\dfrac{AD}{2}\)

\(BN=NC=\dfrac{BC}{2}\)

mà AD=BC

nên AQ=QD=BN=NC

Xét ΔAQM vuông tại A và ΔCNP vuông tại C có

AQ=CN

AM=CP

Do đó: ΔAQM=ΔCNP

=>MQ=NP(3)

Xét ΔMBN vuông tại B và ΔPDQ vuông tại D có

BM=DP

BN=DQ

Do đó: ΔMBN=ΔPDQ

=>MN=QP(2)

Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔMBN vuông tại B có

MA=MB

AQ=BN

Do đó: ΔMAQ=ΔMBN

=>MQ=MN(1)

Từ (1),(2),(3) suy ra MQ=MN=NP=PQ

=>MNPQ là hình thoi

b: Xét tứ giác BMDP có

BM//DP

BM=DP

Do đó: BMDP là hình bình hành

=>BP//DM

=>KS//GI

Xét tứ giác AQCN có

AQ//CN

AQ=CN

Do đó: AQCN là hình bình hành

=>AN//CQ

=>KI//GS

Xét tứ giác IKSG có

IK//SG

IG//SK

Do đó: IKSG là hình bình hành

a: Sửa đề; \(x^2+x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)

=>\(x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}=0\)

=>\(x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

b: \(25x^2-16\left(x+2\right)^2=0\)

=>\(\left(5x\right)^2-\left(4x+8\right)^2=0\)

=>\(\left(5x-4x-8\right)\left(5x+4x+8\right)=0\)

=>(x-8)(9x+8)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\9x+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\)

Cíuuuuuu tớ;))))

Bài 2:

c: \(C=27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3-121\)

\(=\left(3x\right)^3-3\cdot\left(3x\right)^2\cdot y+3\cdot3x\cdot y^2-y^3-121\)

\(=\left(3x-y\right)^3-121=7^3-121=343-121=222\)

Bài 3:

a: \(x^2-4+\left(x-2\right)^2\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)^2\)

=(x-2)(x+2+x-2)

=2x(x-2)

b: \(x^3-2x^2+x-xy^2\)

\(=x\left(x^2-2x+1-y^2\right)\)

\(=x\left[\left(x-1\right)^2-y^2\right]=x\left(x-1-y\right)\left(x-1+y\right)\)

c: \(x^3-4x^2-12x+27\)

\(=\left(x^3+27\right)-4x\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-4x\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2-7x+9\right)\)

d: \(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-15\)

\(=\left(x^2+x\right)^2-5\left(x^2+x\right)+3\left(x^2+x\right)-15\)

\(=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-5\right)+3\left(x^2+x-5\right)\)

\(=\left(x^2+x-5\right)\left(x^2+x+3\right)\)

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)(hai góc so le trong, AD//CB)

Do đó: ΔAHD=ΔCKB

=>AH=CK

Ta có: AH\(\perp\)BD

CK\(\perp\)BD

Do đó: AH//CK

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó:AHCK là hình bình hành

b: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

ta có: AHCK là hình bình hành

=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của HK

c: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AN//CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN

=>M,O,N thẳng hàng

Bài 2:

a: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{C}+\hat{ABC}+\hat{D}=360^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{D}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

b: Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{D}=180^0\)

\(\hat{ABC}+\hat{B_1}=180^0\) (hai góc kề bù)

Do đó: \(\hat{D}=\hat{B_1}\)

Bài 3:

AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{CAD}=2\cdot40^0=80^0\)

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{ABC}+\hat{BCD}+\hat{ADC}+\hat{BAD}=360^0\)

=>\(\hat{BCD}=360^0-90^0-90^0-80^0=100^0\)

Bài 4:

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{ABC}+\hat{BCD}+\hat{A}+\hat{D}=360^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=360^0-72^0-68^0=360^0-140^0=220^0\)

=>\(\hat{MBC}+\hat{MCB}=\frac{220^0}{2}=110^0\)

Xét ΔBMC có \(\hat{BMC}+\hat{MBC}+\hat{MCB}=180^0\)

