a: Ta có: \(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔAHC vuông tại H)

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\)

b: Ta có: \(\widehat{CAK}+\widehat{BAK}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{CKA}+\widehat{HAK}=90^0\)(ΔHAK vuông tại H)

mà \(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\)(AK là phân giác của góc HAB)

nên \(\widehat{CAK}=\widehat{CKA}\)

c: Xét ΔCAK có \(\widehat{CAK}=\widehat{CKA}\)

nên ΔCAK cân tại C

ΔCAK cân tại C

mà CP là đường phân giác

nên CP\(\perp\)AK

Ta có:

`(25/13)^15 = (25^15)/(13^15) > 1`

`(13/25)^20 = (13^20)/(25^20) < 1`

`-> (13/25)^20 < 1 < (25/13)^15`

Vậy: `(25/13)^15 > (13/25)^20`

(\(\dfrac{25}{13}\))¹⁵ > 1¹⁵ > 1

(\(\dfrac{13}{25}\))²⁰ < 1²⁰ < 1

Vậy (\(\dfrac{25}{13}\))¹⁵ > (\(\dfrac{13}{25}\))²⁰

Do \(f\left(3\right)=f\left(-3\right)\Rightarrow a.3^2+b.3+c=a.\left(-3\right)^2+b.\left(-3\right)+c\)

\(\Rightarrow9a+3b+c=9a-3b+c\)

\(\Rightarrow6b=0\)

\(\Rightarrow b=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax^2+c\)

\(f\left(-x\right)=a.\left(-x\right)^2+x=ax^2+c\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)

nhanh tui tick

\(S=\sqrt{4+3\sqrt{4+3\sqrt{4+...}}}\)

\(S=\sqrt{4+3S}\)

\(S^2=4+3S\)

\(S^2-3S-4=0\)

\(\left(S+1\right)\left(S-4\right)=0\)

\(\Rightarrow S=4\) (do \(S>0\))

tình cảm gia đình là sự gắn kết giữa những người có cùng huyết thống và sống chung với nhau dưới một mái nhà. Ai trong xã hội này đều có gia đình đều có người thân, và sự hạnh phục khó tìm thấy. Gia đình là niềm kiêu hãnh lớn nhất của mỗi người chúng ta. Gia đình là sức mạnh vượt qua mọi khó khăn cuộc sống. Nếu ai chưa từng quý trọng gia đình thì đó là những kẻ hèn mọn của xã hội này. Vì thế, bạn hãy quý trọng gia đình, vì họ là nguồn động lực lớn cho bạn đấy.

Gia đình luôn là một phần quan trọng trong cuộc đời mỗi người. Gia đình là nơi nuôi dưỡng chúng ta từ khi còn bé cho đến khi ta trưởng thành, là nơi ươm mầm những nhân cách tốt đẹp bên trong. Gia đình khiến ta ấp ủ nhiều ước mơ, luôn đồng hành và ủng hộ chúng ta. Khi gặp khó khăn trong cuộc sống, gia đình luôn là điểm tựa vững chắc mỗi khi ta trở về. 

\(3^x.3^{x+5}=3^{x+12}\)

\(3^{x+x+5}=3^{x+12}\)

\(3^{2x+5}=3^{x+12}\)

\(2x+5=x+12\)

\(2x-x=12-5\)

\(x=7\)

\(3^x.3^{x-2}=3^{100}\)

\(3^{x+x-2}=3^{100}\)

\(3^{2x-2}=3^{100}\)

\(2x-2=100\)

\(2x=102\)

\(x=51\)

\(3^x\cdot3^{x-2}=3^{100}\\ \Rightarrow3^{x+x-2}=3^{100}\\ \Rightarrow2x-2=100\\ \Rightarrow2x=102\\ \Rightarrow x=102:2\\ \Rightarrow x=51\)

Ngày thứ nhất, Minh đọc số trang sách là:

\(250\cdot\dfrac{2}{5}=100\) (trang)

Sau ngày thứ nhất, Minh còn lại số trang sách là:

\(250-100=150\) (trang)

Ngày thứ hai, Minh đọc số trang sách là:

\(150\cdot\dfrac{1}{3}=50\) (trang)

Minh phải đọc số trang thì hết quyển là:

\(250-100-50=100\) (trang)

Vậy: Minh phải độc số trang thì hết quyển là: \(100\) trang

                Giải:

Số trang sách còn lại sau ngày thứ nhất là:

250 x (1 - \(\dfrac{2}{5}\)) = 150 (trang)

Số trang sách Minh còn phải đọc sau ngày thứ hai để hết quyển sách là:

 150 x (1 - \(\dfrac{1}{3}\)) = 100 (trang)

Kết luận:...

Sửa đề: Lấy D thuộc cạnh AC và lấy E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE

a: Sửa đề: Chứng minh ΔADB=ΔAEC

Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE

\(\hat{DAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: Sửa đề: Gọi I là giao điểm của BD và CE

Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD và AB=AC

nên EB=DC

Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

\(\hat{EBC}=\hat{DCB}\) (ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

=>\(\hat{ECB}=\hat{DBC}\)

=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

Số m vải còn lại sau khi bán ngày 1 chiếm:

1 - 3/5 = 2/5

Số m vải còn lại sau khi bán ngày 2 chiếm:

2/5 - 2/5 . 2/7 = 2/7

Số mét vải cửa hàng đã bán:

40 : 2/7 = 140 (m)