=>\(\hat{BMC}=180^0-110^0=70^0\)

Bài 4:

a: \(216x^3+27y^3=27\left(8x^3+y^3\right)\)

\(=27\left[\left(2x\right)^3+y^3\right]\)

\(=27\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)\)

b: \(64a^3-8=8\left(8a^3-1\right)\)

\(=8\left[\left(2a\right)^3-1^3\right]\)

\(=8\left(2a-1\right)\left(4a^2+2a+1\right)\)

c: \(x^3+8=x^3+2^3=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

d: \(27x^3-8y^3=\left(3x\right)^3-\left(2y\right)^3\)

\(=\left(3x-2y\right)\left[\left(3x\right)^2+3x\cdot2y+\left(2y\right)^2\right]\)

\(=\left(3x-2y\right)\left(9x^2+6xy+4y^2\right)\)

Bài 5:

a: \(3\left(x-y\right)^2-2\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=3\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2-y^2\right)\)

\(=3x^2-6xy+3y^2-2x^2-4xy-2y^2-x^2+y^2\)

\(=2y^2-10xy\)

b: \(\left(x-y\right)^3-3\left(x-y\right)^2\cdot x+3\left(x-y\right)\cdot x^2-x^3\)

\(=\left(x-y-x\right)^3\)

\(=\left(-y\right)^3=-y^3\)

c: \(\left(3x+3\right)^3-2\left(x+1\right)^3-\left(5x-1\right)^2\)

\(=27\left(x+1\right)^3-2\left(x+1\right)^3-\left(5x-1\right)^2\)

\(=25\left(x+1\right)^3-25x^2+10x-1\)

\(=25x^3+75x^2+75x+25-25x^2+10x-1\)

\(=25x^3+50x^2+85x+24\)

d: \(\left(-2x+3\right)^3-\left(x+1\right)^3+\left(3x-1\right)^2\)

\(=\left(-2x+3-x-1\right)\left[\left(-2x+3\right)^2+\left(-2x+3\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\right]+\left(3x-1\right)^2\)

\(=\left(-3x+2\right)\left(4x^2-12x+9-2x^2+x+3+x^2+2x+1\right)+\left(3x-1\right)^2\)

\(=\left(-3x+2\right)\left(3x^2-9x+13\right)+\left(3x-1\right)^2\)

\(=-9x^3+27x^2-39x+6x^2-18x+26+9x^2-6x+1\)

\(=-9x^3+42x^2-63x+27\)

I prefer living in the countryside rather than in a city. The countryside offers a peaceful, serene environment that allows me to connect with nature and enjoy a slower pace of life. I love the open spaces, fresh air, and the close-knit community that often comes with rural living. It provides a perfect escape from the hustle and bustle of urban life, reducing stress and offering a sense of tranquility. On the other hand, cities can be noisy, crowded, and hectic, which often leads to stress and a lack of privacy. Although cities offer convenience and opportunities, I find the calm and simplicity of the countryside more fulfilling and relaxing.

Đề yêu cầu cái gì thế? Em ơi!

????????

a: Ta có: \(\widehat{OMN}=\widehat{MQP}\)(hai góc đồng vị, MN//PQ)

\(\widehat{ONM}=\widehat{NPQ}\)(hai góc đồng vị, MN//PQ)

mà \(\widehat{MQP}=\widehat{NPQ}\)(MNPQ là hình thang cân)

nên \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)

=>ΔOMN cân tại O

b: Xét ΔMNQ và ΔNMP có

NM chung

NQ=MP

MQ=NP

Do đó: ΔMNQ=ΔNMP

c: H ở đâu vậy bạn?

\(x^2-10x-11=0\)

=>\(x^2-10x+25-36=0\)

=>\(\left(x-5\right)^2-6^2=0\)

=>(x-5-6)(x-5+6)=0

=>(x-11)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-11=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2\)\(-2.x.5+5^2\)\(-36\)\(=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-5\right)^2\)\(-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5^{ }\right)^2\)\(=36\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=6\\x-5=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=-1\end{matrix}\right.\)